并行归并排序——MPI

并行归并排序在程序开始时，会将n/comm_comm个键值分配给每个进程，程序结束时，所有的键值会按顺序存储在进程0中。为了做到这点，它使用了树形结构通信模式。当进程接收到另一个进程的键值时，它将该键值合并进自己排序的键值列表中。编写一个程序实现归并排序。进程0应该读入n的值，将其广播给其余进程。每个进程需要使用随机数生成器来创建n/comm_sz的局部int型数据列表。每个进程先排序各自的局部列表，然后进程0收集并打印这些局部列表。然后，这些进程使用树形结构通信合并全局列表给进程0，并打印最终结果。

　　

如图，一般情况下，应由进程读入数据，然后一层一层的传到每个进程，每个进程排序完成之后，由上一层的进程进行合并。我这次做的只是输入数n，由每个进程产生n/comm_sz个随机数。

这里有一个问题，如何确定一个进程的父节点和子节点？

　　你最初可能认为让在处理树中的每个节点是一个单独的进程中。这样，你可以简单地从二叉堆借用一个想法任何父节点的左子节点的下标2* K+1，右子节点的下标是2* K+2，一个节点的父节点是（K-1 ）/ 2，这在一个完全二叉树中确定了父子关系。因此，一个内部节点将数据分成两半，并发送给每个子进程进行处理。这样叶节点，只是做了排序，内部节点等待然后从两个子节点接收回数据，执行两半的合并，以及（对于所有内部节点但非根节点本身）将结果发送到父节点。

　　但是这样带来一个问题，就是当叶节点进行排序时，父节点在等待子节点，没有理由让父节点空闲等待子节点进行排序，我们希望让父节点充当左子节点进行工作，如图：

　　这样每个节点将数据分成两半，每个节点自己处理数据的左半，右子节点处理数据的右半。这样之后你就要确定每个节点的父节点和子节点，你可以根据树形通信结构来确定每个节点的父节点和子节点。

　　我们要先确定每个节点在树形通信结构的高度，叶节点的高度为0，这样根节点0的高度是3。节点0需要与节点4进行通信，对于如何计算出节点0的右子节点是4，可以通过将1转化成二进制并左移节点0所在的高度3减1位，即(myRank|(1<<2)),myRank表示节点的编号，这里是0，这样就可以计算出高度为3的节点0的右子节点。下一步节点0需要与节点2通信，节点4需要与节点6通信，此时节点0和4的高度为2，因此需要计算他们的子节点时通过公式((myRank|(1<<1))，这样计算出节点0的右子节点是2，节点4的右子节点时6，一般化的公式是(myRank|(myHeight-1))。

　　计算完每个节点的子节点后，还要计算每个节点的父节点，每个节点的父节点可以通过如下公式进行计算，myRank&~(1<<myHeight)。

　　下面是一个小的demo来展示通信过程，他展示了高度为3的通信树节点之间的通信过程，

 #include <stdio.h>

 void communicate ( int myHeight, int myRank )
 {  int parent = myRank & ~(<<myHeight);

    if ( myHeight >  )
    {  int nxt     = myHeight - ;
       int rtChild = myRank | (  << nxt );

       printf ("%d sending data to %d\n", myRank, rtChild);
       communicate ( nxt, myRank );
       communicate ( nxt, rtChild );
       printf ("%d getting data from %d\n", myRank, rtChild);
    }
    if ( parent != myRank )
       printf ("%d transmitting to %d\n", myRank, parent);
 }

 int main ( void )
 {  int myHeight = , myRank = ;

    printf ("Building a height %d tree\n", myHeight);
    communicate(myHeight, myRank);
    return ;
 }

下面是输出结果

Building a height 3 tree
0 sending data to 4
0 sending data to 2
0 sending data to 1
1 transmitting to 0
0 getting data from 1
2 sending data to 3
3 transmitting to 2
2 getting data from 3
2 transmitting to 0
0 getting data from 2
4 sending data to 6
4 sending data to 5
5 transmitting to 4
4 getting data from 5
6 sending data to 7
7 transmitting to 6
6 getting data from 7
6 transmitting to 4
4 getting data from 6
4 transmitting to 0
0 getting data from 4

了解了通信结构之后，下面是mpi_merge_sort.c文件，利用MPI写的归并排序，

 #include<stdlib.h>
 #include<stdio.h>
 #include<time.h>
 #include<math.h>
 #include<string.h>
 #include<mpi.h>
 //读取输入的要排序的数的个数，并计算每个进程需要排序的个数
 void read_n(int* n,int my_rank,MPI_Comm comm,int comm_sz,int* size);
 //根据节点在通信树中的最高度为数组分配空间
 void allocate_arrays(int** left,int** right,int** merge,int size,int height,int* myHeight,int my_rank);
 //在left数组中生成size个随机数
 void randnum(int* left,int size,int my_rank);
 //以下三个函数时用于在通信树的叶节点对生成在left中的size个随机数进行快速排序
 void swap(int *a,int *b);
 int partition(int left[],int lo,int hi);
 void QuickSort(int left[], int lo, int hi);
 //父节点将接收子节点的数据与自己节点的数据进行归并
 void merge_sort(int* left,int* right,int* merge,int size);
 //控制通信，确定从哪个子节点中接收数据或向哪个父节点发送数据
 void communicate ( int Height, int my_rank,int size,int* right,int* left,int* merge,MPI_Comm comm);

 int main(int argc,char* argv[]){
     int n,comm_sz,my_rank;
     int* left;
     int* right;
     int* merge;
     int size;
     int myHeight=;
     MPI_Comm comm;
     int height=;

     MPI_Init(NULL,NULL);
     comm=MPI_COMM_WORLD;
     MPI_Comm_size(comm,&comm_sz);
     MPI_Comm_rank(comm,&my_rank);
     read_n(&n,my_rank,comm,comm_sz,&size);
     int tt=comm_sz;
     for(int i=;i<comm_sz;i++){
         tt=tt/;
         if(tt==)
             break;
         height++;
     }
     allocate_arrays(&left,&right,&merge,size,height,&myHeight,my_rank);
     randnum(left,size,my_rank);
     QuickSort(left,,size-);

     communicate(height,my_rank,size,right,left,merge,comm);
     if(my_rank==){
         if(height%!=)
             for(int i=;i<n;i++)
                 printf("%d    ",merge[i]);
         else
             for(int i=;i<n;i++)
                 printf("%d    ",left[i]);
         printf("\n");
     }
     MPI_Finalize();
     free(left);
     free(right);
     free(merge);

 }
 void read_n(int* n,int my_rank,MPI_Comm comm,int comm_sz,int* size){
     if(my_rank==){
         printf("please intput the number of number\n");
         scanf("%d",n);
     }
     MPI_Bcast (n,,MPI_INT,,comm);
     *size=*n/comm_sz;
 }
 void allocate_arrays(int** left,int** right,int** merge,int size,int height,int* myHeight,int my_rank){
     for(int i=;i<height;i++){
         int parent=my_rank&~(<<i);
         if(parent!=my_rank)
             break;
         (*myHeight)++;
     }
     *left=malloc((<<(*myHeight))*size*sizeof(int));

     *right=malloc((<<(*myHeight-))*size*sizeof(int));
     *merge=malloc((<<(*myHeight))*size*sizeof(int));

 }
 void randnum(int* left,int size,int my_rank){
     srand(my_rank);
     for(int i=;i<size;i++)
         left[i]=rand();
 }
 void swap(int *a,int *b)
 {
  int temp=*a;
  *a=*b;
  *b=temp;
 }
 int partition(int* left,int lo,int hi)
 {
  int key=left[hi];
  int i=lo-;
  for(int j=lo;j<hi;j++)
  {
   if(left[j]<=key)
   {
    i=i+;
    swap(&left[i],&left[j]);
   }
  }
  swap(&left[i+],&left[hi]);
  return i+;
 }
 void QuickSort(int *left, int lo, int hi)
 {
     if (lo<hi)
     {
         int k = partition(left, lo, hi);
         QuickSort(left, lo, k-);
         QuickSort(left, k+, hi);
     }
 }
 void merge_sort(int* left,int* right,int* merge,int size){

     int lp=,rp=,mp=;
     for(int i=;i<*size;i++){
         if(left[lp]<=right[rp]){
             merge[mp]=left[lp];
             lp++;
             mp++;
         }else{
             merge[mp]=right[rp];
             rp++;
             mp++;
         }
         if(lp==size||rp==size)
             break;
     }
     if(lp==size){
         memcpy(&merge[mp],&right[rp],(size-rp)*sizeof(int));
     }else{
         memcpy(&merge[mp],&left[lp],(size-lp)*sizeof(int));
     }
 }
 void communicate ( int Height, int my_rank,int size,int* right,int* left,int* merge,MPI_Comm comm)
 {
     for(int i=;i<=Height;i++){
          int parent=my_rank&~(<<i);
         if(parent==my_rank){
             int rtChild=my_rank|(<<i);

             MPI_Recv(right,size,MPI_INT,rtChild,,comm,MPI_STATUS_IGNORE);

             merge_sort(left,right,merge,size);

             int* temp;
             temp=left;
             left=merge;
             merge=temp;
             size*=;

         }else{
             MPI_Send(left,size,MPI_INT,parent,,comm);
             break;

         }
     }

 }

使用 mpicc -g -Wall -std=c99 -o mpi_merge_sort mpi_merge_sort.c 进行编译

使用 mpirun -n ./mpi_merge_sort

注意输入的进程个数一定是2的整数次幂，且输入的要排序数的个数要能整除进程个数

下面是一次的运行结果：

please intput the number of number
12
190686788    483147985    844158168    846930886    846930886    1205554746    1505335290    1681692777    1681692777    1738766719    1804289383    1804289383

参考资料：http://penguin.ewu.edu/~trolfe/ParallelMerge/ParallelMerge.html