机器学习【三】k-近邻(kNN)算法

一、kNN算法概述

kNN算法是用来分类的，其依据测量不同特征值之间的距离，其核心思想在于用距离目标最近的k个样本数据的分类来代表目标的分类（这k个样本数据和目标数据最为相似）。其精度高，对异常值不敏感，并且无数据输入假定，但是计算复杂度和空间复杂度均高，更多的适用于数值型和标称型数据。

kNN算法的工作原理：存在一个训练样本集，并且其中的每个数据都存在标签，因此样本集中的数据与其所属分类的对应关系是明确的。输入没有标签的新数据后，提取新数据中的特征并与样本集中数据对应的特征进行比较，然后算法提取样本集中特征最相似数据（最近邻）的分类标签。找到最相似的k个数据，这k个数据出席那次数最多的分类，即输入的具有特征值的数据的分类。k通常是不大于20的整数。

举例说明：

训练样本集中包含一系列数据，这个数据包括样本空间位置（特征）和分类信息（即标签，属于红色三角形还是蓝色正方形），要对中心的绿色数据的分类。运用kNN算法思想，距离最近的k个样本的分类来代表测试数据的分类，那么：
当k=3时，距离最近的3个样本在实线内，具有2个红色三角和1个蓝色正方形，因此将它归为红色三角形。
当k=5时，距离最近的5个样本在虚线内，具有2个红色三角和3个蓝色正方形，因此将它归为蓝色正方形。

二、k-近邻算法的一般流程

一般情况下，kNN有如下流程：

（1）收集数据：确定训练样本集合测试数据；
（2）计算测试数据和训练样本集中每个样本数据的距离；
　　常用的距离计算公式：

（3）按照距离递增的顺序排序；
（4）选取距离最近的k个点；
（5）确定这k个点中分类信息的频率；
（6）返回前k个点中出现频率最高的分类，作为当前测试数据的分类。

三、Python算法实现

建立一个Knn.py文件对算法进行验证实现

首先在Knn.py中定义一个生成“训练样本集”的函数：

#定义一个生成“训练样本集”的函数，并给出训练数据以及对应的类别
from numpy import *;
import operator;

def creatDataSet():
    group = array([[1.0,1.1],[1.0,1.0],[0,0],[0,0.1]])
    labels = ['A','A','B','B']
    return group, labels

然后建立一个kNN算法分类器，实施kNN算法

#定义KNN算法分类器函数
#函数参数包括：(输入向量inX，训练数据dataSet，标签向量labels,最近邻居数k值)
def classfiy (inX,dataSet,labels,k):
    dataSetSize = dataSet.shape[0]

    # 计算欧式距离
    diffMat = tile(inX,(dataSetSize,1)) - dataSet
    sqDiffMat = diffMat ** 2
    sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1)             #行向量分别相加，从而得到新的一个行向量
    distances = sqDistances ** 0.5

    # 排序
    sortedDistIndicies = distances.argsort()        #排序并返回index
    # 选择距离最近的k个值
    classCount = {}
    for i in range(k):
        voteIlabel = labels[sortedDistIndicies[i]]
        classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel,0) + 1

    #排序
    sortedClassCount = sorted(classCount.iteritems(),key=operator.itemgetter(1),reverse=True)
    return sortedClassCount[0][0]

使用欧式距离计算两个向量点之间的距离，计算完所有点之间的距离之后，对数据进行从小到大排序，然后确定前k个距离最小元素所在的主要分类。最后将classCount字典分解为元组列表，然后使用程序第二行导入的运算符模块的itemgetter方法，按照第二个元素的次序对元组进行排序。此处为逆序，最终返回频率最高的标签。

在cmd下测试预测结果

>>>import Knn
#生成训练样本
>>>group,labels=KNN.createDataSet()
#对测试数据[0,0]进行KNN算法分类测试
>>>KNN.classify([0,0],group,labels,3)
Out[3]: 'B'

四、示例

1.kNN算法改进约会网站的配对效果

这个示例用于使用kNN算法做出推荐。首先数据样本包含三个特征，（a）每年获得的飞行常客里程数（b）玩游戏消耗的时间（c）每周消耗的冰激淋公升数

分类数据（是否喜欢（1表示不喜欢，2表示魅力一般，3表示极具魅力））

(1)准备数据：将文本记录转换为Numpy

文件为1000行4列的数据，每行包含3行特征数据和1行分类数据

def file2matrix(filename):
    fr = open(filename)                 #读取文件
    arrayOlines = fr.readline()         #按行读取
    numberOfLines = len(arrayOlines)    #得到文件行数

    returnMat = zeros((numberOfLines,3))#生成3阶全0矩阵，用于返回
    classLabelVector = []
    index = 0

    #解析文件数据到列表
    for line in arrayOlines:
        line.strip()
        listFromLine = line.split('\t')
        returnMat[index,:] = listFromLine[0:3]#得到特征变量
        classLabelVector.append(int(listFromLine[-1]))#得到目标分类变量
        index += 1
    return returnMat,classLabelVector

截取前三个元素，并将其存储到特征矩阵中；利用负索引，可以获取最后一列的元素。现在已经从文本中导入了数据，并将其格式化为想要的数据，接下来以图形的方式可视化数据。

（2）分析数据：使用Matplotlib创建散点图

散点图使用datingDataMat矩阵的第二、三列数据绘制得到

##datingDataMat,datingLabels = Knn.file2matrix('datingTestSet.txt')

import matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt
#对第二列和第三列数据进行分析：
fig=plt.figure()
ax=fig.add_subplot(111)
ax.scatter(datingDataMat[:,1],datingDataMat[:,2],c=datingLabels)
plt.xlabel('Percentage of Time Spent Playing Video Games')
plt.ylabel('Liters of Ice Cream Consumed Per Week')

在图中，一般采用色彩或者其他记号来标记不同样本分类，以便来理解数据

（3）准备数据：归一化数据

由于在方程中不同的数据在大小上差别较大，在计算欧式距离，整体较大的数据所占的比重明显更高，因此需要对数据进行归一化处理。如将取值范围处理为0到1或者-1到1之间。通常采用如下公式，将任意范围的特征值转化为0-1之间：

newValue = (oldValue-min) / (max-min)

##归一化特征值
def autoNorm(dataSet):
    minVals = dataSet.min(0)        #最大值
    maxVals = dataSet.max(0)        #最小值
    ranges = maxVals - minVals
    normDataSet = zeros(shape(dataSet))#构建零矩阵
    m = dataSet.shape[0]            #行数，shape返回[nrow,ncol]
    normDataSet = dataSet - tile(minVals,(m,1))#tile复制minval
    normDataSet = normDataSet / tile(ranges,(m,1))#特征值相除，不是矩阵除法
    return normDataSet,ranges,minVals

dataSet.min(0)中的参数0使得函数可以从列中选取最小值。同时使用Numpy库中的tile()函数将变量内容复制成输入矩阵同样大小的矩阵。

然后在Python命令提示符下，重新加载Knn.py模块，执行autoNorm函数，检测函数的执行结果：

reload(KNN)

Out[145]: <module 'KNN' from 'G:\\Workspaces\\MachineLearning\\KNN.py'>

normMat,ranges,minVals=KNN.autoNorm(datingDataMat)

normMat

Out[147]:
array([[ 0.44832535,  0.39805139,  0.56233353],
       [ 0.15873259,  0.34195467,  0.98724416],
       [ 0.28542943,  0.06892523,  0.47449629],
       ...,
       [ 0.29115949,  0.50910294,  0.51079493],
       [ 0.52711097,  0.43665451,  0.4290048 ],
       [ 0.47940793,  0.3768091 ,  0.78571804]])

ranges

Out[148]: array([  9.12730000e+04,   2.09193490e+01,   1.69436100e+00])

minVals

Out[149]: array([ 0.      ,  0.      ,  0.001156])

（4）测试算法：验证分类器

通常采用已有数据的90%作为训练样本来训练分类器，而用剩下的10%测试分类器效果。这里用错误率来检测分类器的性能。

#分类器测试代码
def datingClassTest():
    hoRatio= 0.10 #测试数据的比例
    datingDataMat,datingLabels=file2matrix('文件路径') #准备数据
    normMat,ranges,minVals=autoNorm(datingDataMat) #归一化处理
    m=normMat.shape[0] #得到行数
    numTestVecs=int(m*hoRatio) #测试数据行数
    errorCount=0.0 #定义变量来存储错误分类数
    for i in range(numTestVecs):
        classifierResult=classify(normMat[i,:],normMat[numTestVecs:m,:],datingLabels[numTestVecs:m],3)
        print('the classifier came back with: %d,the real answer is: %d'%(int(classifierResult),int(datingLabels[i])))
        if (classifierResult!=datingLabels[i]): errorCount+=1
    print('the total error rate is : %f'%(errorCount/float(numTestVecs)))

测试代码中使用了file2matrix()和autoNorm()函数从文件中读取数据并将其转换为归一化特征值。接着计算测试向量的个数，这一步将一部分数据划分为测试集，一部分为训练集，然后将两部分数据输入原始分类器classify()中。最后计算错误率并输出。

（5）构建完整推荐系统

def classifypersion():
    resultList=['not at all','in small doses','in large doses']
    percentTats=float(input('percentage of time spent playing video games?')) #录入数据
    ffMiles=float(input('frequent flier miles earned per year?'))
    iceCream=float(input('liters of ice creamconsued per year?'))
    datingDataMat,datingLabels =file2matrix('test.txt')
    normMat,ranges,minVals=autoNorm(datingDataMat)
    inArr=array([ffMiles,percentTats,iceCream])
    classifierResult=classify((inArr-minVals/ranges),normMat,datingLabels,3)
    print('You will probably like this persion :%s'%resultList[int(classifierResult)-1])

raw_input()函数是允许用户输入文本命令，并返回用户所输入的命令。

2.手写识别系统

（1）准备数据：将图像转换为测试向量

该函数创建1*1024的Numpy数组，然后打开给定文件，循环读出文件前32行，并将每行头32个字符值存储在Numpy数组中，最后返回数组。

def img2vector(filename):
    returnvect=zeros((1,1024))
    fr=open(filename)
    for i in range(32):
        lineStr=fr.readline()
        for j in range(32):
            returnvect[0,32*i+j]=int(lineStr[j])
    return returnvect

（2）测试算法：识别手写数字

#手写数字识别系统
from os import listdir#列出给定目录的文件名

def handwritingClassTest():
    hwLabels=[]
    trainingFileList=listdir('文件名')#获取文件中的目录
    m=len(trainingFileList) #得到文件数目
    trainMat=zeros((m,1024))

    #从文件名中解析分类数字
    for i in range(m):
        fileNameStr=trainingFileList[i]
        fileStr=fileNameStr.split('.')[0]
        classNumber=int(fileStr.split('_')[0])
        hwLabels.append(classNumber)
        trainMat[i]=img2vector('trainingDigits'%fileNameStr)
    testFileList=listdir('testDigits')
    errorCount=0

    #解析测试数据的分类信息
    mTest=len(testFileList)
    for i in range(mTest):
        fileNameStr=testFileList[i]
        fileStr=fileNameStr.split('.')[0]
        classNumber=int(fileStr.split('_')[0])
        vectorUnderTest=img2vector('testDigits/%s'%fileNameStr)
        classifierResult=classify(vectorUnderTest,trainMat,hwLabels,3)
        print('the classifier came back with :%d,the real answer is:%d'%(classifierResult,classNumber))
        if(classifierResult!=classNumber):errorCount+=1
    print('\n the total number of errors is: %d'%errorCount)
    print('\n total error rate is %f'%(errorCount/float(mTest)))

将trainingDigits目录中的文件内容存储在列表中,然后可以得到目录中的文件数量，并将其存入m中。再创建一个m行1024列的训练矩阵，该矩阵的每行数据存储一个图像。可以从文件名中解析出分类数字。

改变变量k的值、修改函数handwritingClassTest随机选取训练样本、改变训练样本的数目，都会对k-近邻算法的错误率产生影响。