hdu 5753

Permutation Bo

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others)
Total Submission(s): 574    Accepted Submission(s): 346
Special Judge

Problem Description

There are two sequences h1∼hn and c1∼cn. h1∼hn is a permutation of 1∼n. particularly, h0=hn+1=0.

We define the expression [condition] is 1 when condition is True,is 0 when condition is False.

Define the function f(h)=∑ni=1ci[hi>hi−1  and  hi>hi+1]

Bo have gotten the value of c1∼cn, and he wants to know the expected value of f(h).

 

Input

This problem has multi test cases(no more than 12).

For each test case, the first line contains a non-negative integer n(1≤n≤1000), second line contains n non-negative integer ci(0≤ci≤1000).

 

Output

For each test cases print a decimal - the expectation of f(h).

If the absolute error between your answer and the standard answer is no more than 10−4, your solution will be accepted.

 

Sample Input

4
3 2 4 5
5
3 5 99 32 12

 

Sample Output

6.000000
52.833333

 

Source

2016 Multi-University Training Contest 3

 

题意：给你一个有n个数的数列c₁~c_n，h₁~h_n为1~n的排列，求c_i[h_i>h_i-1  and  h_i>h_i+1]的期望和。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long Ull;
const double eps = 1e-10;
const int  inf =0x7f7f7f7f;
const double pi=acos(-1);
const int mod=1e9+7;
const int maxn=100000+10;

#define MM(a,b) memset(a,b,sizeof(a));
#define FOR(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
#define SC scanf
#define PF printf
#define PB push_back
#define CT continue

double c[1009];
int main()
{
    int n;
    while(~SC("%d",&n)){
        FOR(i,n) SC("%lf",&c[i]);
        double ans=(c[1]+c[n])/2;
        for(int i=2;i<=n-1;i++){
            ans+=c[i]/3;
        }
        PF("%.9f\n",ans);
    }
    return 0;
}

　　总是看了题解后才觉得题目好水，，，需要改变一下比赛时的心态了，，

因为假设两端的数字为大和小两种情况，中间的数字为大中小三种情况；

002 Permutation Bo

根据期望的线性性，我们可以分开考虑每个位置对答案的贡献。

可以发现当ii不在两边的时候和两端有六种大小关系，其中有两种是对答案有贡献的。

那么对答案的贡献就是\frac{c_i}{3}​3​​c​i​​​​。

在两端的话有两种大小关系，其中有一种对答案有贡献。

那么对答案的贡献就是\frac{c_i}{2}​2​​c​i​​​​。

复杂度是O(n)O(n)。

注意特判n=1n=1的情况。