紫书 例题8-10 UVa 714 （二分答案）

这道题让最大值最小， 显然是二分答案

当题目求的是最大值最小， 最小值最大， 这个时候就要想到二分答案

为什么可以二分答案呢， 因为这个时候解是单调性的， 如果简单粗暴一点

就全部枚举一遍， 验证答案。但是因为答案满足单调性， 可以用二分的方法

来”枚举“， 复杂度可以从n降到logn

开始我自己写了一个， 但是WA, 后来看了刘汝佳的代码， 发现要注意三点

（1）这道题的和的最大值会爆int， 要用long long。

养成看到题目的时候计算最大值看会不会爆int的习惯（int最大大概是2乘10的9次方）

（2）输出的时候，因为是前面的子序列的和尽量小， 所以我自己写的时候想到了从后

往前尽量取（贪心）来输出， 但是没有考虑到分成固定要分成k个。 所以要专门用一个remain

来控制分成子序列的个数， 不然子序列会分少。

（3） 二分开始时候的左端点一定要设为元素最大值， 我一开始有想到， 但是觉得好像

对答案没有什么影响， 就懒得去求最大值， 就直接设为0， 然后就WA了。

事实上， 在判断这个答案是否符合的时候（我的程序中的judge函数），这个key值

根本就小于元素的时候， 是可以通过的， 这个错误是非常难发现的， 所以要提前

处理， 也就是在一开始的时候最小的可能的答案就设为元素最大值

顺便提一下， 我的程序中l--， 是因为我的二分的写法是这么写的。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
using namespace std;

typedef long long ll;
const int MAXN = 512;
int a[MAXN], board[MAXN], n, k;

bool judge(ll key)
{
	ll num = 1, sum = 0;
	REP(i, 0, n)
	{
		if(sum + a[i] <= key) sum += a[i];
		else
		{
			num++; sum = a[i];
			if(num > k) return false;
		}
	}
	return true;
}

void print(ll key)
{
	memset(board, 0, sizeof(board));
	ll sum = 0, remain = k;
	for(int i = n - 1; i >= 0; i--)
	{
		if(sum + a[i] > key || i + 1 < remain)
			sum = a[i], board[i+1] = 1, remain--;
		else sum += a[i];
	}

	printf("%d", a[0]);
	REP(i, 1, n)
	{
		if(board[i]) printf(" /");
		printf(" %d", a[i]);
	}
	puts("");
}

int main()
{
	int T;
	scanf("%d", &T);

	while(T--)
	{
		ll l = 0, r = 0;
		scanf("%d%d", &n, &k);
		REP(i, 0, n)
			scanf("%d", &a[i]), r += a[i], l = max(l, (ll)a[i]);

		l--;
		while(l + 1 < r)
		{
			ll mid = (l + r) / 2;
			if(judge(mid)) r = mid;
			else l = mid;
		}

		print(r);
	}

	return 0;
}