51nod 抽卡大赛

抽卡大赛

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分析：

　　$O(n^4)$的做法比较好想，枚举第i个人选第j个，然后背包一下，求出有k个比他大的概率。

　　优化：

　　第i个人，选择一张卡片，第j个人选的卡片大于第i个人的概率是$p_j$，那么答案的生成函数是：

　　$\prod \limits _{j = 1}^{n} [j != i]((1 - p_j) + p_jx)$

　　那么可以将所有人选的卡片按A排序，每次移动，只有一个多项式发生改变，改变的只有一个人，每个人只有一个长度为2的多项式，乘和除都可以做到$O(n)$。

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
#include<bitset>
using namespace std;
typedef long long LL;

inline int read() {
    int x=,f=;char ch=getchar();for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')f=-;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=x*+ch-'';return x*f;
}

const int N = , mod = 1e9 + , inv100 = ;

struct Node { int A, G, P, id; } a[N * N];
bool operator < (const Node& x,const Node &y) { return x.A > y.A; }
int f[N], v[N], sump[N], ans[N], n;

int ksm(int a,int b) {
    int res = ;
    while (b) {
        if (b & ) res = 1ll * res * a % mod;
        a = 1ll * a * a % mod;
        b >>= ;
    }
    return res;
}
void Div(int p) {
    int inv = ksm( - p, mod - );
    f[] = 1ll * f[] * inv % mod;
    for (int i = ; i < n; ++i) f[i] = 1ll * (f[i] - 1ll * p * f[i - ] % mod) * inv % mod;
}
void Mul(int p) {
    for (int i = n - ; i >= ; --i)
    f[i] = (1ll * f[i] * (mod +  - p) % mod + 1ll * f[i - ] * p % mod) % mod;
}
int main() {
    n = read();int cnt = ;
    for (int i = ; i <= n; ++i) {
        int m = read(), sum = ;
        for (int j = ; j <= m; ++j) {
            a[++cnt].id = i;
            a[cnt].A = read(), a[cnt].G = read(), a[cnt].P = read(); sum += a[cnt].P;
            a[cnt].G = 1ll * ( - a[cnt].G) * inv100 % mod;
        }
        for (int j = ; j < m; ++j)
            a[cnt - j].P = 1ll * a[cnt - j].P * ksm(sum, mod - ) % mod;
    }
    for (int i = ; i < n; ++i) v[i] = read();
    sort(a + , a + cnt + );
    f[] = ;
    for (int i = ; i <= cnt; ++i) {
        if (a[i].id != a[i - ].id) {
            Div(sump[a[i].id]);
            Mul(sump[a[i - ].id]);
        }
        for (int j = ; j < n; ++j)
            ans[a[i].id] = (ans[a[i].id] + 1ll * f[j] * v[j] % mod * a[i].P % mod * a[i].G) % mod;
        sump[a[i].id] = (sump[a[i].id] + a[i].P) % mod;
    }
    for (int i = ; i <= n; ++i) printf("%d\n", (ans[i] + mod) % mod);
    return ;
}