计算机图形学（二）输出图元_3_画线算法_2_DDA算法

DDA算法
        数字微分分析仪(digital differential analyzer, DDA)方法是一种线段扫描转换算法。基于使用等式(3.4)或等式(3.5)计算的&x或&y。

在一个坐标轴上以单位间隔对线段取样，从而确定还有一个坐标轴上最靠近线路径的相应整数值。首先考虑如图3.6所看到的的具有正斜率的线段。比如。如果斜率小于等于1。则以单位x间隔(&x = 1）取样，并逐个计算每个y值:

       下标k取整数值，从第一个点1開始递增直至最后端点。因为m能够是0与1之间的随意实数。所以计算出的y值必须取整。对于具有大于l的正斜率的线段，则交换x和y的位置。也就是以单位Y间隔(&y = 1)取样，并计算每个连续的x值:

        此时，每个计算出的x值要沿y扫描线舍入到近期的像素位置。 等式(3.6)和等式(3.7)基于从左端点到右端点处理线段的如果(參见图3.6)。假如这个过程中的处理方向相反。即起始端点在右側。那么&x = -1，而且
                                      
或者(当斜率大于1时)是&y = -1。而且

        等式(3.6)和等式(3.9)也能够用来计算具有负斜率的线段的像素位置。假如斜率的绝对值小于1。而且起始端点在左側。可设置&x = 1并用等式(3.6)计算y值。当起始端点在右側(具有相同斜率)时。我们可设置&x = -1而且由等式(3.8 )得到y的位置。

相同，负斜率的绝对值大于1时，能够使用&y = -1和等式(3.9)或者&y = 1和等式(3.7)进行计算。
       这个算法能够概括为以下的过程:输人线段两个端点的像素位置，端点位置间的水平和垂直差值赋给參数dx和dy。绝对值大的參数确定參数steps的值。从像素位置(x0, y0)開始，确定沿线段生成下一个像素位置的每一步所需的偏移量。并循环上述过程steps次。

假如dx的绝对值大于dy的绝对值，且x0小于xEnd。那么x和y方向的增量值分别为1和m。假如x方向的变化较大，但x0大于xEnd。那么就採用减量-1和-m来生成线段上的每个点。

在其它情况下，y方向使用单位增量(或减量)，x方向使用1/m的增量(或减量)。

#include <stdlib.h>
#include <math.h>

inline int round(const float a) {return int (a + 0.5);}
void lineDDA(int x0,int y0,int xEnd,int yEnd){
     int dx = xEnd - x0, dy = yEnd - y0,steps, k ;
	float xIncrement, yIncrement,x = x0,y = y0;
	if(fabs(dx)>fabs(dr))
	   steps = fabs(dx);
	else
		steps = fabs(dy);
	xIncrement = float (dx) / float (steps);
	yIncrement = float (dy) / float (steps);

	setPixel (round(x),round(y));
	for(k = 0;k<steps;k++){
	    x += xIncrement;
	    y += yIncrement;
		setPixel(round(x),round(y));
	}

}

       DDA方法计算像素位置要比直接使用直线方程(3.1 )计算的速度更快。

它利用光栅特性消除了直线方程(3.1 )中的乘法，而在x或Y方向使用合适的增量。从而沿线路径逐步得到各像素的位置。但在浮点增量的连续迭加中，取整误差的积累使得对于较长线段所计算的像素位置偏离实际线段。

而且该过程中的取整操作和浮点运算仍然十分耗时。我们能够通过将增量m和1/m分离成整数和小数部分，从而使全部的计算都简化为整数操作来改善DDA算法的性能。在以后将讨论用整数步长计算1
/m增量的方法。在下一节中。我们考虑既能用于直线又能用于曲线的更通用的扫描线程序。