B-树 B+树 红黑树

B树是一种多路平衡查找树，它的每一个节点最多包含k个孩子，k被称为B树的阶。k的大小取决于磁盘页的大小。B树主要应用于文件系统以及部分数据库索引，比如著名的非关系型数据库MongoDB。
一个m阶的B树具有如下几个特征：
1.根结点至少有两个子女。
2.每个中间节点都包含k-1个元素和k个孩子，其中 m/2 <= k <= m
3.每一个叶子节点都包含k-1个元素，其中 m/2 <= k <= m
4.所有的叶子结点都位于同一层。
5.每个节点中的元素从小到大排列，节点当中k-1个元素正好是k个孩子包含的元素的值域分划。

一个m阶的B+树具有如下几个特征：
1.有k个子树的中间节点包含有k个元素（B树中是k-1个元素），每个元素不保存数据，只用来索引，所有数据都保存在叶子节点。
2.所有的叶子结点中包含了全部元素的信息，及指向含这些元素记录的指针，且叶子结点本身依关键字的大小自小而大顺序链接。
3.所有的中间节点元素都同时存在于子节点，在子节点元素中是最大（或最小）元素。

B+树的优势：
1.单一节点存储更多的元素，使得查询的IO次数更少。
2.所有查询都要查找到叶子节点，查询性能稳定。
3.所有叶子节点形成有序链表，便于范围查询。

红黑树的5个性质：
（1）每个结点要么是红的要么是黑的。
（2）根结点是黑的。
（3）每个叶结点（叶结点即指树尾端NIL指针或NULL结点）都是黑的。
（4）如果一个结点是红的，那么它的两个儿子都是黑的。
（5）对于任意结点而言，其到叶结点树尾端NIL指针的每条路径都包含相同数目的黑结点。
正是红黑树的这5条性质，使一棵n个结点的红黑树始终保持了logn的高度。红黑树的查找、插入、删除的时间复杂度最坏为O(logn)