【题解】[SCOI]windy数

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题目大意：求给定一个区间内满足每一位的数相差大于\(2\)且没有前导零的数的个数。

\(\text{Solution:}\)

我们可以按照数位\(dp\).设状态为当前要\(dp\)第\(pos\)位，上一位填的是\(pre,\)当前是不是顶到最大值\((fg)\),当前是不是有前导零。

那么我们可以获得一个转移：\(dp[pos][pre][fg][zero]\)由它的后面一位\(dp[pos-1][pre'][fg'][zero']\)转移而来。转移的时候，我们枚举可行的数，并改变相应状态即可。

实现上我们可以\(dfs\).当当前位置处理完了就返回\(1\)(因为要计数)，枚举的时候把所有不可能状态去掉即可。

初值之所以设前一位填的是\(11\)是因为这样不论是哪一个数字与它的差都会大于\(2\)，这才能保证第一位哪个数都可以填。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int L,R,a[2000],dp[20][20][2][2];
int dfs(int pos,int pre,int fg,int zero){
	if(!pos)return 1;
	if(dp[pos][pre][fg][zero])return dp[pos][pre][fg][zero];
	int res=0;
	for(int i=0;i<=9;++i){
		if((i<=a[pos]||!fg)&&(abs(i-pre)>=2||zero)){
			res+=dfs(pos-1,i,fg&&(i==a[pos]),zero&&(!i));
		}
	}
	dp[pos][pre][fg][zero]=res;
	return res;
}
int calc(int num){
	int cnt=0;
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	while(num){
		a[++cnt]=num%10;
		num/=10;
	}
	return dfs(cnt,11,1,1);
}
int main(){
	cin>>L>>R;
	cout<<calc(R)-calc(L-1)<<endl;
	//复杂度是dp数组大小*for循环转移的大小
	return 0;
}