【AcWing 99】激光炸弹——二维前缀和

（题面来自AcWing）

一种新型的激光炸弹，可以摧毁一个边长为 R 的正方形内的所有的目标。

现在地图上有 N 个目标，用整数Xi,Yi表示目标在地图上的位置，每个目标都有一个价值Wi。

激光炸弹的投放是通过卫星定位的，但其有一个缺点，就是其爆炸范围，即那个边长为 R的正方形的边必须和x，y轴平行。

若目标位于爆破正方形的边上，该目标不会被摧毁。

求一颗炸弹最多能炸掉地图上总价值为多少的目标。

输入格式

第一行输入正整数 N 和 R ,分别代表地图上的目标数目和正方形的边长，数据用空格隔开。

接下来N行，每行输入一组数据，每组数据包括三个整数Xi,Yi,Wi,分别代表目标的x坐标，y坐标和价值，数据用空格隔开。

输出格式

输出一个正整数，代表一颗炸弹最多能炸掉地图上目标的总价值数目。

数据范围

0<N≤10000,
0≤Xi,Yi≤5000

　　

　　二维前缀和之后暴力枚举每个方形即可。两个坑点：

　　1、首先要记录xi、yi的最大值n、m，将n和m作为地图右下端点的边界来枚举。由于边长没有给出范围，r有可能会大于整个地图的尺寸，因此n和m的初值要设为r。

　　2、原本的地图是在格点上放置炸弹的，并且边界不能纳入爆炸范围，不好处理。我们考虑换个角度考虑问题，对地图进行转化：固定格点上的目标，把整个“棋盘”看作向右下方移动了(0.5, 0.5)个单位。这样的话，每个目标都处于移动后棋盘格子的中心，每次只要枚举一个边长为r-1的方形内的和就可以把原本方形可以炸到的目标纳入计算中。这个操作并不好想像，建议自己模拟一下来验证。

代码：

1. #include <iostream>
2. #include <cstdio>
3. #include <cctype>
4. #define rep(i, a, b) for(int i = a; i <= b; ++i)
5. #define per(i, b, a) for(int i = b; i >= a; --i)
6. #define maxn 5010
7. using namespace std;
8. int s[maxn][maxn], n, r;
9. int main() {
10. cin >> n >> r;
11. int N = r, M = r, u, v, w;
12. rep(i, 1, n) {
13. cin >> u >> v >> w;
14. ++u, ++v;
15. s[u][v] += w;
16. N = max(N, u), M = max(M, v);
17. }
18. rep(i, 1, N)
19. rep(j, 1, M)
20. s[i][j] += s[i-1][j] + s[i][j-1] - s[i-1][j-1];
21. int ans = 0;
22. rep(i, r, N)
23. rep(j, r, M)
24. ans = max(ans, s[i][j] - s[i-r][j] - s[i][j-r] + s[i-r][j-r]);
25. cout << ans;
26. return 0;
27. }