参考:https://blog.csdn.net/qq_35644234/article/details/60875818

一.Floyd算法的介绍
    1.算法的特点:
    弗洛伊德算法是解决任意两点间的最短路径的一种算法,可以正确处理无向图或有向图或负权(仅适合权值非负的图)的最短路径问题,同时也被用于计算有向图的传递闭包。
    2.算法的思路:
  通过Floyd计算图G=(V,E)中各个顶点的最短路径时,需要引入两个矩阵,矩阵S中的元素a[i][j]表示顶点i(第i个顶点)到顶点j(第j个顶点)的距离。矩阵P(记录最短路的路径需要,若题目不需要求路径则不需要P数组)中的元素b[i][j],表示顶点i到顶点j经过了顶点b[i][j]。
  假设图G中顶点个数为N,则需要对矩阵D和矩阵P进行N次更新。初始时,矩阵D中顶点a[i][j]的距离为顶点i到顶点j的权值;如果i和j不相邻,则a[i][j]=∞,矩阵P的值为顶点b[i][j]的j的值。 接下来开始,对矩阵D进行N次更新。第1次更新时,如果”a[i][j]的距离” > “a[i][0]+a[0][j]”(a[i][0]+a[0][j]表示”i与j之间经过第1个顶点的距离”),则更新a[i][j]为”a[i][0]+a[0][j]”,更新b[i][j]=b[i][0]。 同理,第k次更新时,如果”a[i][j]的距离” > “a[i][k-1]+a[k-1][j]”,则更新a[i][j]为”a[i][k-1]+a[k-1][j]”,b[i][j]=b[i][k-1]。实质上是背包DP问题,最外层循环是k,表示利用前k个作为中间计算a[i][j]的最小值,本来需要三位数组a[k][i][j],因为第k次循环只会用到a[k-1][i][j],所以利用滚动数组,使用二维数组即可。更新N次之后,操作完成!时间复杂度为O(N^3),空间复杂度为O(N^2)。

  核心代码:

     for(k=;k<n;k++)
for(i=;i<n;i++)
for(j=;j<n;j++)
if(a[i][j]>a[i][k]+a[k][j])
a[i][j]=a[i][k]+a[k][j],b[i][j]=b[i][k];

  只有5行!现在你会发现这个看起来很高大上的算法很简单了,算是最短路的4个算法里最暴力的了!

  3.实例:

  题目链接:https://pintia.cn/problem-sets/1101307589335527424/problems/type/7

  题意:有n种动物,m种直接转换的咒语,且转换具有传递性,求从哪一种动物到另一种的动物的最长咒语的最小值,若不能转换到所有动物,则输出0.

  思路:Floyd算法的裸应用,将动物抽象为点,咒语长度抽象为边的权值,代码如下:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,a,b,c;
int mp[][]; int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<=n;++i)
for(int j=;j<=n;++j)
if(i!=j) mp[i][j]=inf;
while(m--){
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
mp[a][b]=c;
mp[b][a]=c;
}
for(int k=;k<=n;++k)
for(int i=;i<=n;++i)
for(int j=;j<=n;++j)
if(mp[i][j]>mp[i][k]+mp[k][j])
mp[i][j]=mp[i][k]+mp[k][j];
int maxi,minv=,res=inf;
for(int i=;i<=n;++i){
maxi=;
for(int j=;j<=n;++j)
if(mp[i][j]>maxi)
maxi=mp[i][j];
if(maxi<res)
res=maxi,minv=i;
}
if(minv)
printf("%d %d\n",minv,res);
else
printf("0\n");
return ;
}

Floyd算法简介的更多相关文章

  1. [图论]Floyd 算法小结

    Floyd 算法小结  By Wine93 2013.11 1. Floyd算法简介 Floyd算法利用动态规划思想可以求出任意2点间的最短路径,时间复杂度为O(n^3),对于稠密图, 效率要高于执行 ...

  2. 【最短路径Floyd算法详解推导过程】看完这篇,你还能不懂Floyd算法?还不会?

    简介 Floyd-Warshall算法(Floyd-Warshall algorithm),是一种利用动态规划的思想寻找给定的加权图中多源点之间最短路径的算法,与Dijkstra算法类似.该算法名称以 ...

  3. Floyd算法C++实现与模板题应用

    简介 Floyd算法算是最简单的算法,没有之一. 其状态转移方程如下map[i , j] =min{ map[i , k] + map[k , j] , map[i , j] }: map[i , j ...

  4. 最短路径之Floyd算法

    Floyd算法又称弗洛伊德算法,也叫做Floyd's algorithm,Roy–Warshall algorithm,Roy–Floyd algorithm, WFI algorithm. Floy ...

  5. 最短路径—Dijkstra算法和Floyd算法

    原文链接:http://www.cnblogs.com/biyeymyhjob/archive/2012/07/31/2615833.html 最后边附有我根据文中Dijkstra算法的描述使用jav ...

  6. 最短路径问题——floyd算法

    floyd算法和之前讲的bellman算法.dijkstra算法最大的不同在于它所处理的终于不再是单源问题了,floyd可以解决任何点到点之间的最短路径问题,个人觉得floyd是最简单最好用的一种算法 ...

  7. floyd算法小结

    floyd算法是被大家熟知的最短路算法之一,利用动态规划的思想,f[i][j]记录i到j之间的最短距离,时间复杂度为O(n^3),虽然时间复杂度较高,但是由于可以处理其他相似的问题,有着广泛的应用,这 ...

  8. Uvaoj 10048 - Audiophobia(Floyd算法变形)

    1 /* 题目大意: 从一个点到达另一个点有多条路径,求这多条路经中最大噪音值的最小值! . 思路:最多有100个点,然后又是多次查询,想都不用想,Floyd算法走起! */ #include< ...

  9. Floyd算法(三)之 Java详解

    前面分别通过C和C++实现了弗洛伊德算法,本文介绍弗洛伊德算法的Java实现. 目录 1. 弗洛伊德算法介绍 2. 弗洛伊德算法图解 3. 弗洛伊德算法的代码说明 4. 弗洛伊德算法的源码 转载请注明 ...

随机推荐

  1. 16. js方法传多个参数的实例

    field : 'operate',width : fixWidth(1/6),title : '操作',align : 'center',formatter : function(id,rowDat ...

  2. workerman-todpole 执行流程(3)

    通过前两篇文章的分析: workerman-todpole 执行流程(1) workerman-todpole 执行流程(2) 我们已经详细了解了主进程以及子进程的启动细节,但之前的文章并没有考虑 W ...

  3. django之urlresolver

    >>> from django.utils.regex_helper import normalize >>> bits=normalize(r'^static/( ...

  4. window.location.search的用法 和 地址栏的的javsscript编码与解码

    ocation.search是从当前URL的?号开始的字符串 如:http://www.51js.com/viewthread.php?tid=22720 它的search就是?tid=22720 e ...

  5. C++ primer ch6 函数基础-1

    1.形参和实参:编译器并没有规定实参的求值顺序. 类似下面的代码,其行为是未定义的: ; printf("%d %d\n",++i,++i); 2.变量的初始化: 如果内置类型的变 ...

  6. google event

    一目了然,也不用多说了,随便记录下,内部实现基于观察者模式 TestEvent public class TestEvent { private final int message; public T ...

  7. SSL 链接安全协议的enum

    摘自:https://blog.csdn.net/lan_liang/article/details/70948221 在进行HTTPS连接时,需要指定SecurityProtocol.对于.NET ...

  8. Rust语言学习笔记(5)

    Structs(结构体) struct User { username: String, email: String, sign_in_count: u64, active: bool, } let ...

  9. mongodb的优缺点

    在这里收集下我自己对Mongodb的一些优缺点方面的认识,或者是通过其它比较可靠的网文上引用或者摘录的作为依据,这个是一个渐进的过程,也是随着我对Mongodb认识的加深而不断扩展的. (1)Mong ...

  10. 21.struts-Action配置.md

    目录 1.Action开发方式 2.通配符 访问地址 [toc] 3.常量 后缀 指定默认编码集,作用于HttpServletRequest的setCharacterEncoding方法和freema ...