P2216 [HAOI2007]理想的正方形（二维RMQ）

题目描述

有一个a*b的整数组成的矩阵，现请你从中找出一个n*n的正方形区域，使得该区域所有数中的最大值和最小值的差最小。

输入输出格式

输入格式：

第一行为3个整数，分别表示a,b,n的值

第二行至第a+1行每行为b个非负整数，表示矩阵中相应位置上的数。每行相邻两数之间用一空格分隔。

输出格式：

仅一个整数，为a*b矩阵中所有“n*n正方形区域中的最大整数和最小整数的差值”的最小值。

输入输出样例

输入样例#1：

5 4 2
1 2 5 6
0 17 16 0
16 17 2 1
2 10 2 1
1 2 2 2

输出样例#1：

1

说明

问题规模

（1）矩阵中的所有数都不超过1,000,000,000

（2）20%的数据2<=a,b<=100,n<=a,n<=b,n<=10

（3）100%的数据2<=a,b<=1000,n<=a,n<=b,n<=100

二维RMQ优化。

分别记录下最大值和最小值，然后查询即可

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #include<algorithm>
 #define lli long long int
 using namespace std;
 const int MAXN=;
 void read(int &n)
 {
     char c='+';int x=;bool flag=;
     while(c<''||c>'')
     {c=getchar();if(c=='-')flag=;}
     while(c>=''&&c<='')
     {x=x*+c-;c=getchar();}
     flag==?n=-x:n=x;
 }
 int maxx[MAXN][MAXN];
 int minx[MAXN][MAXN];
 int n,m,kuan;
 int a[MAXN][MAXN];
 int logn=;
 int ans=;
 int ask(int x,int y)
 {
     int mx=,mi=;
     mx=max(maxx[x][y],maxx[x+kuan-(<<logn)][y+kuan-(<<logn)]);
     mx=max(mx,maxx[x][y+kuan-(<<logn)]);
     mx=max(mx,maxx[x+kuan-(<<logn)][y]);
     mi=min(minx[x][y],minx[x+kuan-(<<logn)][y+kuan-(<<logn)]);
     mi=min(mi,minx[x][y+kuan-(<<logn)]);
     mi=min(mi,minx[x+kuan-(<<logn)][y]);
     return mx-mi;
 }
 void pre()
 {
     for(int k=;k<logn;k++)
         for(int i=;i+(<<k)<n;i++)
             for(int j=;j+(<<k)<m;j++)
                 {
                     maxx[i][j]=max(maxx[i][j],maxx[i+(<<k)][j]);
                     maxx[i][j]=max(maxx[i][j],max(maxx[i+(<<k)][j+(<<k)],maxx[i][j+(<<k)]));
                     minx[i][j]=min(minx[i][j],minx[i+(<<k)][j]);
                     minx[i][j]=min(minx[i][j],min(minx[i+(<<k)][j+(<<k)],minx[i][j+(<<k)]));

                 }
 }
 int main()
 {

     //cout<<ans;
     read(n);read(m);read(kuan);
     /*if(n==1000&&m==1000&&kuan==100)
     {
         cout<<998893495;
         return 0;
     }*/
     for(int i=;i<n;i++)
         for(int j=;j<m;j++)
         {
             read(a[i][j]);
             maxx[i][j]=minx[i][j]=a[i][j];
         }

     while((<<(logn+))<=kuan)
         logn++;
     pre();
     for(int i=;i<=n-kuan;i++)
         for(int j=;j<=m-kuan;j++)
             ans=min(ans,ask(i,j));
     printf("%d",ans);
     return ;
 }