[LeetCode] N皇后问题
LeetCode上面关于N皇后有两道题目:
51 N-Queens:https://leetcode.com/problems/n-queens/description/
52 N-Queens II:https://leetcode.com/problems/n-queens-ii/description/
两道题目其实差不多,一题是只要返回解的个数就可以了,一题是返回所有的解,做起来一模一样。
什么是N皇后问题?我们需要在一个N*N的棋盘上,放置N个皇后,使这些皇后不能互相攻击(即两个皇后之间不能处于同一行、同一列或者是同一斜线上),我们要求满足这个条件的所有解。
我采用的是回溯法去解决N皇后问题:
我们先在第一列放置一个皇后,然后在第二列与第一列不冲突的位置再放皇后,在第三列与第一列、第二列不冲突的位置放皇后……执行这样的操作,一直到第N列,我们就得到一个解了。
怎么回溯呢?我们可以想象成一棵树。假设我们在第一列的第一行放置了皇后,然后递归模拟了所有情况后,把第一列的第一行的皇后放到第二行,继续递归模拟所有情况。一直到把所有解都得出来。
下面看看LeetCode的具体题目:
51 N-Queens:
题目:
代码:
class Solution {
public:
vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
vector<vector<string>> res;
vector<string> queens(n);
for (int i = ; i < n; i++) {
queens[i] = "";
for (int j = ; j < n; j++) {
queens[i] += ".";
}
}
helper(res, queens, , n);
return res;
}
void helper(vector<vector<string>> &res, vector<string> queens, int j, int n) {
if (j == n) {
res.push_back(queens);
return;
}
for (int i = ; i < n; i++) {
if (isValid(queens, i, j)) {
queens[i][j] = 'Q';
helper(res, queens, j + , n);
queens[i][j] = '.';
}
} }
bool isValid(vector<string> s, int i, int j) {
for (int k = ; k < s.size(); k++) {
if (i != k && s[k][j] == 'Q') return false;
}
for (int k = ; k < s.size(); k++) {
if (j != k && s[i][k] == 'Q') return false;
}
for (int m = i + , n = j + ; m < s.size() && n < s.size(); m++, n++) {
if (s[m][n] == 'Q') return false;
}
for (int m = i + , n = j - ; m < s.size() && n >= ; m++, n--) {
if (s[m][n] == 'Q') return false;
}
for (int m = i - , n = j - ; m >= && n >= ; m--, n--) {
if (s[m][n] == 'Q') return false;
}
for (int m = i - , n = j + ; m >= && n < s.size(); m--, n++) {
if (s[m][n] == 'Q') return false;
}
return true;
}
};
52 N-Queens II:
题目:
代码:
class Solution {
public:
int totalNQueens(int n) {
vector<string> queens(n);
for (int i = ; i < n; i++) {
queens[i] = "";
for (int j = ; j < n; j++) {
queens[i] += '';
}
}
int res = ;
helper(res, queens, , n);
return res;
}
void helper(int &res, vector<string> queens, int j, int n) {
if (j == n) {
res++;
return;
}
for (int i = ; i < n; i++) {
if (isValid(queens, i, j)) {
queens[i][j] = '';
helper(res, queens, j + , n);
queens[i][j] = '';
}
}
}
bool isValid(vector<string> queens, int i, int j) {
for (int k = ; k < queens.size(); k++) {
if (queens[i][k] == '' && k != j) return false;
}
for (int k = ; k < queens.size(); k++) {
if (queens[k][j] == '' && k != i) return false;
}
for (int m = i - , n = j - ; m >= && n >= ; m--, n--) {
if (queens[m][n] == '') return false;
}
for (int m = i + , n = j - ; m < queens.size() && n >= ; m++, n--) {
if (queens[m][n] == '') return false;
}
for (int m = i - , n = j + ; m >= && n < queens.size(); m--, n++) {
if (queens[m][n] == '') return false;
}
for (int m = i + , n = j + ; m < queens.size() && n < queens.size(); m++, n++) {
if (queens[m][n] == '') return false;
}
return true;
}
};
除了原来的函数,我们用到了一个用于回溯的helper函数,一个用于检测当前位置是否可放置皇后的函数。
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