Jzoj 初中2249 蒸发学水（并查集）

题目描述

众所周知，TerryHu 是一位大佬，他平时最喜欢做的事就是蒸发学水。

机房的位置一共有n 行m 列，一开始每个位置都有一滴学水，TerryHu 决定在每一个时刻选择

一滴学水进行蒸发，直到机房里不再存在学水。

TerryHu 想知道在每个时刻之后，机房里剩下的学水构成了几个联通块。

输入

第一行包含2 个正整数n,m。

之后n 行每行包含m 个正整数Ai;j，表示第i 行第j 列的学水在时刻Ai;j 被蒸发，保证{A}

构成了一个n *m 的排列。

输出

共n * m 行每行包含1 个整数ansi，时刻i 之后剩下的学水构成的联通块的数量。

样例输入

2 2

1 3

4 2

样例输出

1

2

1

0

数据范围限制

对于60% 的数据：n,m<= 50；

对于100% 的数据：n,m<= 1000。

这道题还是有点意思的

60%做法：

每一次删除一个数，使用dfs寻找连通块

每一次dfs所用的时间是O(nm)

而需要删除NM次数字

总时间复杂度为O(n^2m^2)

100%做法：

考虑并查集

由于并查集删除很麻烦，所以需要用倒序处理

每次将一滴学水加入并查集

然后更新旁边的点

分三种情况来讨论：

1、旁边的点没有学水，不需要考虑

2、旁边的点有学水，但是与这个点不在同一个连通块

做法：合并，连通块个数减1

3、旁边的点有学水，且与这个点在同一个连通块

不作处理

要注意边界条件的处理

因为是倒序处理，最后要倒序输出

时间复杂度为O(NM)，可以通过全部的数据

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,cnt;
void did(int val,int &x,int &y){
    x=val/m+1;y=val-(x-1)\*m;
}
int id(int x,int y){
    return (x-1)\*m+y;
}
int fa[2000000],ma[2000][2000],add[2][2000000],ans[2000000];
const int dir[2][4]={{1,0,-1,0},{0,-1,0,1}};
int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}
int merge(int x,int y){
    int xx=find(x),yy=find(y);
    if(xx==yy)return 0;
    fa[xx]=yy;return 1;
}
int main(){
    freopen("evaporate.in","r",stdin);
    freopen("evaporate.out","w",stdout);
    for(int i=0;i<2000000;i++)fa[i]=i;
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)scanf("%d",&ma[i][j]),ma[i][j]=n*m-ma[i][j]+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)add[0][ma[i][j]]=i,add[1][ma[i][j]]=j;
    for(int i=0;i<2000;i++)for(int j=0;j<2000;j++)ma[i][j]=0;
    for(int i=1;i<=n*m;i++){
        int nowx=add[0][i],nowy=add[1][i];
        int iiid=id(nowx,nowy);
        ma[nowx][nowy]=1;
        for(int j=0;j<4;j++){
            int newx=dir[0][j]+nowx,newy=dir[1][j]+nowy;
            if(newx>n||newx<1||newy>m||newy<1)continue;
            int iid=id(newx,newy);
            if(ma[newx][newy])if(merge(iid,iiid))cnt--;
        }
        cnt++;
        ans[n*m-i+1]=cnt;
    }
    for(int i=2;i<=n*m;i++)printf("%d\n",ans[i]);
    printf("0");
    return 0;
}