bzoj1337 洛谷P1742 用随机增量法.讲解:https://blog.csdn.net/jokerwyt/article/details/79221345 设点集A的最小覆盖圆为g(A) 可以发现:1.g(A)是唯一的2.g(A)可以由<=3个点唯一确定①由一个点确定(所有点重合时)②由两个点确定(圆直径必定为两点连线)③由三个点确定(圆必定是过三点的唯一圆) 把A中在g(A)上的点叫做关键点可以发现:若点b不在g(A)内(b不属于A),则b是g(A+b)的关键点证明:如果b不是g(A…

题目链接:P1742 最小圆覆盖 题意 给出 N 个点,求最小的包含所有点的圆. 思路 随机增量 最小圆覆盖一般有两种做法:随机增量和模拟退火.随机增量的精确度更高,这里介绍随机增量的做法. 先将所有点随机打乱. 令前 \(i - 1\) 个点的最小覆盖圆为圆 \(O\),加入第 \(i\) 个点. 如果第 \(i\) 个点在圆 \(O\) 内或圆 \(O\) 上,则前 \(i\) 个点的最小覆盖圆还是圆 \(O\). 否则新得到的最小覆盖圆肯定经过第 \(i\) 个点.然后确定前 \(i −…

题面 传送门 题解 之前只是在抄题解--这篇才算是真正自己想的吧-- 首先我们把输入序列给\(random\)一下防止出题人好心送你一个毒瘤序列 我们设\(r\)为当前最大半径,\(o\)为此时对应圆心 先说一下算法过程: 令前\(i-1\)个点的最小覆盖圆为\((o,r)\) 如果第\(i\)个点在这个圆中,直接跳过 如果不在,那么第\(i\)个点一定在前\(i\)个点的最小覆盖圆上,此时前\(i-1\)个点中还有两个也在最小覆盖圆上.那么我们设\(o=p_i,r=0\),做固定了第\(i\)…

题意 题目链接 Sol 暴力做法是\(O(n^3)\)枚举三个点然后check一下是否能包含所有点 考虑一种随机算法,首先把序列random_shuffle一下. 然后我们枚举一个点\(i\),并维护一个当前的圆. 再枚举一个点\(j\),如果该点在圆内继续,否则用\(i, j\)构造出的圆替换出之前的圆. 再枚举一个点\(k\),如果该点在圆内继续,否则用\(i, j, k\)构造出一个新的圆. 这样的期望复杂度是O(n)的(不会证) 一开始我以为这样做的正确性有点问题,也就是说可能找到一个不…

[BZOJ2823][AHOI2012]信号塔(最小圆覆盖) 题面 BZOJ 洛谷 相同的题: BZOJ1 BZOJ2 洛谷 题解 模板题... #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; #define MAX 1000100 const double eps=1e-10; const double Pi=acos(…

2823: [AHOI2012]信号塔 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB Description 在野外训练中,为了确保每位参加集训的成员安全,实时的掌握和收集周边环境和队员信息非常重要,集训队采用的方式是在训练所在地散布N个小型传感器来收集并传递信息,这些传感器只与设在集训地中的信号塔进行通信,信号塔接收信号的覆盖范围是圆形,可以接收到所有分布在该集训区域内所有N个小型传感器(包括在该圆形的边上)发出的信号.信号塔的功率与信号塔接收范围半径的大小成…

2823: [AHOI2012]信号塔 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1190  Solved: 545[Submit][Status][Discuss] Description 在野外训练中,为了确保每位参加集训的成员安全,实时的掌握和收集周边环境和队员信息非常重要,集训队采用 的方式是在训练所在地散布N个小型传感器来收集并传递信息,这些传感器只与设在集训地中的信号塔进行通信, 信号塔接收信号的覆盖范围是圆形,可以接收到所有分布…

题意:给定N个点,求最小圆覆盖的圆心喝半径.保留10位小数点. N<1e5: 思路:因为精度要求较高,而且N比较大,所以三分套三分的复杂度耶比较高,而且容易出错. 然是写下增量法吧. 伪代码加深记忆: 圆 C; to n) { if(P[i] 不在 C 内) { C = {P[i], }; to i-) { if(P[j] 不在 C 内) { C = {0.5*(P[i]+P[j]), 0.5*dist(P[i], P[j])}; to j-) { if(P[k] 不在 C 内) { C = 外…

题目链接 BZOJ2823 题解 最小圆覆盖模板 都懒得再写一次 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<ctime> #include<cstring> #include<algorithm> #define LL long long int #define Redge(u) for (int k = h…

首先我写了个凸包就溜了 这是最小圆覆盖问题,今晚学了一下 先随机化点,一个个加入 假设当前圆心为o,半径为r,加入的点为i 若i不在圆里面,令圆心为i,半径为0 再重新从1~i-1不停找j不在圆里面,令圆心为ij中点,直径为ij距离 再重新在1~j-1不停找k不在圆里面,三点可确定一圆,初中数学 复杂度看似O(n^3)实则O(n),好玄学 坑点:注意如果用点斜式表示方程有斜率为不存在的情况,需要特判 #include<cstdio> #include<iostream> #incl…

题目链接:戳我 最小圆覆盖. 1.枚举第一个点,考虑当前圆是否包含了这个点,如果没有,则把圆变成以这个点为圆心,半径为0的圆. 2.枚举第二个点,考虑圆是否包含了这个点,如果没有,则把圆变成以这两个点的中点为圆心,半径为两点距离一半的圆. 3.枚举第三个点,节点是否在圆内,如果不在,直接把圆变成这三个点的外接圆.具体怎么做,就是解方程(文化课应该在九年级数学讲到过) 记得要打乱点的顺序!期望时间复杂度为\(O(n)\)(具体为什么我也不知道,但是或许可以感性地理解一下...) 另外,如果不想掉精…

题目大意: 给定n个点,求面积最小的园覆盖所有点.其中\(n \leq 10^6\) 题解: 恩... 刚拿到这道题的时候... 什么???最小圆覆盖不是\(O(n^3)\)的随机增量算法吗????? \(10^6\)又是个什么鬼????????? 然后去%了popoqqq大爷的题解...原来这道题数据是随机的啊... 随机数据有一个性质,在凸包上的点不超过\(logn\) 所以我们求凸包然后在上面跑随机增量算法即可 #include <cmath> #include <cstdio&g…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2823 (题目链接) 题意 求最小圆覆盖 Solution 关于最小圆覆盖的做法,论文里面都有.其实真正麻烦的是求三角形的外心. 代码 // bzoj2823 #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cstdio> #inc…

题意:$n$个点,求最小圆覆盖,$n \leq 5e5$ 这题数据是随机的hhh 我们可以先求出凸包然后对凸包上的点求最小圆覆盖-(不过直接求应该也行?) 反正随便写好像都能过- #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstdlib> #include<cmath> using namespace std; const int N=500005; struct Point { double x,y; in…

体验过\(O(n^3)\)过\(10^5\)吗?快来体验一波当\(wys\)的快感吧\(QAQ\) 前置芝士1:二元一次方程组求解 设 \[\begin{cases}a1 * x + b1*y=c1\\a2 * x + b2*y=c2\end{cases}\] (其中\(a1,a2,b1,b2,c1,c2\)为已知量) 由\(②\)式得: \[x=\frac{c2-b2*y}{a2}\] 带入\(①\)式并化简得: \[y=\frac{c1-\frac{a1*c2}{a2}}{b1-\frac{…

\(\color{#0066ff}{题目描述}\) 给出N个点,让你画一个最小的包含所有点的圆. \(\color{#0066ff}{输入格式}\) 先给出点的个数N,2<=N<=100000,再给出坐标Xi,Yi.(-10000.0<=xi,yi<=10000.0) \(\color{#0066ff}{输出格式}\) 输出圆的半径,及圆心的坐标,保留10位小数 \(\color{#0066ff}{输入样例}\) 6 8.0 9.0 4.0 7.5 1.0 2.0 5.1 8.7…

BZOJ 洛谷 一个经典的随机增量法,具体可以看这里,只记一下大体流程. 一个定理:如果一个点\(p\)不在点集\(S\)的最小覆盖圆内,那么它一定在\(S\bigcup p\)的最小覆盖圆上. 所以假设我们有了前\(i-1\)个点的最小覆盖圆,那么只需要判断\(i\)在不在其内,就可以确定\(i\)是否在当前最小覆盖圆上. 算法流程: 设前\(i-1\)个点的最小覆盖圆是\(C\),判断第\(i\)个点是否在\(C\)内.如果是,则\(i\)个点的最小覆盖圆也是\(C\):否则进行\(2\).…

题面 传送门 前置芝士 最小圆覆盖 题解 我们按照\(x\)坐标排序,然后二分中间点,把点分成左右两边,对两边都做一个最小圆覆盖,那么半径大一点的那个就是答案了.然后对半径大的那一边继续二分就行了 然而这里显然会有一个问题--就是如果最优解中把点分成两个点集的那条直线是斜的该怎么办-- 那么我们就把整个坐标系转一下好了--枚举一下偏角,然后把所有点逆时针转过这个角度--实测大概每次转\({2\pi \over 100}\),转\(100\)次差不多就可以了 还有一个我很好奇的问题,如果有三点共线…

题目:求n个点的最小圆覆盖. 题解:最小圆覆盖,上模板.复杂度证明可以戳:这里 代码: #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<iostream> #include<vector> #include<map> #include<set> #inc…

最小圆覆盖 首先 没错,我是个蒟蒻.luogu 流程 圆 C; for(i=1 to n) { if(P[i] 不在 C 内) { C = {P[i], 0}; for(j=1 to i-1) { if(P[j] 不在 C 内) { C = {0.5*(P[i]+P[j]), 0.5*dist(P[i], P[j])}; for(k=1 to j-1) { if(P[k] 不在 C 内) C = 外接圆(P[i], P[j], P[k]); } } } } } 随机增量 random_shuff…

1336: [Balkan2002]Alien最小圆覆盖 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSec  Special JudgeSubmit: 1573  Solved: 697[Submit][Status][Discuss] Description 给出N个点,让你画一个最小的包含所有点的圆. Input 先给出点的个数N,2<=N<=100000,再给出坐标Xi,Yi.(-10000.0<=xi,yi<=10000.0) Outpu…

1336: [Balkan2002]Alien最小圆覆盖 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSec  Special Judge Submit: 1473  Solved: 648 [Submit][Status][Discuss] Description Input 先给出点的个数N,2<=N<=100000,再给出坐标Xi,Yi.(-10000.0<=xi,yi<=10000.0) Output Sample Input 6 8.0…

链接 普通的暴力复杂度达到O(n^4),对于这题肯定是不行的. 解法:随机增量算法 参考http://www.2cto.com/kf/201208/149602.html algorithm:A.令Ci表示为前i个点的最小覆盖圆.当加入新点pi时如果pi不在Ci-1里那么pi必定在Ci的边界上.B.再从新考虑这样一个问题,Ci为前i个点最小覆盖圆且p在Ci的的边界上!同理加入新点pi时如果pi不在Ci-1里那么pi必定在Ci的边界上.这时我们就包含了两个点在这个最小圆的边界上.C.再从新考虑这样…

题目链接:BZOJ - 3564 题目分析 求最小椭圆覆盖,题目给定了椭圆的长轴与 x 轴正方向的夹角,给定了椭圆长轴与短轴的比值. 那么先将所有点旋转一个角度,使椭圆长轴与 x 轴平行,再将所有点的 x 坐标除以长轴与短轴的比值,然后就直接做最小圆覆盖了. 随机增量法,一定别忘了 random_shuffle . 代码 #include <iostream> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cstd…

题目链接:BZOJ - 1336 题目分析 最小圆覆盖有一个算法叫做随机增量法,看起来复杂度像是 O(n^3) ,但是可以证明其实平均是 O(n) 的,至于为什么我不知道= = 为什么是随机呢?因为算法进行前要将所有的点 random_shuffle 一次.为什么要这样做呢?因为这样就可以防止出题人用最坏情况卡掉增量算法. 这和随机化快排使用随机是一个道理. 算法步骤: random_shuffle n 个点 将圆设定为以 P[1] 为圆心,以 0 为半径 for i : 1 to n { if…

今天学习了一下最小圆覆盖, 看了一下午都没看懂, 晚上慢慢的摸索这代码,接合着别人的讲解, 画着图跟着代码一步一步的走着,竟然有些理解了. 最小圆覆盖: 给定n个点, 求出半径最小的圆可以把这些点全部包围, 可以在圆的边界上 下面是我的个人理解. 如果不对, 还请路过大牛指出 先找一个点, 让圆心等于这个点的坐标, 半径等于0, 显然这个对的, 接着找下一个点, 如果只有两个点的话, 那么最小的圆一定是以他们为直径做圆, 接着找第三个点, 如果第三个点在园内或者在边界上, 那么不用更新当前的最小…

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1336 1336: [Balkan2002]Alien最小圆覆盖 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSec  Special JudgeSubmit: 1608  Solved: 713[Submit][Status][Discuss] Description 给出N个点,让你画一个最小的包含所有点的圆. Input 先给出点的个数N,2<=N<…

原文链接 https://www.cnblogs.com/cly-none/p/loj2159.html 题意:给出\(n\)个点,你需要按编号将其划分成不超过\(m\)段连续的区间,使得所有每个区间的最小圆覆盖的半径的最大值最小.输出这个最小化的最大值和方案(圆心). \(n,m \leq 10^5\) 显然要二分答案.然后,一个区间就是越长越好. 首先,考虑最小圆覆盖\(O(n)\)的随机增量法,但为了保证复杂度,我们需要能够random_shuffle.如果直接按照编号顺序添加点,时间复杂…

3564: [SHOI2014]信号增幅仪 题目连接: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3564 Description 无线网络基站在理想状况下有效信号覆盖范围是个圆形.而无线基站的功耗与圆的半径的平方成正比. 现给出平面上若干网络用户的位置,请你选择一个合适的位置建设无线基站.... 就在你拿起键盘准备开始敲代码的时候,你的好朋友发明家 SHTSC 突然出现了.SHTSC 刚刚完成了他的新发明--无线信号增幅仪.增幅仪能够在不增…

传送门 省选考最小圆覆盖? 亦可赛艇(你们什么都没看见) 在大佬的引领下成功做了出来. 就是旋转坐标使椭圆的横轴跟xxx轴平行. 然后压缩横坐标使得其变成一个圆. 然后跑最小覆盖圆就可以了. 注意题目给的是角度233. 代码里有其他计算几何的板子. 代码: #include<bits/stdc++.h> #define db double #define N 50005 using namespace std; const double pi=acos(-1.0); struct pot{db…