855C Helga Hufflepuff's Cup

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题目大意

给你一棵树，可以染m种颜色，现定义一种特殊的颜色K，一棵树上最多能有x个特殊颜色。如果一个节点为特殊颜色，那么他相邻的节点的值只能选比K小的颜色，问一共有多少种染色方案。

分析

不难想出这是一个树型dp，用dp[i][j][k]表示考虑第i个点所选的颜色的种类为j，共用了k个特殊颜色。j的状态分别是0代表[1,K-1]，1代表[K+1,m]，2代表K。然后我们考虑如何转移。首先我们不难想到对于每种状态它是由之前哪种状态转移来的（见代码），对于k的枚举我们可以依次考虑一个点的所有儿子，然后每一次用当前儿子的值更新这个点的dp值。我们假设之前所有儿子和这个点自己一共选了k1个特殊颜色，而这个儿子及其子树选了k2个特殊颜色，这样就可以转移了。详见代码。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<ctime>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
using namespace std;
#define li long long
const li mod = 1e9+;
li n,m,x,sum,dp[][][],now[][];
vector<li>v[];
inline void dfs(li a,li fa){
      dp[a][][]=m-x;
      dp[a][][]=x-;
      dp[a][][]=;
      for(li i=;i<v[a].size();i++)
        if(v[a][i]!=fa){
          dfs(v[a][i],a);
          memset(now,,sizeof(now));
          for(li k=;k<=sum;k++)
            for(li k2=;k2+k<=sum;k2++){
                now[][k+k2]=(now[][k+k2]+(dp[a][][k]*
                (dp[v[a][i]][][k2]+dp[v[a][i]][][k2]))%mod)%mod;
              now[][k+k2]=(now[][k+k2]+(dp[a][][k]*(dp[v[a][i]][][k2]
                +dp[v[a][i]][][k2]+dp[v[a][i]][][k2])%mod))%mod;
              now[][k+k2]=(now[][k+k2]+
                (dp[a][][k]*dp[v[a][i]][][k2]%mod))%mod;
            }
          for(li k=;k<=sum;k++){
            dp[a][][k]=now[][k];
            dp[a][][k]=now[][k];
            dp[a][][k]=now[][k];
          }
        }
      return;
}
int main(){
      li i,j,k;
      scanf("%lld%lld",&n,&m);
      memset(dp,,sizeof(dp));
      for(i=;i<n;i++){
          li a,b;
          scanf("%lld%lld",&a,&b);
          v[a].push_back(b);
          v[b].push_back(a);
      }
      scanf("%lld%lld",&x,&sum);
      dfs(,);
      li ans=;
      for(i=;i<;i++)
        for(j=;j<=sum;j++)
          ans=(ans+dp[][i][j])%mod;
      printf("%lld\n",ans);
      return ;
}