洛谷 P1005 矩阵取数游戏 (区间dp+高精度)
这道题大部分时间都在弄高精度……
还是先讲讲dp吧
这道题是一个区间dp,不过我还是第一次遇到这种类型的区间dp
f[i][j]表示取了数之后剩下i到j这个区间的最优值
注意这里是取了i之前和j之后的,i到j的数并没有取。
那么这个状态要不是取了第i-1个数转移而来,要不是取了第j+1个数转移而来。
所以可以写出方程 f[i][j] = max(f[i-1][j] + a[i-1] * mi[m-j+i-1], f[i][j+1] + a[j+1] * mi[m-j+i-1]);
然后注意这个区间dp是从大区间推到小区间,不一样。所以枚举的时候要注意区间是从大到小
ans = max(f[i][i] + mi[m])
然后这道题要用高精度。
注意不需要写高精*高精,可以写低精*高精
然后加法那里当前位数一定是+=,因为当前位数可能包含了进位
还要注意位数的调整
这里我弄了好久好久。我干脆趁这个机会搞个模板出来。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
#define _for(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); i++)
using namespace std;
const int MAXN = 112;
const int base = 10000;
struct node
{
int len, s[505]; //s的范围开太大空间会炸
node() { len = 0; memset(s, 0, sizeof(s)); }
void print()
{
printf("%d", s[len]); //注意第一位不用补0
for(int i = len - 1; i >= 1; i--)
printf("%04d", s[i]);
puts("");
}
}f[MAXN][MAXN], mi[MAXN];
int a[MAXN], n, m;
node operator + (const node& a, const node& b)
{
node c;
int& len = c.len = max(a.len, b.len);
_for(i, 1, len)
{
c.s[i] += a.s[i] + b.s[i]; //这里一定是+=,不是=
c.s[i+1] += c.s[i] / base;
c.s[i] %= base;
}
if(c.s[len+1] > 0) c.len++;
return c;
}
node operator * (const int& a, const node& b)
{
node c;
int& len = c.len = b.len;
_for(i, 1, b.len)
{
c.s[i] += b.s[i] * a;
c.s[i+1] += c.s[i] / base;
c.s[i] %= base;
}
while(c.s[len+1] > 0) //进位是这么进位的
{
c.len++;
c.s[len+1] += c.s[len] / base;
c.s[len] %= base;
}
return c;
}
node max(node a, node b)
{
if(a.len > b.len) return a;
else if(a.len < b.len) return b;
else
{
for(int i = a.len; i >= 1; i--)
{
if(a.s[i] > b.s[i]) return a;
else if(a.s[i] < b.s[i]) return b;
}
return a;
}
}
int main()
{
mi[0].s[1] = 1; mi[0].len = 1;
_for(i, 1, 80) mi[i] = 2 * mi[i-1];
scanf("%d%d", &n, &m);
node ans;
_for(k, 1, n)
{
memset(f, 0, sizeof(f));
_for(i, 1, m) scanf("%d", &a[i]);
_for(i, 1, m)
for(int j = m; j >= i; j--)
f[i][j] = max(f[i-1][j] + a[i-1] * mi[m-j+i-1], f[i][j+1] + a[j+1] * mi[m-j+i-1]);
node maxt; //为0就直接初始化就好了
_for(i, 1, m)
maxt = max(maxt, f[i][i] + a[i] * mi[m]);
ans = ans + maxt;
}
ans.print();
return 0;
}
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