bzoj 2753: [SCOI2012]滑雪与时间胶囊

Description

a180285非常喜欢滑雪。他来到一座雪山，这里分布着M条供滑行的轨道和N个轨道之间的交点（同时也是景点），而且每个景点都有一编号i（1<=i<=N）和一高度Hi。a180285能从景点i 滑到景点j 当且仅当存在一条i 和j 之间的边，且i 的高度不小于j。与其他滑雪爱好者不同，a180285喜欢用最短的滑行路径去访问尽量多的景点。如果仅仅访问一条路径上的景点，他会觉得数量太少。于是a180285拿出了他随身携带的时间胶囊。这是一种很神奇的药物，吃下之后可以立即回到上个经过的景点（不用移动也不被认为是a180285 滑行的距离）。请注意，这种神奇的药物是可以连续食用的，即能够回到较长时间之前到过的景点（比如上上个经过的景点和上上上个经过的景点）。现在，a180285站在1号景点望着山下的目标，心潮澎湃。他十分想知道在不考虑时间

胶囊消耗的情况下，以最短滑行距离滑到尽量多的景点的方案（即满足经过景点数最大的前提下使得滑行总距离最小）。你能帮他求出最短距离和景点数吗？

Input

输入的第一行是两个整数N，M。

接下来1行有N个整数Hi，分别表示每个景点的高度。

接下来M行，表示各个景点之间轨道分布的情况。每行3个整数，Ui，Vi，Ki。表示

编号为Ui的景点和编号为Vi的景点之间有一条长度为Ki的轨道。

Output

输出一行，表示a180285最多能到达多少个景点，以及此时最短的滑行距离总和。

Sample Input

3 3
3 2 1
1 2 1
2 3 1
1 3 10

Sample Output

3 2

HINT

【数据范围】

对于30%的数据，保证 1<=N<=2000

对于100%的数据，保证 1<=N<=100000

对于所有的数据，保证 1<=M<=1000000，1<=Hi<=1000000000，1<=Ki<=1000000000。

Source

jesseliu的讲课题；

首先对于第一问，我们就是把边都连上，然后把能从1遍历到的点标记，至于第二问的话，就是求这个连通块中的最小树形图；

如果我们不考虑高度相同的话，这个图就是DAG，我们按高度从上往下加入树形图,贪心的选择入边中的最小值作为父边；

高度相同的中间的边为无向边，那么可以直接做最小生成树；

这样实现过程有点繁琐，为了实现的方便那么我们可以按照高度为第一关键字，边权为第二关键字做最小生成树即可，思考一下就是分层的最小生成树；

//MADE BY QT666

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#include<cstring>

#include<vector>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int N=2000050;

const int M=2000050;

int h[N],n,m,vis[N];

struct data{

    int u,v,k;

}e[M];

bool cmp(const data &a,const data &b){

    if(h[a.v]==h[b.v]) return a.k<b.k;

    return h[a.v]>h[b.v];

}

int head[N],to[M*2],nxt[M*2],ans,cnt;

void lnk(int x,int y){

    to[++cnt]=y,nxt[cnt]=head[x],head[x]=cnt;

    to[++cnt]=x,nxt[cnt]=head[y],head[y]=cnt;

}

void dfs(int x,int f){

    ans++;vis[x]=1;

    for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){

	int y=to[i];if(y==f||vis[y]||h[y]>h[x]) continue;

	dfs(y,x);

    }

}

int fa[N];

int find(int x){

    if(x!=fa[x]) fa[x]=find(fa[x]);

    return fa[x];

}

int main(){

    scanf("%d%d",&n,&m);

    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&h[i]);

    for(int i=1;i<=m;i++){

	scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].k);

	if(h[e[i].u]<h[e[i].v]) swap(e[i].u,e[i].v);

	lnk(e[i].u,e[i].v);

    }

    dfs(1,0);

    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;

    sort(e+1,e+1+m,cmp);ll ans2=0;

    for(int i=1;i<=m;i++){

	if(!vis[e[i].u]||!vis[e[i].v]) continue;

	int x=find(e[i].u),y=find(e[i].v);

	if(x!=y){

	    fa[x]=y;ans2+=e[i].k;

	}

    }

    cout<<ans<<' '<<ans2<<endl;

    return 0;

}