[HNOI/AHOI2018]转盘
一个结论:一定存在一个最优解只走一圈。否则考虑从最后一个结束位置开始一定可以达到相同效果
画个图,类似是一种斜线感觉
考虑一个高度贡献的最高点
对于i开始的连续n个,答案是:max(Tj-j)+i+n-1
令ai=Ti-i
断环成链复制一倍,后面的ai只能更小,所以变成后缀:max(aj)+i+n-1
求ans=min(max(aj)+i+n-1)
还是不行
我们反过来考虑一个j会贡献的最小的i
如果一个j是整个后缀部分的最大值,那么贡献的最小的i就是j前面第一个大于aj的位置
如果不是,那么没用。
第一个性质就是单调栈模型了
线段树维护单调栈
ans=min(a(p(j))-p(j-1)),注意p(0)=0,并且必须p(j-1)<n
合并时候:
右儿子最大值小于c,不管,递归左儿子
大于c,记录le表示该区间,右儿子最大值开始往左整个前缀贡献的ans,然后取一下,递归右儿子
回来时候把当前区间的le更新
看代码更直观
代码:
#include<bits/stdc++.h>
#define reg register int
#define il inline
#define numb (ch^'0')
#define mid ((l+r)>>1)
using namespace std;
typedef long long ll;
il void rd(int &x){
char ch;x=;bool fl=false;
while(!isdigit(ch=getchar()))(ch=='-')&&(fl=true);
for(x=numb;isdigit(ch=getchar());x=x*+numb);
(fl==true)&&(x=-x);
}
namespace Miracle{
const int N=+;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,typ;
int a[N];
struct node{
int ans,mx;//mx->-0x3f3f3f3f
int le;
}t[*N];
int pushup(int x,int l,int r,int c){
if(l==r){
if(t[x].mx<=c&&l-<n) return c+l-;
else if(t[x].mx>c&&l<n) return c+l;
return inf;
}
if(t[x<<|].mx<=c) return pushup(x<<,l,mid,c);
return min(t[x].le,pushup(x<<|,mid+,r,c));
}
void build(int x,int l,int r){
if(l==r){
t[x].mx=a[l];
if(l-<n) t[x].ans=a[l]+l-,t[x].le=l-;
else t[x].ans=inf,t[x].le=inf;
return;
}
build(x<<,l,mid);
build(x<<|,mid+,r);
t[x].mx=max(t[x<<].mx,t[x<<|].mx);
t[x].ans=min(t[x].le=pushup(x<<,l,mid,t[x<<|].mx),t[x<<|].ans);
//cout<<" after pushup "<<l<<" "<<r<<" ans "<<t[x].ans<<" le "<<t[x<<1|1].le<<endl;
}
void chan(int x,int l,int r,int p,int c){
if(l==r){
t[x].mx=a[l];
if(l-<n) t[x].ans=a[l]+l-,t[x].le=l-;
else t[x].ans=inf,t[x].le=inf;
return;
}
if(p<=mid) chan(x<<,l,mid,p,c);
else chan(x<<|,mid+,r,p,c);
t[x].mx=max(t[x<<].mx,t[x<<|].mx);
t[x].ans=min(t[x].le=pushup(x<<,l,mid,t[x<<|].mx),t[x<<|].ans);
}
int main(){
rd(n);rd(m);rd(typ);
for(reg i=;i<=n;++i){
rd(a[i]);a[i]=a[i]-i;
a[i+n]=a[i]-n;
}
build(,,*n);
printf("%d\n",t[].ans+n);
int lasans=t[].ans+n;
int x,y;
while(m--){
rd(x);rd(y);
if(typ) x^=lasans,y^=lasans;
a[x]=y-x;
a[x+n]=y-x-n;
chan(,,*n,x,y-x);
chan(,,*n,x+n,y-x);
printf("%d\n",lasans=t[].ans+n);
}
return ;
} }
signed main(){
Miracle::main();
return ;
} /*
Author: *Miracle*
Date: 2019/3/2 15:07:28
*/
思路:
发现走一圈性质
断环为链复制一倍,找到i开始的时间,区间max,变成后缀max
反过来考虑一个点什么时候可能成为贡献ans的一员,单调栈的性质。线段树维护单调栈
跨区间pushup时候,保留左儿子和跨区间的信息,额外记录le变量
转化成后缀比区间好一些,考虑后缀max就可以套路地变成贡献了
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