CF IndiaHacks 2016 F Paper task 后缀数组

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/653/F

大意是给出一个只包含'('和')'的括号串，求有多少不同的子串是合法的括号串

解法：对于每一个后缀，需要能够求出这个后缀有多少前缀是合法的括号串，这个可以用O(log n)复杂度的二分来解决。注意，二分的范围并不是整个后缀，因为如果将'('视作+1, ')'视作-1，则一个合法的括号串必须时刻不能小于0。所以可以在ST表上二分出合法范围，在这个范围内去统计有多少合法串（即'('与')'正负相消）。求出一个区间内有多少数字值为x可以对一个保存值和位置的pair数组排序后二分。

那么剩下的问题就是如何去重，由于height数组中记录的是排名相邻的两个后缀的最长公共前缀LCP，那么每一次统计只要根据这个信息减去相应重复统计的数量即可。

下面的代码中统计了两次num，是直接对上述思路的实现，其实是可以合并的。

 #include <iostream>
 #include <vector>
 #include <algorithm>
 #include <string>
 #include <string.h>
 #include <stdio.h>
 #include <math.h>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <map>
 #include <set>

 using namespace std;

 const int N=+;
 char s[N];
 int sum[N];
 vector< pair<int,int> >v;

 int preLog2[N];
 struct SparseTable {
     #define T int
     #define MAXN N
     static T MIN(T a,T b){return a<b?a:b;}
     static T MAX(T a,T b){return a>b?a:b;}
     SparseTable() {
         if (!preLog2[]){
             preLog2[]=;
             for (int i=;i<MAXN;i++)
                 preLog2[i]=preLog2[i>>]+;
         }
     }
     T dp[MAXN][];
     T (*cmp) (T,T);
     void setMin(){cmp=MIN;}
     void setMax(){cmp=MAX;}
     void init(int n,T *val) {
         for (int i=;i<n;i++)
             dp[i][]=val[i];
         for (int j=;(<<j)<=n;j++) {
             int k=<<(j-);
             for (int i=;i+k<n;i++)
                 dp[i][j]=cmp(dp[i][j-],dp[i+k][j-]);
         }
     }
     T query(int a,int b) {
         if (a>b) swap(a,b);
         int k=preLog2[b-a+];
         return cmp(dp[a][k],dp[b-(<<k)+][k]);
     }
     #undef MAXN
     #undef T
 }tab;
 struct SuffixArray {
     int wa[N], wb[N], cnt[N], wv[N];
     int rk[N], height[N];
     int sa[N];
     bool cmp(int r[], int a, int b, int l) {
         return r[a] == r[b] && r[a+l] == r[b+l];
     }
     void calcSA(char r[], int n, int m) {
         int i, j, p, *x = wa, *y = wb;
         for (i = ; i < m; ++i) cnt[i] = ;
         for (i = ; i < n; ++i) cnt[x[i]=r[i]]++;
         for (i = ; i < m; ++i) cnt[i] += cnt[i-];
         for (i = n-; i >= ; --i) sa[--cnt[x[i]]] = i;
         for (j = , p = ; p < n; j *= , m = p) {
             for (p = , i = n - j; i < n; ++i) y[p++] = i;
             for (i = ; i < n; ++i) if (sa[i] >= j) y[p++] = sa[i] - j;
             for (i = ; i < n; ++i) wv[i] = x[y[i]];
             for (i = ; i < m; ++i) cnt[i] = ;
             for (i = ; i < n; ++i) cnt[wv[i]]++;
             for (i = ; i < m; ++i) cnt[i] += cnt[i-];
             for (i = n-; i >= ; --i) sa[--cnt[wv[i]]] = y[i];
             for (swap(x, y), p = , x[sa[]] = , i = ; i < n; ++i)
                 x[sa[i]] = cmp(y, sa[i-], sa[i], j) ? p- : p++;
         }
     }
     void calcHeight(char r[], int n) {
         int i, j, k = ;
         for (i = ; i <= n; ++i) rk[sa[i]] = i;
         for (i = ; i < n; height[rk[i++]] = k)
             for (k?k--:, j = sa[rk[i]-]; r[i+k] == r[j+k]; k++);
     }
     int lcp(int a,int b,int len) {
         if (a==b) return len-a;
         int ra=rk[a],rb=rk[b];
         if (ra>rb) swap(ra,rb);
         return queryST(ra+,rb);
     }
     int st[N][];
     int preLog2[N];
     void initST(int n) {
         for (int i=;i<=n; i++)
             st[i][]=height[i];
         for (int j=;(<<j)<=n; j++) {
             int k=<<(j-);
             for (int i=; i+k<=n; i++)
                 st[i][j]=min(st[i][j-],st[i+k][j-]);
         }
         preLog2[]=;
         for(int i=;i<=n;i++){
             preLog2[i]=preLog2[i>>]+;
         }
     }
     int queryST(int a,int b) {
         if (a>b) swap(a,b);
         int dis=b-a+;
         int k=preLog2[dis];
         return min(st[a][k],st[b-(<<k)+][k]);
     }
     void solve(int n) {
         long long ret=;
         for (int i=;i<=n;i++) {
             if (s[sa[i]]==')') continue;
             int l=sa[i],h=n-,p=n;
             while (l<=h) {
                 int m=(l+h)>>;
                 if (tab.query(l,m)<sum[sa[i]]-) {
                     p=m;
                     h=m-;
                 }
                 else
                     l=m+;
             }
             p--;
             int num=upper_bound(v.begin(),v.end(),make_pair(sum[sa[i]]-,p))-lower_bound(v.begin(),v.end(),make_pair(sum[sa[i]]-,sa[i]));
             ret+=num;
             int preR=min(sa[i]+height[i]-,p);
             num=upper_bound(v.begin(),v.end(),make_pair(sum[sa[i]]-,preR))-lower_bound(v.begin(),v.end(),make_pair(sum[sa[i]]-,sa[i]));
             ret-=num;
         }
         printf("%I64d\n",ret);
     }
 }suf;

 int main() {
     int n;
     scanf("%d",&n);
     scanf("%s",s);
     sum[]=(s[]=='(')?:-;
     for (int i=;i<n;i++)
         sum[i]=sum[i-]+((s[i]=='(')?:-);
     for (int i=;i<n;i++) {
         v.push_back(make_pair(sum[i],i));
     }
     sort(v.begin(),v.end());
     tab.setMin();
     tab.init(n,sum);
     suf.calcSA(s,n+,);
     suf.calcHeight(s,n);
     suf.solve(n);
     return ;
 }