51 Nod 1791 合法括号子段【分治+字符串】

1791 合法括号子段

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难度：4级算法题

有一个括号序列，现在要计算一下它有多少非空子段是合法括号序列。

合法括号序列的定义是：

1.空序列是合法括号序列。

2.如果S是合法括号序列，那么(S)是合法括号序列。
3.如果A和B都是合法括号序列，那么AB是合法括号序列。

Input

多组测试数据。
第一行有一个整数T（1<=T<=1100000），表示测试数据的数量。
接下来T行，每一行都有一个括号序列，是一个由'('和')'组成的非空串。
所有输入的括号序列的总长度不超过1100000。

Output

输出T行，每一行对应一个测试数据的答案。

Input示例

5
(
()
()()
(()
(())

Output示例

0
1
3
1
2

题目链接：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1791

分析：

这里，我们需要明确区分一个定义，什么叫做子段？什么叫做子序列？子段是子序列的一种，也叫做连续子序列，而子序列呢？如果不要求连续，则是可以从原序列中任意取，但是要保持原先的先后顺序即可。

一个简单的分治，分别控制子段的左右两端点在左右两个区间内，然后从中间开始查找，控制左右两个半区间的合法性即可。

下面给出AC代码：

 #include <stdio.h>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 #include <string>
 #include <algorithm>
 #include <stack>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int maxn = ;
 int dp[maxn];
 char s[maxn];
 int main (void)
 {
     ios::sync_with_stdio(false);
     int n;
     scanf("%d",&n);
     for(int k=;k<=n;++k)
     {
         scanf("%s",s);
         stack<int>st;
         int len=strlen(s);
         for(int i=;i<len;++i)
         {
             if(s[i]==')')
             {
                 if(st.empty())
                     continue;
                 int tmp=st.top();
                 st.pop();
                 if(tmp!=)
                     dp[i]=dp[tmp-]+;
                 else
                     dp[i]=;
             }
             else
                 st.push(i);
         }
         ll ans=;
         for(int i=;i<len;++i)
         {
             ans+=dp[i];
             dp[i]=;
         }
         printf("%lld\n",ans);
     }
     return ;
 }