洛谷 P1005 矩阵取数游戏 （区间dp+高精度）

这道题大部分时间都在弄高精度……

还是先讲讲dp吧

这道题是一个区间dp，不过我还是第一次遇到这种类型的区间dp

f[i][j]表示取了数之后剩下i到j这个区间的最优值

注意这里是取了i之前和j之后的，i到j的数并没有取。

那么这个状态要不是取了第i-1个数转移而来，要不是取了第j+1个数转移而来。

所以可以写出方程 f[i][j] = max(f[i-1][j] + a[i-1] * mi[m-j+i-1], f[i][j+1] + a[j+1] * mi[m-j+i-1]);

然后注意这个区间dp是从大区间推到小区间，不一样。所以枚举的时候要注意区间是从大到小

ans = max(f[i][i] + mi[m])

然后这道题要用高精度。

注意不需要写高精*高精，可以写低精*高精

然后加法那里当前位数一定是+=，因为当前位数可能包含了进位

还要注意位数的调整

这里我弄了好久好久。我干脆趁这个机会搞个模板出来。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
#define _for(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); i++)
using namespace std;

const int MAXN = 112;
const int base = 10000;
struct node
{
	int len, s[505]; //s的范围开太大空间会炸
	node() { len = 0; memset(s, 0, sizeof(s)); }
	void print()
	{
		printf("%d", s[len]); //注意第一位不用补0
		for(int i = len - 1; i >= 1; i--)
			printf("%04d", s[i]);
		puts("");
	}

}f[MAXN][MAXN], mi[MAXN];
int a[MAXN], n, m;

node operator + (const node& a, const node& b)
{
	node c;
	int& len = c.len = max(a.len, b.len);
	_for(i, 1, len)
	{
		c.s[i] += a.s[i] + b.s[i]; //这里一定是+=，不是=
		c.s[i+1] += c.s[i] / base;
		c.s[i] %= base;
	}
	if(c.s[len+1] > 0) c.len++;
	return c;
}

node operator * (const int& a, const node& b)
{
	node c;
	int& len = c.len = b.len;

	_for(i, 1, b.len)
	{
		c.s[i] += b.s[i] * a;
		c.s[i+1] += c.s[i] / base;
		c.s[i] %= base;
	}

	while(c.s[len+1] > 0) //进位是这么进位的
	{
		c.len++;
		c.s[len+1] += c.s[len] / base;
		c.s[len] %= base;
	}

	return c;
}

node max(node a, node b)
{
	if(a.len > b.len) return a;
	else if(a.len < b.len) return b;
	else
	{
		for(int i = a.len; i >= 1; i--)
		{
			if(a.s[i] > b.s[i]) return a;
			else if(a.s[i] < b.s[i]) return b;
		}
		return a;
	}
}

int main()
{
	mi[0].s[1] = 1; mi[0].len = 1;
	_for(i, 1, 80) mi[i] = 2 * mi[i-1];
    scanf("%d%d", &n, &m);

    node ans;
    _for(k, 1, n)
    {
    	memset(f, 0, sizeof(f));
    	_for(i, 1, m) scanf("%d", &a[i]);

    	_for(i, 1, m)
    		for(int j = m; j >= i; j--)
    			f[i][j] = max(f[i-1][j] + a[i-1] * mi[m-j+i-1], f[i][j+1] + a[j+1] * mi[m-j+i-1]);

		node maxt; //为0就直接初始化就好了
    	_for(i, 1, m)
    		maxt = max(maxt, f[i][i] + a[i] * mi[m]);
    	ans = ans + maxt;
	}
	ans.print();

    return 0;
}