problem's Link mean 给定五个数a,b,c,d,k,从1~a中选一个数x,1~b中选一个数y,使得gcd(x,y)=k. 求满足条件的pair(x,y)数. analyse 由于b,d,k都是1e5数量级的,普通枚举必定超时. 首先可以把b,d都同时除以k,问题就转化成了求1~b/k和1~d/k中的gcd(i,j)=k的对数. 证明如下: 令Ai∈{1,2,3...b},Bi∈{1,2,3...d}. 如果有:GCD(Ai,Bi)=k 则有:GCD(Ai/k,Bi/k)=1 而…

The Boss on Mars Problem's Link Mean: 给定一个整数n,求1~n中所有与n互质的数的四次方的和.(1<=n<=1e8) analyse: 看似简单,倘若自己手动推公式的话,还是需要一定的数学基础. 总的思路:先求出sum1=(1^4)+(2^4)+...(n^4),再求出sum2=(1~n中与n不互质的数的四次方的和),answer=sum1-sum2. 如何求sum1呢? 有两种方法: 1.数列差分.由于A={Sn}={a1^4+a2^4+...an^4}…

POJ 1150 The Last Non-zero Digit 数论+容斥 题目地址: id=1150" rel="nofollow" style="color:rgb(0,136,204);text-decoration:none;">POJ 1150 题意:  求排列P(n, m)后面第一个非0的数. 分析: 为了熟悉题目中的理论.我先做了俩0基础的题目: id=1401" rel="nofollow" style…

GCD 题目连接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1695 Description Given 5 integers: a, b, c, d, k, you're to find x in a...b, y in c...d that GCD(x, y) = k. GCD(x, y) means the greatest common divisor of x and y. Since the number of choices may be…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1695 要求[L1, R1]和[L2, R2]中GCD是K的个数.那么只需要求[L1, R1 / K]  和 [L2, R2 / K]中GCD是1的对数. 由于(1, 2)和(2, 1)是同一对. 那么我们枚举大区间,限制数字一定是小于等于枚举的那个数字就行. 比如[1, 3]和[1, 5] 我们枚举大区间,[1, 5],在[1, 3]中找互质的时候,由于又需要要小于枚举数字,那么直接上phi 对于其他的,比如…

GCD Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 4141    Accepted Submission(s): 1441 Problem Description Given 5 integers: a, b, c, d, k, you're to find x in a...b, y in c...d that GCD(x, y)…

题目链接 求 $ x\in[1, a] , y \in [1, b] $ 内 \(gcd(x, y) = k\)的(x, y)的对数. 问题等价于$ x\in[1, a/k] , y \in [1, b/k] $ 内 \(gcd(x, y) = 1\) 的(x, y)的对数. 假设a < b, 那么[1, a/k]这部分可以用欧拉函数算. 设 \(i\in (a/k, b/k]\), (a/k, b/k]这部分可以用容斥算, 用a/k减去[1, a/k]里面和i不互质的数的个数. 具体看代码.…

GCD Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 7529    Accepted Submission(s): 2773 Problem Description Given 5 integers: a, b, c, d, k, you're to find x in a...b, y in c...d that GCD(x, y…

题意:求\(1 - N(1\le N \le 1e18)\)中,能表示成\(M^k(M>0,k>1)\)的数的个数 分析:正整数p可以表示成\(p = m^k = m^{r*k'}\)的形式,其中k'为素数.枚举幂k,求出满足\(p^k\le N\)的最大的\(p\),则对于当前的\(k\),任意小于\(p\)的正整数\(p'\),都有\(p'^{k}<N\),因此在\(1-N\)范围内有\(N^{\frac{1}{k}}\)个满足条件的数. 因为\(2^{60}>10^{18}\…

题链: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1695 题解: 容斥. 莫比乌斯反演,入门题. 问题化简:求满足x∈(1~n)和y∈(1~m),且gcd(x,y)=1的(x,y)的对数. 下文默认$n \leq m$ 1.容斥 (先写了一个的裸的容斥.) 令$f(k)为gcd(x,y)=\lambda k的(x,y)的对数$ $ANS=f(0种质数的积)-f(1种质数的积)+f(2种质数的积)-\cdots+(-1)^mf(m种质数的积)$ 代码:…