墙壁涂色（DP）

蒜头君觉得白色的墙面好单调，他决定给房间的墙面涂上颜色。

他买了 3 种颜料分别是红、黄、蓝，然后把房间的墙壁竖直地划分成 n 个部分，蒜头希望每个相邻的部分颜色不能相同。

他想知道一共有多少种给房间上色的方案。

例如，当 n = 5 时，下面就是一种合法方案。

由于墙壁是一个环形，所以下面这个方案就是不合法的。

输入格式

一个整数 n，表示房间被划分成多少部分。（1 <=n<=50）

输出格式

一个整数，表示给墙壁涂色的合法方案数。

样例输入

4

样例输出

18

解题思路

设dp[i]为长度为i的方案数，然后找出 dp[n] 与 dp[n - 1] 和 dp[n - 2] 的关系。

考虑第 1 块和 n-1块颜色不一样的情况，现在第 n 块要和第 n-1和 1 都不一样，但是只有 3 种颜色，所以 n 只有一种颜色选择，这种情况方案数正好是 dp[n-1]。

考虑第 1 块和 n-1 块颜色一样的情况，第 n-2 块必然要和第 n-1 块不同，同时也就和第 1 块不同，前面 n-2 块方案数是 dp[n-2]，第 n 块要和第 1 块和第 n-1块不同，有 2 种选择，所以这种情况方案数是 2∗dp[n−2]。
上面 2 种情况加起来就是总方案数。

 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #include <iostream>
 #include <string>
 #include <math.h>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #include <stack>
 #include <queue>
 #include <set>
 #include <map>
 #include <sstream>
 #include <ctime>
 const int INF=0x3f3f3f3f;
 typedef long long LL;
 const int mod=1e9+;
 const double PI = acos(-);
 const double eps =1e-;
 #define Bug cout<<"---------------------"<<endl
 const int maxn=1e5+;
 using namespace std;

 LL dp[];//注意开long long 

 int main()
 {
     int n;
     scanf("%d",&n);
     dp[]=; dp[]=; dp[]=;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         dp[i]=dp[i-]+*dp[i-];
     }
     printf("%lld\n",dp[n]);
     return ;
 }

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