BZOJ1218：[HNOI2003]激光炸弹

我对状态空间的理解：https://www.cnblogs.com/AKMer/p/9622590.html

题目传送门：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1218

想不到当初的HNOI居然如此的灵性。

直接\(5000^2\)暴力扫前缀和，然后再扫一遍去统计答案就好了。

前缀和公式：\(sum[i][j]=a[i][j]+sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i][j]\)

矩阵\(<x1,y1,x2,y2>\)权值和公式：\(sum[x2][y2]-sum[x1-1][y2]-sum[x2][y1-1]+sum[x1-1][y1-1]\)

一个以\(<x,y>\)为右上角的边长为\(R\)的矩阵，左下角就是\(<x-R+1,y-R+1>\)。

所以权值和就是\(sum[x][y]-sum[x-R][y]-sum[x][y-R]+sum[x-R][y-R]\)

至于为啥，随便找张纸画个图灵性理解一波就懂了。别怪我懒，博客园上传图片功能似乎挂了……

时间复杂度：\(O(5000^2)\)

空间复杂度：\(O(5000^2)\)

代码如下：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

int n,r,ans;
int sum[5002][5002];

int read() {
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
	for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())x=x*10+ch-'0';
	return x*f;
}

int main() {
	n=read();r=read();
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		int x=read()+1,y=read()+1;
		sum[x][y]=read();
	}
	for(int i=1;i<=5001;i++)
		for(int j=1;j<=5001;j++)
			sum[i][j]=sum[i][j]+sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1];//求前缀和
	for(int i=1;i<=5001;i++)
		for(int j=1;j<=5001;j++) {
			int x=max(0,i-r),y=max(0,j-r);//注意不要超过边界了
			ans=max(ans,sum[i][j]-sum[x][j]-sum[i][y]+sum[x][y]);//遍历矩阵求答案
		}printf("%d\n",ans);
	return 0;
}