POJ 2115 C-Looooops | exgcd

题目

给出一个循环for(int i=A;i!=B;i+=C) 在mod (1<<k) 下是否可以退出循环

是,输出时间,否输出FORVEER

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题解:

题意可以变换成 A+Cx=B (mod 1<<k)

去掉mod之后变成 Cx=(B-A)+(1<<K)*y 是否有整数解

令 a=C,b=(1<<K) c=B-A

转化为ax+by=c的问题

exgcd即可

注意开longlong 要写1LL<<k 输出x最小正整数

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 typedef long long ll;
 using namespace std;
 ll A,B,C,x,y,k,a,b,g,c;
 ll exGcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
 {
     if (b==) return x=,y=,a;
     ll r=exGcd(b,a%b,y,x);
     y-=(a/b)*x;
     return r;
 }
 int main()
 {
     while (scanf("%lld%lld%lld%lld",&A,&B,&C,&k) && A+B+C+k!=)
     {

     a=C;
     b=(1LL<<k);
     c=B-A;
     g=exGcd(a,b,x,y);
     if (c%g!=) puts("FOREVER");
     else
     {
         b/=g;
         c/=g;
         x=(x%b*c%b+b)%b;
         printf("%lld\n",x);
     }

     }
     return ;
 }