Zjoi2011 看电影
最近在学习一些概率的东西。。
一个随机试验称为 Laplace 试验,当且仅当它满足如下两个条件: (ⅰ) 试验结果 (样本点) 的个数是有限的。(Ω 是有限集) (ⅱ) 任意两个基本事件的概率均相等。可以推算出每个基本事件 的概率均为1/n,对事件 A,若|A|= m,则$p(A)=\frac{m}{n}$ 。 我们称 Laplace 试验中事件的概率为古典概率。
拉普拉斯试验中事件的概率称为古典概率,类似于投骰子。但如果骰子本应该是六点的那一面是五点,那么它就不是一个拉普拉斯试验。
我们再来看看这道题:
到了难得的假期,小白班上组织大家去看电影。但由于假期里看电影的人太多,很难做到让全班看上同一场电影,最后大家在一个偏僻的小胡同里找到了一家电影院。但这家电影院分配座位的方式很特殊,具体方式如下: 1. 电影院的座位共有K个,并被标号为1…K,每个人买完票后会被随机指定一个座位,具体来说是从1…K中等可能的随机选取一个正整数,设其为L。 2. 如果编号L的座位是空位,则这个座位就分配给此人,否则将L加一,继续前面的步骤。 3. 如果在第二步中不存在编号L的座位,则该人只能站着看电影,即所谓的站票。小白班上共有N人(包括小白自己),作为数学爱好者,小白想知道全班都能够有座位的概率是多少。
如果把代表如何就坐的n元组看做样本点,令事件A为使n个人都就坐的样本点的集合,$p(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}$。$\Omega$很好求,那么A怎么求呢?
我们再考虑集合B,集合B中的元组是这样的:把k+1个座位连成一个环,可知有$(k+1)^{n-1}$个环。然后呢,一个元组就是在环中随机搞n个人,然后求出环的情况。这个时候环肯定有k+1-n个空位。我们可以随便撤掉一个空位,破坏环为链,就得到一个n个座位的元组。B中的元组就是这么构成的。易得$|B|=(k+1)^{n-1}*(k-n+1)$
现在证明A=B。
考虑一个B中的n元组c,c肯定属于A。
那么考虑一个A中的n元组c,c属于B吗?因为任何一个n元组,在它的1和n两端加上一个空椅子,一定能组成环,所以c也属于B,所以A等于B。
这样拉个高精板子就A了。
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