P3714 [BJOI2017]树的难题 点分治+线段树合并

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分析

路径问题考虑点分治

对于一个分治中心，我们可以很容易地得到从它开始的一条路径的价值和长度

问题就是如何将不同的路径合并

很显然，对于同一个子树中的所有路径，它们起始的颜色是相同的

因此我们可以将一个节点的所有子结点按照颜色排序

这个可以在建图之前处理好

然后开两个权值线段树，一棵存储与当前节点起始颜色相同的所有路径，另一棵存储不同的所有路径

当节点的颜色改变时，把相同的那一堆合并到另一堆即可

时间复杂度 \(nlog^2n\)

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#define rg register
inline int read(){
	rg int x=0,fh=1;
	rg char ch=getchar();
	while(ch<'0' || ch>'9'){
		if(ch=='-') fh=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch>='0' && ch<='9'){
		x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
		ch=getchar();
	}
	return x*fh;
}
const int maxn=4e5+5;
int h[maxn],tot=1,n,m,lef,rig,val[maxn];
struct asd{
	int to,nxt,val;
}b[maxn];
void ad(rg int aa,rg int bb,rg int cc){
	b[tot].to=bb;
	b[tot].nxt=h[aa];
	b[tot].val=cc;
	h[aa]=tot++;
}
int siz[maxn],maxsiz[maxn],rt,totsiz;
bool vis[maxn];
void getroot(rg int now,rg int lat){
	siz[now]=1,maxsiz[now]=0;
	for(rg int i=h[now];i!=-1;i=b[i].nxt){
		rg int u=b[i].to;
		if(u==lat || vis[u]) continue;
		getroot(u,now);
		siz[now]+=siz[u];
		maxsiz[now]=std::max(maxsiz[now],siz[u]);
	}
	maxsiz[now]=std::max(maxsiz[now],totsiz-siz[now]);
	if(maxsiz[now]<maxsiz[rt]) rt=now;
}
struct trr{
	int lch,rch,val;
	trr(){
		lch=rch=0;
		val=-0x3f3f3f3f;//一定要初始化成无穷小
	}
}tr[maxn*40];
int cnt,rt1,rt2,tp,ans=-0x3f3f3f3f;
void push_up(rg int da){
	tr[da].val=std::max(tr[tr[da].lch].val,tr[tr[da].rch].val);
}
int xg(rg int da,rg int l,rg int r,rg int wz,rg int val){
	if(!da){
		da=++cnt;
		tr[da].lch=tr[da].rch=0,tr[da].val=-0x3f3f3f3f;
	}
	if(l==r){
		tr[da].val=std::max(tr[da].val,val);
		return da;
	}
	rg int mids=(l+r)>>1;
	if(wz<=mids) tr[da].lch=xg(tr[da].lch,l,mids,wz,val);
	else tr[da].rch=xg(tr[da].rch,mids+1,r,wz,val);
	push_up(da);
	return da;
}
int bing(rg int aa,rg int bb,rg int l,rg int r){
	if(!aa || !bb) return aa+bb;
	if(l==r){
		tr[aa].val=std::max(tr[aa].val,tr[bb].val);
		tr[bb].val=-0x3f3f3f3f;
		return aa;
	}
	rg int mids=(l+r)>>1;
	tr[aa].lch=bing(tr[aa].lch,tr[bb].lch,l,mids);
	tr[aa].rch=bing(tr[aa].rch,tr[bb].rch,mids+1,r);
	push_up(aa);
	return aa;
}
int cx(rg int da,rg int l,rg int r,rg int nl,rg int nr){
	if(!da || l>r) return -0x3f3f3f3f;
	if(l>=nl && r<=nr) return tr[da].val;
	rg int mids=(l+r)>>1,nans=-0x3f3f3f3f;
	if(nl<=mids) nans=std::max(nans,cx(tr[da].lch,l,mids,nl,nr));
	if(nr>mids) nans=std::max(nans,cx(tr[da].rch,mids+1,r,nl,nr));
	return nans;
}
struct jie{
	int val,dep;
	jie(){}
	jie(rg int aa,rg int bb){
		val=aa,dep=bb;
	}
}sta[maxn];
bool cmp(rg jie aa,rg jie bb){
	return aa.val>bb.val;
}
std::vector<jie> g[maxn];
void dfs(rg int now,rg int lat,rg int nval,rg int ndep,rg int latcol){
	if(ndep>rig) return;
	sta[++tp]=jie(nval,ndep);
	for(rg int i=h[now];i!=-1;i=b[i].nxt){
		rg int u=b[i].to;
		if(u==lat || vis[u]) continue;
		dfs(u,now,(latcol==b[i].val)?nval:nval+val[b[i].val],ndep+1,b[i].val);
	}
}
void solve(rg int now){
	vis[now]=1;
	rt1=rt2=cnt=0;
	rg int latcol=0,jud=0;
	for(rg int i=h[now];i!=-1;i=b[i].nxt){
		rg int u=b[i].to;
		if(!vis[u]){
			tp=jud=0;
			dfs(u,now,val[b[i].val],1,b[i].val);
			if(b[i].val==latcol) jud=1;
			else {
				rt1=bing(rt1,rt2,1,n);
				rt2=0;
			}
			for(rg int j=1;j<=tp;j++){
				if(jud) ans=std::max(ans,cx(rt2,1,n,std::max(1,lef-sta[j].dep),rig-sta[j].dep)+sta[j].val-val[latcol]);
				ans=std::max(ans,cx(rt1,1,n,std::max(1,lef-sta[j].dep),rig-sta[j].dep)+sta[j].val);
				if(sta[j].dep>=lef && sta[j].dep<=rig) ans=std::max(ans,sta[j].val);
			}
			for(rg int j=1;j<=tp;j++) rt2=xg(rt2,1,n,sta[j].dep,sta[j].val);
			latcol=b[i].val;
		}
	}
	for(rg int i=h[now];i!=-1;i=b[i].nxt){
		rg int u=b[i].to;
		if(!vis[u]){
			totsiz=siz[u],rt=0;
			getroot(u,now);
			solve(rt);
		}
	}
}
int main(){
	memset(h,-1,sizeof(h));
	n=read(),m=read(),lef=read(),rig=read();
	for(rg int i=1;i<=m;i++) val[i]=read();
	rg int aa,bb,cc;
	for(rg int i=1;i<n;i++){
		aa=read(),bb=read(),cc=read();
		g[aa].push_back(jie(cc,bb)),g[bb].push_back(jie(cc,aa));
	}
	for(rg int i=1;i<=n;i++) std::sort(g[i].begin(),g[i].end(),cmp);
	for(rg int i=1;i<=n;i++){
		for(rg int j=0;j<g[i].size();j++){
			ad(i,g[i][j].dep,g[i][j].val);
		}
	}
	maxsiz[0]=0x3f3f3f3f,rt=0,totsiz=n;
	getroot(1,0);
	solve(rt);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}