【AcWing 99】激光炸弹——二维前缀和
(题面来自AcWing)
一种新型的激光炸弹,可以摧毁一个边长为 R 的正方形内的所有的目标。
现在地图上有 N 个目标,用整数Xi,Yi表示目标在地图上的位置,每个目标都有一个价值Wi。
激光炸弹的投放是通过卫星定位的,但其有一个缺点,就是其爆炸范围,即那个边长为 R的正方形的边必须和x,y轴平行。
若目标位于爆破正方形的边上,该目标不会被摧毁。
求一颗炸弹最多能炸掉地图上总价值为多少的目标。
输入格式
第一行输入正整数 N 和 R ,分别代表地图上的目标数目和正方形的边长,数据用空格隔开。
接下来N行,每行输入一组数据,每组数据包括三个整数Xi,Yi,Wi,分别代表目标的x坐标,y坐标和价值,数据用空格隔开。
输出格式
输出一个正整数,代表一颗炸弹最多能炸掉地图上目标的总价值数目。
数据范围
0<N≤10000,
0≤Xi,Yi≤5000
二维前缀和之后暴力枚举每个方形即可。两个坑点:
1、首先要记录xi、yi的最大值n、m,将n和m作为地图右下端点的边界来枚举。由于边长没有给出范围,r有可能会大于整个地图的尺寸,因此n和m的初值要设为r。
2、原本的地图是在格点上放置炸弹的,并且边界不能纳入爆炸范围,不好处理。我们考虑换个角度考虑问题,对地图进行转化:固定格点上的目标,把整个“棋盘”看作向右下方移动了(0.5, 0.5)个单位。这样的话,每个目标都处于移动后棋盘格子的中心,每次只要枚举一个边长为r-1的方形内的和就可以把原本方形可以炸到的目标纳入计算中。这个操作并不好想像,建议自己模拟一下来验证。
代码:
- #include <iostream>
- #include <cstdio>
- #include <cctype>
- #define rep(i, a, b) for(int i = a; i <= b; ++i)
- #define per(i, b, a) for(int i = b; i >= a; --i)
- #define maxn 5010
- using namespace std;
- int s[maxn][maxn], n, r;
- int main() {
- cin >> n >> r;
- int N = r, M = r, u, v, w;
- rep(i, 1, n) {
- cin >> u >> v >> w;
- ++u, ++v;
- s[u][v] += w;
- N = max(N, u), M = max(M, v);
- }
- rep(i, 1, N)
- rep(j, 1, M)
- s[i][j] += s[i-1][j] + s[i][j-1] - s[i-1][j-1];
- int ans = 0;
- rep(i, r, N)
- rep(j, r, M)
- ans = max(ans, s[i][j] - s[i-r][j] - s[i][j-r] + s[i-r][j-r]);
- cout << ans;
- return 0;
- }
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