Description

给出一个N行M列的矩阵,保证满足以下性质:

  1. M>N。
  2. 矩阵中每个数都是 [0,N]中的自然数。
  3. 每行中, [1,N]中每个自然数刚好出现一次,其余的都是0。
  4. 每列中,[1,N]中每个自然数最多出现一次。

现在我们要在每行中选取一个非零数,并把这个数之后的数赋值为这个数。我们希望保持上面的性质4,即每列中,[1,N]中每个自然数仍最多出现一次。

对于 100% 的数据,N<200,M<400,T<50。

Solution

稳定婚姻模型。

把行当成男孩,数字当成女孩。男孩喜欢在他自己那行靠前的女孩,女孩喜欢她自己所出现位置靠右的行。

则,假如婚姻不稳定(婚姻不稳定是指同时1男1女喜欢对方超过自己的伴侣):

.  .  .  .  y  .  .  .  x .

y  .  .  .  .  .  .  .  .

如图,假设行1匹配x,行2匹配y。此时,男孩1更喜欢女孩y,女孩y更喜欢男孩1,这两位就会私奔啦。此种情况下,赋值完毕后:

. . . . y . . . x x
. y y y y y y y y y

很显然这就不合法了。

同样,任何不合法局面都不可能使婚姻稳定。(证毕)

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=,M=;
int T,n,m;
int a[N][M],b[N][M],rkg[N][M];
queue<int>q;
int cnt[N];
int d[N];
int main()
{
scanf("%d",&T);
while (T--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=,now=;i<=n;i++,now=) for (int j=;j<=m;j++)
{scanf("%d",&a[i][j]);if (a[i][j]) b[i][++now]=a[i][j],rkg[a[i][j]][i]=j;}
for (int i=;i<=n;i++) q.push(i),cnt[i]=;
int x,v;
memset(d,,sizeof(d));
while (!q.empty())
{
x=q.front();q.pop();
v=b[x][cnt[x]];
if (d[v]&&rkg[v][x]<rkg[v][d[v]]){cnt[x]++;q.push(x);}
else
{if (d[v]) q.push(d[v]);d[v]=x;}
}
for (int i=;i<=n;i++) printf("%d ",b[i][cnt[i]]);
printf("\n");
} }

[清华集训2015 Day2]矩阵变换-[稳定婚姻模型]的更多相关文章

  1. 【BZOJ3816】【清华集训2014】矩阵变换 稳定婚姻问题

    题目描述 给出一个\(n\)行\(m\)列的矩阵\(A\), 保证满足以下性质: 1.\(m>n\). 2.矩阵中每个数都是\([0,n]\)中的自然数. 3.每行中,\([1,n]\)中每个自 ...

  2. uoj 41 【清华集训2014】矩阵变换 婚姻稳定问题

    [清华集训2014]矩阵变换 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://uoj.ac/problem/41 Description 给出 ...

  3. 清华集训2015 V

    #164. [清华集训2015]V http://uoj.ac/problem/164 统计 描述 提交 自定义测试 Picks博士观察完金星凌日后,设计了一个复杂的电阻器.为了简化题目,题目中的常数 ...

  4. 「清华集训2015」V

    「清华集训2015」V 题目大意: 你有一个序列,你需要支持区间加一个数并对 \(0\) 取 \(\max\),区间赋值,查询单点的值以及单点历史最大值. 解题思路: 观察发现,每一种修改操作都可以用 ...

  5. [BZOJ3816][清华集训2014]矩阵变换(稳定婚姻问题)

    3816: 矩阵变换 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 803  Solved: 578[Submit][Status][Discuss] ...

  6. UOJ.41.[清华集训2014]矩阵变换(稳定婚姻)

    题目链接 稳定婚姻问题:有n个男生n个女生,每个男/女生对每个女/男生有一个不同的喜爱程度.给每个人选择配偶. 若不存在 x,y未匹配,且x喜欢y胜过喜欢x当前的配偶,y喜欢x也胜过y当前的配偶 的完 ...

  7. [UOJ 41]【清华集训2014】矩阵变换

    Description 给出一个 $N$ 行 $M$ 列的矩阵A, 保证满足以下性质: $M > N$. 矩阵中每个数都是 $[0, N]$ 中的自然数. 每行中, $[1, N]$ 中每个自然 ...

  8. 清华集训2014 day2 task3 矩阵变换

    题目 算法 稳定婚姻系统(其实就是贪心) 一个方案不合法,当且仅当下面这种情况: 设第\(i\)行选了数字\(x\),如果第\(j\)行有一个\(x\)在第\(i\)行的\(x\)后面,并且第\(j\ ...

  9. uoj164. 【清华集训2015】V 统计

    坑爹题面:http://uoj.ac/problem/164 正常题面: 对于一个序列支持下列5个操作: 1.区间加x 2.区间减x并与0取max 3.区间覆盖 4.单点查询 5.单点历史最大值查询 ...

随机推荐

  1. 快速配置webpack 4.x

    区分开发模式和生产模式: npm run start——开发模式,启用devServer,文件的改动实时更新.刷新 npm run build——生产模式,打包文件到dist文件夹 // packag ...

  2. sqlserver sql优化案例及思路

    始sql: SELECT TOP 100 PERCENT ZZ.CREW_NAME AS 机组, ZZ.CREW_ID, AA.年度时间, CC.当月时间, DD.连续七天时间 AS 最近七天 FRO ...

  3. 转:总结const、readonly、static三者的区别

    const:静态常量,也称编译时常量(compile-time constants),属于类型级,通过类名直接访问,被所有对象共享! a.叫编译时常量的原因是它编译时会将其替换为所对应的值: b.静态 ...

  4. Hadoop HBase概念学习系列之HLog(二)

    首先,明确,HRegion服务器包含两大部分:HLog和HRegion. HLog用来存储数据日志,采用的是先写日志的方式. 当用户需要更新数据的时候,数据会被分配到对应的HRegion服务器上提交修 ...

  5. Docker容器学习与分享04

    Docker容器的基本操作(2) 基于docker分享03的centos容器,接着学习docker容器的基本操作. docker分享03中创建了一个centos镜像,如果想要查看容器的具体信息就要使用 ...

  6. SQLite简单使用记录

    SQLite,一种轻量级的数据库 想要使用的话首先下载安装包. https://www.sqlite.org/download.html 下载sqlite-netFx20-setup-bundle-x ...

  7. October 20th 2017 Week 42nd Friday

    My life is in these books. Read these and know my heart. 我的人生就在这些书中,读完他们就能读懂我的心. Some people say tha ...

  8. 博客系统实战——SprintBoot 集成Thymeleaf 实现用户增删查改(含源码)

    近来在学习SprintBoot +Thymeleaf +Maven搭建自己的博客系统,故在学习过程中在此记录一下,也希望能给广大正在学习SprintBoot和Thymeleaf的朋友们一个参考. 以下 ...

  9. node学习笔记_02 API详解

    一.知识点:url.parse方法 方法说明: 讲一个URL字符串转换成对象并返回. 语法:url.parse(urlStr, [parseQueryString], [slashesDenoteHo ...

  10. RMAN 备份数据库到DISK后进行数据恢复

    RMAN 备份数据库到DISK,然后进行数据恢复 一.rman备份 1. 全备脚本 vi bakup_level0.sql connect target / run { allocate channe ...