.katex { display: block; text-align: center; white-space: nowrap; }
.katex-display > .katex > .katex-html { display: block; }
.katex-display > .katex > .katex-html > .tag { position: absolute; right: 0px; }
.katex { font: 1.21em / 1.2 KaTeX_Main, "Times New Roman", serif; text-indent: 0px; text-rendering: auto; }
.katex * { }
.katex .katex-mathml { position: absolute; clip: rect(1px, 1px, 1px, 1px); padding: 0px; border: 0px; height: 1px; width: 1px; overflow: hidden; }
.katex .katex-html { }
.katex .katex-html > .newline { display: block; }
.katex .base { position: relative; display: inline-block; white-space: nowrap; width: min-content; }
.katex .strut { display: inline-block; }
.katex .textbf { font-weight: bold; }
.katex .textit { font-style: italic; }
.katex .textrm { font-family: KaTeX_Main; }
.katex .textsf { font-family: KaTeX_SansSerif; }
.katex .texttt { font-family: KaTeX_Typewriter; }
.katex .mathit { font-family: KaTeX_Math; font-style: italic; }
.katex .mathrm { font-style: normal; }
.katex .mathbf { font-family: KaTeX_Main; font-weight: bold; }
.katex .boldsymbol { font-family: KaTeX_Math; font-weight: bold; font-style: italic; }
.katex .amsrm { font-family: KaTeX_AMS; }
.katex .mathbb, .katex .textbb { font-family: KaTeX_AMS; }
.katex .mathcal { font-family: KaTeX_Caligraphic; }
.katex .mathfrak, .katex .textfrak { font-family: KaTeX_Fraktur; }
.katex .mathtt { font-family: KaTeX_Typewriter; }
.katex .mathscr, .katex .textscr { font-family: KaTeX_Script; }
.katex .mathsf, .katex .textsf { font-family: KaTeX_SansSerif; }
.katex .mainit { font-family: KaTeX_Main; font-style: italic; }
.katex .mainrm { font-family: KaTeX_Main; font-style: normal; }
.katex .vlist-t { display: inline-table; table-layout: fixed; }
.katex .vlist-r { display: table-row; }
.katex .vlist { display: table-cell; vertical-align: bottom; position: relative; }
.katex .vlist > span { display: block; height: 0px; position: relative; }
.katex .vlist > span > span { display: inline-block; }
.katex .vlist > span > .pstrut { overflow: hidden; width: 0px; }
.katex .vlist-t2 { margin-right: -2px; }
.katex .vlist-s { display: table-cell; vertical-align: bottom; font-size: 1px; width: 2px; min-width: 2px; }
.katex .msupsub { text-align: left; }
.katex .mfrac > span > span { text-align: center; }
.katex .mfrac .frac-line { display: inline-block; width: 100%; border-bottom-style: solid; }
.katex .mspace { display: inline-block; }
.katex .llap, .katex .rlap, .katex .clap { width: 0px; position: relative; }
.katex .llap > .inner, .katex .rlap > .inner, .katex .clap > .inner { position: absolute; }
.katex .llap > .fix, .katex .rlap > .fix, .katex .clap > .fix { display: inline-block; }
.katex .llap > .inner { right: 0px; }
.katex .rlap > .inner, .katex .clap > .inner { left: 0px; }
.katex .clap > .inner > span { margin-left: -50%; margin-right: 50%; }
.katex .rule { display: inline-block; border: 0px solid; position: relative; }
.katex .overline .overline-line, .katex .underline .underline-line, .katex .hline { display: inline-block; width: 100%; border-bottom-style: solid; }
.katex .hdashline { display: inline-block; width: 100%; border-bottom-style: dashed; }
.katex .sqrt > .root { margin-left: 0.277778em; margin-right: -0.555556em; }
.katex .sizing, .katex .fontsize-ensurer { display: inline-block; }
.katex .sizing.reset-size1.size1, .katex .fontsize-ensurer.reset-size1.size1 { font-size: 1em; }
.katex .sizing.reset-size1.size2, .katex .fontsize-ensurer.reset-size1.size2 { font-size: 1.2em; }
.katex .sizing.reset-size1.size3, .katex .fontsize-ensurer.reset-size1.size3 { font-size: 1.4em; }
.katex .sizing.reset-size1.size4, .katex .fontsize-ensurer.reset-size1.size4 { font-size: 1.6em; }
.katex .sizing.reset-size1.size5, .katex .fontsize-ensurer.reset-size1.size5 { font-size: 1.8em; }
.katex .sizing.reset-size1.size6, .katex .fontsize-ensurer.reset-size1.size6 { font-size: 2em; }
.katex .sizing.reset-size1.size7, .katex .fontsize-ensurer.reset-size1.size7 { font-size: 2.4em; }
.katex .sizing.reset-size1.size8, .katex .fontsize-ensurer.reset-size1.size8 { font-size: 2.88em; }
.katex .sizing.reset-size1.size9, .katex .fontsize-ensurer.reset-size1.size9 { font-size: 3.456em; }
.katex .sizing.reset-size1.size10, .katex .fontsize-ensurer.reset-size1.size10 { font-size: 4.148em; }
.katex .sizing.reset-size1.size11, .katex .fontsize-ensurer.reset-size1.size11 { font-size: 4.976em; }
.katex .sizing.reset-size2.size1, .katex .fontsize-ensurer.reset-size2.size1 { font-size: 0.833333em; }
.katex .sizing.reset-size2.size2, .katex .fontsize-ensurer.reset-size2.size2 { font-size: 1em; }
.katex .sizing.reset-size2.size3, .katex .fontsize-ensurer.reset-size2.size3 { font-size: 1.16667em; }
.katex .sizing.reset-size2.size4, .katex .fontsize-ensurer.reset-size2.size4 { font-size: 1.33333em; }
.katex .sizing.reset-size2.size5, .katex .fontsize-ensurer.reset-size2.size5 { font-size: 1.5em; }
.katex .sizing.reset-size2.size6, .katex .fontsize-ensurer.reset-size2.size6 { font-size: 1.66667em; }
.katex .sizing.reset-size2.size7, .katex .fontsize-ensurer.reset-size2.size7 { font-size: 2em; }
.katex .sizing.reset-size2.size8, .katex .fontsize-ensurer.reset-size2.size8 { font-size: 2.4em; }
.katex .sizing.reset-size2.size9, .katex .fontsize-ensurer.reset-size2.size9 { font-size: 2.88em; }
.katex .sizing.reset-size2.size10, .katex .fontsize-ensurer.reset-size2.size10 { font-size: 3.45667em; }
.katex .sizing.reset-size2.size11, .katex .fontsize-ensurer.reset-size2.size11 { font-size: 4.14667em; }
.katex .sizing.reset-size3.size1, .katex .fontsize-ensurer.reset-size3.size1 { font-size: 0.714286em; }
.katex .sizing.reset-size3.size2, .katex .fontsize-ensurer.reset-size3.size2 { font-size: 0.857143em; }
.katex .sizing.reset-size3.size3, .katex .fontsize-ensurer.reset-size3.size3 { font-size: 1em; }
.katex .sizing.reset-size3.size4, .katex .fontsize-ensurer.reset-size3.size4 { font-size: 1.14286em; }
.katex .sizing.reset-size3.size5, .katex .fontsize-ensurer.reset-size3.size5 { font-size: 1.28571em; }
.katex .sizing.reset-size3.size6, .katex .fontsize-ensurer.reset-size3.size6 { font-size: 1.42857em; }
.katex .sizing.reset-size3.size7, .katex .fontsize-ensurer.reset-size3.size7 { font-size: 1.71429em; }
.katex .sizing.reset-size3.size8, .katex .fontsize-ensurer.reset-size3.size8 { font-size: 2.05714em; }
.katex .sizing.reset-size3.size9, .katex .fontsize-ensurer.reset-size3.size9 { font-size: 2.46857em; }
.katex .sizing.reset-size3.size10, .katex .fontsize-ensurer.reset-size3.size10 { font-size: 2.96286em; }
.katex .sizing.reset-size3.size11, .katex .fontsize-ensurer.reset-size3.size11 { font-size: 3.55429em; }
.katex .sizing.reset-size4.size1, .katex .fontsize-ensurer.reset-size4.size1 { font-size: 0.625em; }
.katex .sizing.reset-size4.size2, .katex .fontsize-ensurer.reset-size4.size2 { font-size: 0.75em; }
.katex .sizing.reset-size4.size3, .katex .fontsize-ensurer.reset-size4.size3 { font-size: 0.875em; }
.katex .sizing.reset-size4.size4, .katex .fontsize-ensurer.reset-size4.size4 { font-size: 1em; }
.katex .sizing.reset-size4.size5, .katex .fontsize-ensurer.reset-size4.size5 { font-size: 1.125em; }
.katex .sizing.reset-size4.size6, .katex .fontsize-ensurer.reset-size4.size6 { font-size: 1.25em; }
.katex .sizing.reset-size4.size7, .katex .fontsize-ensurer.reset-size4.size7 { font-size: 1.5em; }
.katex .sizing.reset-size4.size8, .katex .fontsize-ensurer.reset-size4.size8 { font-size: 1.8em; }
.katex .sizing.reset-size4.size9, .katex .fontsize-ensurer.reset-size4.size9 { font-size: 2.16em; }
.katex .sizing.reset-size4.size10, .katex .fontsize-ensurer.reset-size4.size10 { font-size: 2.5925em; }
.katex .sizing.reset-size4.size11, .katex .fontsize-ensurer.reset-size4.size11 { font-size: 3.11em; }
.katex .sizing.reset-size5.size1, .katex .fontsize-ensurer.reset-size5.size1 { font-size: 0.555556em; }
.katex .sizing.reset-size5.size2, .katex .fontsize-ensurer.reset-size5.size2 { font-size: 0.666667em; }
.katex .sizing.reset-size5.size3, .katex .fontsize-ensurer.reset-size5.size3 { font-size: 0.777778em; }
.katex .sizing.reset-size5.size4, .katex .fontsize-ensurer.reset-size5.size4 { font-size: 0.888889em; }
.katex .sizing.reset-size5.size5, .katex .fontsize-ensurer.reset-size5.size5 { font-size: 1em; }
.katex .sizing.reset-size5.size6, .katex .fontsize-ensurer.reset-size5.size6 { font-size: 1.11111em; }
.katex .sizing.reset-size5.size7, .katex .fontsize-ensurer.reset-size5.size7 { font-size: 1.33333em; }
.katex .sizing.reset-size5.size8, .katex .fontsize-ensurer.reset-size5.size8 { font-size: 1.6em; }
.katex .sizing.reset-size5.size9, .katex .fontsize-ensurer.reset-size5.size9 { font-size: 1.92em; }
.katex .sizing.reset-size5.size10, .katex .fontsize-ensurer.reset-size5.size10 { font-size: 2.30444em; }
.katex .sizing.reset-size5.size11, .katex .fontsize-ensurer.reset-size5.size11 { font-size: 2.76444em; }
.katex .sizing.reset-size6.size1, .katex .fontsize-ensurer.reset-size6.size1 { font-size: 0.5em; }
.katex .sizing.reset-size6.size2, .katex .fontsize-ensurer.reset-size6.size2 { font-size: 0.6em; }
.katex .sizing.reset-size6.size3, .katex .fontsize-ensurer.reset-size6.size3 { font-size: 0.7em; }
.katex .sizing.reset-size6.size4, .katex .fontsize-ensurer.reset-size6.size4 { font-size: 0.8em; }
.katex .sizing.reset-size6.size5, .katex .fontsize-ensurer.reset-size6.size5 { font-size: 0.9em; }
.katex .sizing.reset-size6.size6, .katex .fontsize-ensurer.reset-size6.size6 { font-size: 1em; }
.katex .sizing.reset-size6.size7, .katex .fontsize-ensurer.reset-size6.size7 { font-size: 1.2em; }
.katex .sizing.reset-size6.size8, .katex .fontsize-ensurer.reset-size6.size8 { font-size: 1.44em; }
.katex .sizing.reset-size6.size9, .katex .fontsize-ensurer.reset-size6.size9 { font-size: 1.728em; }
.katex .sizing.reset-size6.size10, .katex .fontsize-ensurer.reset-size6.size10 { font-size: 2.074em; }
.katex .sizing.reset-size6.size11, .katex .fontsize-ensurer.reset-size6.size11 { font-size: 2.488em; }
.katex .sizing.reset-size7.size1, .katex .fontsize-ensurer.reset-size7.size1 { font-size: 0.416667em; }
.katex .sizing.reset-size7.size2, .katex .fontsize-ensurer.reset-size7.size2 { font-size: 0.5em; }
.katex .sizing.reset-size7.size3, .katex .fontsize-ensurer.reset-size7.size3 { font-size: 0.583333em; }
.katex .sizing.reset-size7.size4, .katex .fontsize-ensurer.reset-size7.size4 { font-size: 0.666667em; }
.katex .sizing.reset-size7.size5, .katex .fontsize-ensurer.reset-size7.size5 { font-size: 0.75em; }
.katex .sizing.reset-size7.size6, .katex .fontsize-ensurer.reset-size7.size6 { font-size: 0.833333em; }
.katex .sizing.reset-size7.size7, .katex .fontsize-ensurer.reset-size7.size7 { font-size: 1em; }
.katex .sizing.reset-size7.size8, .katex .fontsize-ensurer.reset-size7.size8 { font-size: 1.2em; }
.katex .sizing.reset-size7.size9, .katex .fontsize-ensurer.reset-size7.size9 { font-size: 1.44em; }
.katex .sizing.reset-size7.size10, .katex .fontsize-ensurer.reset-size7.size10 { font-size: 1.72833em; }
.katex .sizing.reset-size7.size11, .katex .fontsize-ensurer.reset-size7.size11 { font-size: 2.07333em; }
.katex .sizing.reset-size8.size1, .katex .fontsize-ensurer.reset-size8.size1 { font-size: 0.347222em; }
.katex .sizing.reset-size8.size2, .katex .fontsize-ensurer.reset-size8.size2 { font-size: 0.416667em; }
.katex .sizing.reset-size8.size3, .katex .fontsize-ensurer.reset-size8.size3 { font-size: 0.486111em; }
.katex .sizing.reset-size8.size4, .katex .fontsize-ensurer.reset-size8.size4 { font-size: 0.555556em; }
.katex .sizing.reset-size8.size5, .katex .fontsize-ensurer.reset-size8.size5 { font-size: 0.625em; }
.katex .sizing.reset-size8.size6, .katex .fontsize-ensurer.reset-size8.size6 { font-size: 0.694444em; }
.katex .sizing.reset-size8.size7, .katex .fontsize-ensurer.reset-size8.size7 { font-size: 0.833333em; }
.katex .sizing.reset-size8.size8, .katex .fontsize-ensurer.reset-size8.size8 { font-size: 1em; }
.katex .sizing.reset-size8.size9, .katex .fontsize-ensurer.reset-size8.size9 { font-size: 1.2em; }
.katex .sizing.reset-size8.size10, .katex .fontsize-ensurer.reset-size8.size10 { font-size: 1.44028em; }
.katex .sizing.reset-size8.size11, .katex .fontsize-ensurer.reset-size8.size11 { font-size: 1.72778em; }
.katex .sizing.reset-size9.size1, .katex .fontsize-ensurer.reset-size9.size1 { font-size: 0.289352em; }
.katex .sizing.reset-size9.size2, .katex .fontsize-ensurer.reset-size9.size2 { font-size: 0.347222em; }
.katex .sizing.reset-size9.size3, .katex .fontsize-ensurer.reset-size9.size3 { font-size: 0.405093em; }
.katex .sizing.reset-size9.size4, .katex .fontsize-ensurer.reset-size9.size4 { font-size: 0.462963em; }
.katex .sizing.reset-size9.size5, .katex .fontsize-ensurer.reset-size9.size5 { font-size: 0.520833em; }
.katex .sizing.reset-size9.size6, .katex .fontsize-ensurer.reset-size9.size6 { font-size: 0.578704em; }
.katex .sizing.reset-size9.size7, .katex .fontsize-ensurer.reset-size9.size7 { font-size: 0.694444em; }
.katex .sizing.reset-size9.size8, .katex .fontsize-ensurer.reset-size9.size8 { font-size: 0.833333em; }
.katex .sizing.reset-size9.size9, .katex .fontsize-ensurer.reset-size9.size9 { font-size: 1em; }
.katex .sizing.reset-size9.size10, .katex .fontsize-ensurer.reset-size9.size10 { font-size: 1.20023em; }
.katex .sizing.reset-size9.size11, .katex .fontsize-ensurer.reset-size9.size11 { font-size: 1.43981em; }
.katex .sizing.reset-size10.size1, .katex .fontsize-ensurer.reset-size10.size1 { font-size: 0.24108em; }
.katex .sizing.reset-size10.size2, .katex .fontsize-ensurer.reset-size10.size2 { font-size: 0.289296em; }
.katex .sizing.reset-size10.size3, .katex .fontsize-ensurer.reset-size10.size3 { font-size: 0.337512em; }
.katex .sizing.reset-size10.size4, .katex .fontsize-ensurer.reset-size10.size4 { font-size: 0.385728em; }
.katex .sizing.reset-size10.size5, .katex .fontsize-ensurer.reset-size10.size5 { font-size: 0.433944em; }
.katex .sizing.reset-size10.size6, .katex .fontsize-ensurer.reset-size10.size6 { font-size: 0.48216em; }
.katex .sizing.reset-size10.size7, .katex .fontsize-ensurer.reset-size10.size7 { font-size: 0.578592em; }
.katex .sizing.reset-size10.size8, .katex .fontsize-ensurer.reset-size10.size8 { font-size: 0.694311em; }
.katex .sizing.reset-size10.size9, .katex .fontsize-ensurer.reset-size10.size9 { font-size: 0.833173em; }
.katex .sizing.reset-size10.size10, .katex .fontsize-ensurer.reset-size10.size10 { font-size: 1em; }
.katex .sizing.reset-size10.size11, .katex .fontsize-ensurer.reset-size10.size11 { font-size: 1.19961em; }
.katex .sizing.reset-size11.size1, .katex .fontsize-ensurer.reset-size11.size1 { font-size: 0.200965em; }
.katex .sizing.reset-size11.size2, .katex .fontsize-ensurer.reset-size11.size2 { font-size: 0.241158em; }
.katex .sizing.reset-size11.size3, .katex .fontsize-ensurer.reset-size11.size3 { font-size: 0.28135em; }
.katex .sizing.reset-size11.size4, .katex .fontsize-ensurer.reset-size11.size4 { font-size: 0.321543em; }
.katex .sizing.reset-size11.size5, .katex .fontsize-ensurer.reset-size11.size5 { font-size: 0.361736em; }
.katex .sizing.reset-size11.size6, .katex .fontsize-ensurer.reset-size11.size6 { font-size: 0.401929em; }
.katex .sizing.reset-size11.size7, .katex .fontsize-ensurer.reset-size11.size7 { font-size: 0.482315em; }
.katex .sizing.reset-size11.size8, .katex .fontsize-ensurer.reset-size11.size8 { font-size: 0.578778em; }
.katex .sizing.reset-size11.size9, .katex .fontsize-ensurer.reset-size11.size9 { font-size: 0.694534em; }
.katex .sizing.reset-size11.size10, .katex .fontsize-ensurer.reset-size11.size10 { font-size: 0.833601em; }
.katex .sizing.reset-size11.size11, .katex .fontsize-ensurer.reset-size11.size11 { font-size: 1em; }
.katex .delimsizing.size1 { font-family: KaTeX_Size1; }
.katex .delimsizing.size2 { font-family: KaTeX_Size2; }
.katex .delimsizing.size3 { font-family: KaTeX_Size3; }
.katex .delimsizing.size4 { font-family: KaTeX_Size4; }
.katex .delimsizing.mult .delim-size1 > span { font-family: KaTeX_Size1; }
.katex .delimsizing.mult .delim-size4 > span { font-family: KaTeX_Size4; }
.katex .nulldelimiter { display: inline-block; width: 0.12em; }
.katex .delimcenter { position: relative; }
.katex .op-symbol { position: relative; }
.katex .op-symbol.small-op { font-family: KaTeX_Size1; }
.katex .op-symbol.large-op { font-family: KaTeX_Size2; }
.katex .op-limits > .vlist-t { text-align: center; }
.katex .accent > .vlist-t { text-align: center; }
.katex .accent .accent-body:not(.accent-full) { width: 0px; }
.katex .accent .accent-body { position: relative; }
.katex .overlay { display: block; }
.katex .mtable .vertical-separator { display: inline-block; margin: 0px -0.025em; border-right: 0.05em solid; }
.katex .mtable .vs-dashed { border-right: 0.05em dashed; }
.katex .mtable .arraycolsep { display: inline-block; }
.katex .mtable .col-align-c > .vlist-t { text-align: center; }
.katex .mtable .col-align-l > .vlist-t { text-align: left; }
.katex .mtable .col-align-r > .vlist-t { text-align: right; }
.katex .svg-align { text-align: left; }
.katex svg, .screenShotTempCanvas { display: block; position: absolute; width: 100%; height: inherit; fill: currentcolor; stroke: currentcolor; fill-rule: nonzero; fill-opacity: 1; stroke-width: 1; stroke-linecap: butt; stroke-linejoin: miter; stroke-miterlimit: 4; stroke-dasharray: none; stroke-dashoffset: 0; stroke-opacity: 1; }
.katex svg path { stroke: none; }
.katex .stretchy { width: 100%; display: block; position: relative; overflow: hidden; }
.katex .stretchy::before, .katex .stretchy::after { content: ""; }
.katex .hide-tail { width: 100%; position: relative; overflow: hidden; }
.katex .halfarrow-left { position: absolute; left: 0px; width: 50.2%; overflow: hidden; }
.katex .halfarrow-right { position: absolute; right: 0px; width: 50.2%; overflow: hidden; }
.katex .brace-left { position: absolute; left: 0px; width: 25.1%; overflow: hidden; }
.katex .brace-center { position: absolute; left: 25%; width: 50%; overflow: hidden; }
.katex .brace-right { position: absolute; right: 0px; width: 25.1%; overflow: hidden; }
.katex .x-arrow-pad { padding: 0px 0.5em; }
.katex .x-arrow, .katex .mover, .katex .munder { text-align: center; }
.katex .boxpad { padding: 0px 0.3em; }
.katex .fbox { box-sizing: border-box; border: 0.04em solid black; }
.katex .fcolorbox { box-sizing: border-box; border: 0.04em solid; }
.katex .cancel-pad { padding: 0px 0.2em; }
.katex .cancel-lap { margin-left: -0.2em; margin-right: -0.2em; }
.katex .sout { border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 0.08em; }
.output_wrapper pre code { display: -webkit-box !important; }
.output_wrapper .hljs{color: rgb(169, 183, 198); background: rgb(40, 43, 46); display: block; overflow-x: auto; padding: 0.5em;}

.output_wrapper .hljs-params{color: rgb(255, 152, 35);}

.output_wrapper .hljs-number,.output_wrapper .hljs-literal,.output_wrapper .hljs-symbol,.output_wrapper .hljs-bullet{color: rgb(174, 135, 250);}

.output_wrapper .hljs-function,.output_wrapper .hljs-built_in,.output_wrapper .hljs-name,.output_wrapper .hljs-keyword,.output_wrapper .hljs-selector-tag,.output_wrapper .hljs-deletion{color: rgb(248, 35, 117);}

.output_wrapper .hljs-variable,.output_wrapper .hljs-template-variable,.output_wrapper .hljs-link{color: rgb(98, 151, 85);}

.output_wrapper .hljs-comment,.output_wrapper .hljs-quote{color: rgb(128, 128, 128);}

.output_wrapper .hljs-meta{color: rgb(91, 218, 237);}

.output_wrapper .hljs-string,.output_wrapper .hljs-attribute,.output_wrapper .hljs-addition{color: rgb(238, 220, 112);}

.output_wrapper .hljs-attr,.output_wrapper .hljs-section,.output_wrapper .hljs-title,.output_wrapper .hljs-type{color: rgb(165, 218, 45);}

.output_wrapper .hljs-selector-class{color: rgb(165, 218, 45);}

.output_wrapper .hljs-emphasis{font-style: italic;}

.output_wrapper .hljs-strong{font-weight: bold;}

.output_wrapper pre code {line-height: 18px; font-size: 14px; font-weight: normal; word-spacing: 0px; letter-spacing: 0px;}
.output_wrapper{font-size: 16px; color: rgb(62, 62, 62); line-height: 1.6; word-spacing: 0px; letter-spacing: 0px; font-family: "Helvetica Neue", Helvetica, "Hiragino Sans GB", "Microsoft YaHei", Arial, sans-serif;}

.output_wrapper *{font-size: inherit; color: inherit; line-height: inherit; margin: 0px; padding: 0px;}

.output_wrapper p{margin: 1.5em 0px;}

.output_wrapper h1,.output_wrapper h2,.output_wrapper h3,.output_wrapper h4,.output_wrapper h5,.output_wrapper h6{margin: 1.5em 0px; font-weight: bold; color: rgb(21, 153, 87);}

.output_wrapper h1{font-size: 1.6em;}

.output_wrapper h2{font-size: 1.4em;}

.output_wrapper h3{font-size: 1.3em;}

.output_wrapper h4{font-size: 1.2em;}

.output_wrapper h5{font-size: 1em;}

.output_wrapper h6{font-size: 1em;}

.output_wrapper ul,.output_wrapper ol{padding-left: 32px;}

.output_wrapper ul{list-style-type: disc;}

.output_wrapper ol{list-style-type: decimal;}

.output_wrapper li *{}

.output_wrapper li{margin-bottom: 0.5em;}

.output_wrapper .code_size_default{line-height: 18px; font-size: 14px; font-weight: normal; word-spacing: 0px; letter-spacing: 0px;}

.output_wrapper .code_size_tight{line-height: 15px; font-size: 11px; font-weight: normal; word-spacing: -3px; letter-spacing: 0px;}

.output_wrapper pre code{font-family: Consolas, Inconsolata, Courier, monospace; border-radius: 0px;}

.output_wrapper blockquote{display: block; padding: 15px 15px 15px 1rem; font-size: 0.9em; margin: 1em 0px; color: rgb(129, 145, 152); border-left: 6px solid rgb(220, 230, 240); background: rgb(242, 247, 251); overflow: auto; overflow-wrap: normal; word-break: normal;}

.output_wrapper blockquote p{margin: 0px;}

.output_wrapper a{text-decoration: none; color: rgb(30, 107, 184); overflow-wrap: break-word;}

.output_wrapper strong{font-weight: bold;}

.output_wrapper em{font-style: italic;}

.output_wrapper del{font-style: italic;}

.output_wrapper strong em{font-weight: bold;}

.output_wrapper hr{height: 1px; margin: 1.5rem 0px; border-right: none; border-bottom: none; border-left: none; border-image: initial; border-top: 1px dashed rgb(165, 165, 165);}

.output_wrapper code{overflow-wrap: break-word; padding: 2px 4px; border-radius: 4px; margin: 0px 2px; color: rgb(233, 105, 0); background: rgb(248, 248, 248);}

.output_wrapper img{display: block; margin: 0px auto; max-width: 100%;}

.output_wrapper figcaption{margin-top: 10px; text-align: center; color: rgb(153, 153, 153); font-size: 0.7em;}

.output_wrapper table{display: table; width: 100%; text-align: left;}

.output_wrapper tbody{border: 0px;}

.output_wrapper table tr{border-width: 1px 0px 0px; border-right-style: initial; border-bottom-style: initial; border-left-style: initial; border-right-color: initial; border-bottom-color: initial; border-left-color: initial; border-image: initial; border-top-style: solid; border-top-color: rgb(204, 204, 204); background-color: white;}

.output_wrapper table tr th,.output_wrapper table tr td{font-size: 1em; border: 1px solid rgb(204, 204, 204); padding: 0.5em 1em; text-align: left;}

.output_wrapper table tr th{font-weight: bold; background-color: rgb(240, 240, 240);}

.output_wrapper .katex-display{font-size: 1.22em;}

.output_wrapper .katex{padding: 8px 3px;}

.output_wrapper .katex-display > .katex{display: inline-block; text-align: center; padding: 3px;}

.output_wrapper .katex img{display: inline-block; vertical-align: middle;}

.output_wrapper a[href^="#"] sup{vertical-align: super; margin: 0px 2px; padding: 1px 3px; color: rgb(255, 255, 255); background: rgb(102, 102, 102); font-size: 0.7em;}

.output_wrapper .task-list-list{list-style-type: none;}

.output_wrapper .task-list-list.checked{color: rgb(62, 62, 62);}

.output_wrapper .task-list-list.uncheck{color: rgb(191, 193, 191);}

.output_wrapper .task-list-list .icon_uncheck,.output_wrapper .task-list-list .icon_check{display: inline-block; vertical-align: middle; margin-right: 10px;}

.output_wrapper .task-list-list .icon_check::before{content: "√"; border: 2px solid rgb(62, 62, 62); color: red;}

.output_wrapper .task-list-list .icon_uncheck::before{content: "x"; border: 2px solid rgb(191, 193, 191); color: rgb(191, 193, 191);}

.output_wrapper .task-list-list .icon_check::before,.output_wrapper .task-list-list .icon_uncheck::before{padding: 2px 8px 2px 5px; border-radius: 5px;}

.output_wrapper .toc{margin-left: 25px;}

.output_wrapper .toc_item{display: block;}

.output_wrapper .toc_left{margin-left: 25px;}
-->

知其然,知其所以然

0. 前言

在上一篇《反射从入门到精通之深入了解Class类》,我们深入分析了一下 Class 类的原理。在本篇文章,我们分析一下 Constructor 使用方法的原理。

1. Constructor

通过反射调用构造函数有两种方法:

  • 调用无参构造函数:Class.newInstance()
  • 调用带参数的构造函数:
  • 通过 Class 类获取 Constructor
  • 调用 Constructor 中的 newInstance(Object … initarges) 方法

具体可以详见《反射从0到入门》,知道了这些我们深入了解下 Constructor 中的 newInstance(Object … initarges) 方法。

1.1 newInstance

想要了解原理,第一步就是要看懂 jdk 的注释,newInstance 的注释如下:

(打扰了,看不懂这个,全剧终。。。)

别走,我来给你们翻译(Google 翻译真香)

使用 Constructor 代表构造函数,根据参数创建并且初始化一个实例。各个参数将自动拆箱以匹配原始形式参数,并且原始参数和引用参数必须根据需要进行方法调用转换。

要获取无参构造函数,参数长度可以为 0 或者是 null

调用非静态内部类,参数该。。。(此处不翻译)

访问通过并且参数检查成功,将继续进行实例化。如果构造函数的声明类没有初始化,需要初始化

构造函数完成,返回新创建并且初始化好的实例

根据小李这段粗糙的翻译中,可以得到下面几个关键的内容:

  • 根据参数创建初始化实例,参数有匹配的规则;
  • 获取无参构造函数,参数长度可以为 0 或者 null;
  • 有访问权限并且对参数进行检查,需要获取到构造函数的声明类;

知道了这些我们来解读一下 newInstance() 的源码,看下图:

源码可以拆分为三块:

  1. 校验权限:校验权限就不在此分析了,大家可以自行查看源码
  2. 获取构造函数的声明类
  3. 创建实体

获取构造函数的声明类

构造函数声明类 ConstructorAccessor 是一个接口,如下图所示:

查看下接口的实现类如下结构(虚线代表实现接口,蓝色线代表继承,那白线是什么鬼?)

从图中可知实现类都是继承了 ConstructorAccessorImpl 抽象类,并且实现了 newInstance() 方法。

那到底使用哪个实现类那呢?咱们继续往下看

如果 ConstructorAccessor 已经被创建了,获取并赋值。如果没有则通过 newConstructorAccessor 方法创建 ConstructorAccessornewConstructorAccessor 方法如下:

newConstructorAccessor 分为三部分:

  1. 检查是否初始化

这是反射工厂(ReflectionFactory)检查初始化状态,如果没有初始化会进行下面用红线圈上的操作。

那大概猜一下这块是做什么呢?

首先,inflation 字面理解是通胀或者膨胀,那 noInflation 按字面理解也是不膨胀。

Threshold 字面理解是阈值,inflationThreshold 按字面理解是通胀阈值,就是一个通胀的界限值。

按照字面理解可知 noInflation 来判断是否通胀,inflationThreshold 是一个通胀的界限值。

问问度娘,验证下咱们的结果:

JNI(Java Native Interface),通过使用 Java 本地接口书写程序,可以确保代码在不同的平台上方便移植。

猜的差不多,JVM 有两种方法来访问有关反射的类的信息,可以使用 JNI 读取器或者 Java 字节码存取器。inflationThreshold 是使用 JNI 存取器的次数,值为 0 表示永不从 JNI 存取器读取。如果想强制使用 Java 字节码存取器,可以设置 noInflation 为 true。

inflationThreshold 默认值是 15,如果不对 inflationThreshold 进行修改,JVM 访问反射的类的信息会先从 JNI 存取器读取 15次之后才会使用 Java 字节码存取器

这就可以解释通为什么要有一个初始化检测的操作了。

从这部分可以学到一些小知识:

我们可以使用 -D= 来设置系统属性,通过 System.getProperty("属性名称") 来获取属性值。

  1. 获取当前类的 Class 实例

  1. 根据条件获取 ConstructorAccessor

    这么多 if 条件判断,不要慌,我来帮你分析一波:

  • 第 1 步,校验在第二步获取的 Class 实例是不是抽象类,如果是抽象类就抛出异常。

  • 第 2 步,判断是否是 Class 实例,因为 Class 实例的构造函数是 private,所以这块也需要抛出异常。

  • 第 3 步,判断这个 Class 实例是否继承 ConstructorAccessorImpl,如果是父子关系,就调用 BootstrapConstructorAccessorImpl 创建 ConstructorAccessor,这个方法是调用 native 方法,底层用 c++ 实现的本地接口。

  • 第 4 步,如果 noInflation 为 true 并且 Class 实例不是匿名的,需要调用 MethodAccessorGenerator.generateConstructor() 创建 ConstructorAccessor,具体的细节就不分析了,原理还是通过读取二进制文件,将 Class 实例加载进来,然后根据一些条件获取到想要的 Constructor

  • 第 5 步,上面的条件都不满足,就调用 NativeConstructorAccessorImpl,看下这个方法的源码:

    ​ 调用次数和 inflationThreshold 比较,如果大于inflationThreshold(默认是 15 次),调用的方法是不是和第四步是相同的。

    ​ 如果小于等于 inflationThreshold ,就要调用 newInstance0 方法,newInstance0 是 native 方法,调用的就是本地接口。

    ​ 其实第一步初始化的时候就是为了在这里做铺垫呢。

    ​ 到这里还没有完事,还有一个 DelegatingConstructorAccessorImpl 方法。

    ​ 那这一块使用了一手代理模式,把 NativeConstructorAccessorImpl 放入到 DelegatingConstructorAccessorImpl 的 delegate 中。newInstance 调用的是 delegate 的 newInstance 方法。

    ​ 还记得我最开始问白线是做什么的,这回解惑了吧。

内容有点多,我画个图带你们梳理一下:

图片链接

创建实例

上一步获取到了 ConstructorAccessor 的实现类,直接调用 newInstance 方法去创建实例。

2. 总结

我们回顾下前面的内容:

首先我们根据 jdk 提供的注释知道 newInstance 可以根据参数进行初始化并返回实例,想要获取实例必须要获取到构造函数的声明类 ConstructorAccessor ,随后我们就深入分析了 ConstructorAccessor

ConstructorAccessor 有一个抽象类 ConstructorAccessorImpl,其它的实现类需要继承 ConstructorAccessorImpl,分别是下面几个实现类:

  • InstantiationExceptionConstructorAccessorImpl:将异常信息存起来,调用 newInstance 会抛出 InstantiationException 异常。

  • BootstrapConstructorAccessorImpl:当需要创建的 Class 实例和 ConstructorAccessorImpl 是父子关系,就要返回 BootstrapConstructorAccessorImpl,调用的是底层的方法,通过 C++ 编写。

  • SerializationConstructorAccessorImpl:也是一个抽象类,当 JVM 从 Java字节码进行读取,会返回这个实现类。

  • NativeConstructorAccessorImpl:调用本地接口方法创建 ConstructorAccessor ,需要根据调用次数和inflationThreshold 做比较,inflationThreshold 的默认值是 15,可以通过-Dsun.reflect.inflationThreshold=来修改默认值。

    当调用次数大于 15次的时候,JVM 从 Java字节码进行获取。反之,从本地接口进行获取。

  • DelegatingConstructorAccessorImpl:代理类,是 NativeConstructorAccessorImpl 的父类。

获取到了 ConstructorAccessor,通过调用 newInstance() 方法来创建实例。

3. 彩蛋

反射相关文章

《反射从0到入门》

《反射从入门到精通之深入了解Class类》

公众号Java知识学堂,里面有我最近整理的反射相关内容,希望能对大家有所帮助。

反射之深入理解Constructor原理的更多相关文章

  1. JAVA进阶之旅(二)——认识Class类,反射的概念,Constructor,Field,Method,反射Main方法,数组的反射和实践

    JAVA进阶之旅(二)--认识Class类,反射的概念,Constructor,Field,Method,反射Main方法,数组的反射和实践 我们继续聊JAVA,这次比较有意思,那就是反射了 一.认识 ...

  2. node.js学习(三)简单的node程序&&模块简单使用&&commonJS规范&&深入理解模块原理

    一.一个简单的node程序 1.新建一个txt文件 2.修改后缀 修改之后会弹出这个,点击"是" 3.运行test.js 源文件 使用node.js运行之后的. 如果该路径下没有该 ...

  3. Atitit 图像处理 深刻理解梯度原理计算.v1 qc8

    Atitit 图像处理 深刻理解梯度原理计算.v1 qc8 1.1. 图像处理  梯度计算  基本梯度 内部梯度 外部梯度 方向梯度1 2. 图像梯度就是图像边缘吗?2 1.1. 图像处理  梯度计算 ...

  4. 深入理解PHP原理之变量作用域

    26 Aug 08 深入理解PHP原理之变量作用域(Scope in PHP)   作者: Laruence(   ) 本文地址: http://www.laruence.com/2008/08/26 ...

  5. 深入理解PHP原理之变量分离/引用

    19 Sep 08 深入理解PHP原理之变量分离/引用(Variables Separation) 作者: Laruence(   ) 本文地址: http://www.laruence.com/20 ...

  6. 《深入理解mybatis原理》 MyBatis事务管理机制

    MyBatis作为Java语言的数据库框架,对数据库的事务管理是其很重要的一个方面.本文将讲述MyBatis的事务管理的实现机制. 首先介绍MyBatis的事务Transaction的接口设计以及其不 ...

  7. 《深入理解mybatis原理》 Mybatis初始化机制具体解释

    对于不论什么框架而言.在使用前都要进行一系列的初始化,MyBatis也不例外. 本章将通过下面几点具体介绍MyBatis的初始化过程. 1.MyBatis的初始化做了什么 2. MyBatis基于XM ...

  8. 《深入理解mybatis原理》 MyBatis的架构设计以及实例分析

    作者博客:http://blog.csdn.net/u010349169/article/category/2309433 MyBatis是目前非常流行的ORM框架,它的功能很强大,然而其实现却比较简 ...

  9. 轻松理解Redux原理及工作流程

    轻松理解Redux原理及工作流程 Redux由Dan Abramov在2015年创建的科技术语.是受2014年Facebook的Flux架构以及函数式编程语言Elm启发.很快,Redux因其简单易学体 ...

随机推荐

  1. 14_sqoop数据导入

    3.Sqoop的数据导入 “导入工具”导入单个表从RDBMS到HDFS.表中的每一行被视为HDFS的记录.所有记录都存储为文本文件的文 本数据(或者Avro.sequence文件等二进制数据) 3.1 ...

  2. python3 matplotlib

    一.matplotlib数据可视化 1.https://matplotlib.org/ 2.figure图形窗口:figsize窗口大小,label轴标签:title标题:lim限制:plot绘图:s ...

  3. 一步一步pwn路由器之wr940栈溢出漏洞分析与利用

    前言 本文由 本人 首发于 先知安全技术社区: https://xianzhi.aliyun.com/forum/user/5274 这个是最近爆出来的漏洞,漏洞编号:CVE-2017-13772 固 ...

  4. 原生JS实现简单富文本编辑器2

    <!DOCTYPE html> <html lang="en"> <head> <meta charset="UTF-8&quo ...

  5. 打包完的rcp产品svn不储存密码问题

    原因是缺少org.eclipse.core.runtime.compatibility.auth 这个依赖,需要添加到依赖中去 因为使用SVNKit的时候会去调eclipse这个api 详情见: ht ...

  6. python3爬虫系列19之反爬随机 User-Agent 和 ip代理池的使用

    站长资讯平台:python3爬虫系列19之随机User-Agent 和ip代理池的使用我们前面几篇讲了爬虫增速多进程,进程池的用法之类的,爬虫速度加快呢,也会带来一些坏事. 1. 前言比如随着我们爬虫 ...

  7. 题解 [JOI 2019 Final] 硬币收藏

    题面 解析 首先题目可以理解为把一些点放进一个框里,每个格子只能放一个. 那么显然你可以先把这个点移到框里离它最近的格子里, (这个时候格子里可以放很多个) 然后再在框里乱跑移动. 那么我们先考虑只有 ...

  8. Codeforces Round #553 (Div. 2) 【C. Problem for Nazar】

    题目大意: 一开始第一行是 1,第二行是2 4 ,第三行是3 5 7 9 ,类似这样下去,每一行的个数是上一行的个数,然后对这些点从第一个进行编号,问你从[l,r]区间数的和. 思路:分别求出奇数和偶 ...

  9. linux下文件传输一些方法整理.

    ftp类 ftp 命令已经不推荐使用了. #基本用法 lftp sftp://[domain name] lftp sftp://theURL.org #使用不同用户名 lftp sftp://[us ...

  10. win10下安装docker

    win10下安装docker 1. 启用Hyper-V 打开控制面板 - 程序和功能 - 启用或关闭Windows功能,勾选Hyper-V,然后点击确定(整个过程需要重新启动几次),如图: 安装Doc ...