D. Vasya and Triangle

传送门

[http://codeforces.com/contest/1030/problem/D]

题意

在第一象限，x,y得坐标上限是n,m,再给你个k，让你找3个整数点，使得围成面积等于(n*m)/k，没有输出NO

分析

有解析几何，由3个点坐标求面积公式S=(1/2)|(x2-x1)(y3-y1)-(x3-x1)(y2-y1)|=（nm）/k

所以2（nm）/k为整数时必有解，不然没有。

假设分别为（0，0），（a,0）,(0,b)

2(nm)/k为整数时，gcd(2n,k)==1,或者gcd(2n,k)>=2,如果前者，则gcd(2m,k)>=2,且b=2m/gcd(2m,k),a就等于2（nm）/k/b,由于k>=2,可知a,b,都不超过上限

后者同理

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
	ll n,m,k;
	while(cin>>n>>m>>k){
     if((n*m*2)%k!=0){
     	cout<<"NO\n";
     	return 0;
	 }
	 else{
	 	cout<<"YES\n0 0\n";
	 	ll h=__gcd(2*n,k);
	 	if(h==1){
	 		cout<<n<<' '<<0<<endl;
	 		cout<<0<<' '<<2*m/k<<endl;
		 }
		 else{
		 	cout<<2*n/h<<' '<<0<<endl;
		 	cout<<0<<' '<<m*h/k<<endl;
		 }
	 }
	}
	return 0;
}