P3916 图的遍历 题解

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简要题意：

求从每个点开始，可以到达的编号最大的点。

我们只要发现一条性质，这题就变得挺简单了。

你想，如果从每个点开始走，分别遍历，肯定是不科学的。

因为是有向图，所以当前点 \(x\) 能到达的最大编号 \(y\)，我们反向建图，\(y\) 一定也能走到 \(x\).而且，所以能走到 \(y\) 的点，反向建图之后，\(y\) 都能走到它们；如果不能走到 \(y\) 的点，反向建图后，\(y\) 也不能走到它们。

所以，我们反向建图，从大到小遍历即可。

时间复杂度：\(O(n)\).

实际得分：\(100pts\).

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=1e5+1;

inline int read(){char ch=getchar();int f=1;while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();}
	int x=0;while(ch>='0' && ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();return x*f;}

int n,m; int h[N]; //每个点的答案
vector<int>G[N];

inline void dfs(int dep,int top) {
	if(h[dep]) return;
	h[dep]=top; //记录答案的同时做哈希，因为先遍历到的答案肯定比后遍历的答案优
	for(int i=0;i<G[dep].size();i++)
		dfs(G[dep][i],top);
}

int main(){
	n=read(),m=read(); while(m--) {
		int x=read(),y=read();
		G[y].push_back(x);
	} for(int i=n;i>=1;i--)
		if(!h[i]) dfs(i,i);
	for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",h[i]);
	return 0;
}