Acwing-121-赶牛入圈(二分, 二维前缀和,离散化)

链接:

https://www.acwing.com/problem/content/123/

题意:

农夫约翰希望为他的奶牛们建立一个畜栏。

这些挑剔的畜生要求畜栏必须是正方形的，而且至少要包含C单位的三叶草，来当做它们的下午茶。

畜栏的边缘必须与X，Y轴平行。

约翰的土地里一共包含N单位的三叶草，每单位三叶草位于一个1 x 1的土地区域内，区域位置由其左下角坐标表示，并且区域左下角的X,Y坐标都为整数，范围在1到10000以内。

多个单位的三叶草可能会位于同一个1 x 1的区域内，因为这个原因，在接下来的输入中，同一个区域坐标可能出现多次。

只有一个区域完全位于修好的畜栏之中，才认为这个区域内的三叶草在畜栏之中。

请你帮约翰计算一下，能包含至少C单位面积三叶草的情况下，畜栏的最小边长是多少。

思路:

离散化之后搞一下二维前缀和.再查询就可以降到500^2*log(1000)左右.

代码:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct Node
{
    int x, y;
    int node;
}node[510];
int Map[10000][10000];
int Number[2010];
int c, n, pos;

bool Check(int len)
{
    for (int x1 = 1, x2 = 1;x2 <= pos;x2++)
    {
        while (Number[x2]-Number[x1]+1 > len)
            x1++;
        for (int y1 = 1, y2 = 1;y2 <= pos;y2++)
        {
            while (Number[y2]-Number[y1]+1 > len)
                y1++;
            if (Map[x2][y2]-Map[x2][y1-1]-Map[x1-1][y2]+Map[x1-1][y1-1] >= c)
                return true;
        }
    }
    return false;
}

int main()
{
    scanf("%d %d", &c, &n);
    int x, y;
    pos = 0;
    for (int i = 1;i <= n;i++)
    {
        scanf("%d%d", &node[i].x, &node[i].y);
        Number[++pos] = node[i].x;
        Number[++pos] = node[i].y;
    }
    sort(Number+1, Number+1+2*n);
    pos = unique(Number+1, Number+1+2*n)-(Number+1);
    for (int i = 1;i <= n;i++)
    {
        node[i].x = lower_bound(Number+1, Number+1+pos, node[i].x)-Number;
        node[i].y = lower_bound(Number+1, Number+1+pos, node[i].y)-Number;
        Map[node[i].x][node[i].y]++;
    }
    for (int i = 1;i <= pos;i++)
    {
        for (int j = 1;j <= pos;j++)
            Map[i][j] = Map[i][j]+Map[i-1][j]+Map[i][j-1]-Map[i-1][j-1];
    }
    int l = 1, r = 10000;
    int res = 10000;
    while (l < r)
    {
//        cout << l << ' ' << r << endl;
        int mid = (l+r)/2;
        if (Check(mid))
        {
            r = mid;
        }
        else
            l = mid+1;
    }
//    cout << r << endl;
    printf("%d\n", r);

    return 0;
}
/*
9 9
1 1
1 2
1 3
2 1
2 2
2 3
3 1
3 2
1000 1000
 */