求出期望 所有情况很好搞 C(n+m-2,n-1). 也就是说求出所有情况的和乘以上面总方案的逆元即可. 可以发现所有情况和经过多少个障碍点有关 和所处位置无关. 简单的设f[i]表示从1,1到n,m经过i个障碍点的方案数. 可以发现求出这个数组就得到了答案. 发现每过一个障碍点 体力就会除以2 所以过掉log个障碍点 以后体力都是1. 我们只需要求出log个取值即可. 由于障碍点之间是单向关系 所以可以从左到右dp f[i][j]表示前i个点经过了j个障碍点的方案数. 转移?f[k][j-1]…

LINK:T1 算是一道中档题 考试的时候脑残了 不仅没写优化 连暴力都打挂了. 容易发现一个性质 那就是同一格子不会被两种以上的颜色染.(颜色就三种. 通过这个性质就可以进行dp了.先按照左端点排序. 设f[i]表示前i个画笔必选的最大价值. 枚举决策j 分类讨论相交还是包含 还是相离. 其中包含的情况没必要讨论 相交需要比对一下颜色再进行转移 不过我写的时候多打一个东西导致爆零. 值得一提的是 对于相交的情况 相交的部分不会被之前转移的线段给交上去 可以证明这样不是最优的. 所以这样dp是正…

LINK:树的染色 考场上以为这道题要爆蛋了 没想到 推出正解来了. 反正是先写了爆搜的 爆搜最近越写越熟练了 容易想到dp 容易设出状态 f[i][j]表示以i为根的子树内白色的值为j此时黑色的值怎么样. 可以发现 当白色值固定的时候黑色值可能有多个 所以合法不合法这个状态不太行. 可以上f[i][j][k]了 不过这样复杂度极高 转移很暴力 不一定能跑过40. 考虑 对于一个白色颜色和为j来说 那么黑色和 有k1 k2都是合法了 容易得到只有较小的一个才有用. 那么就有状态了 f[i][j]…

LINK:T3 比较好的题目 考试的时候被毒瘤的T2给搞的心态爆炸 这道题连正解的思路都没有想到. 一看到题求删除点的最少个 可以使得不连通. 瞬间想到最小割 发现对于10分直接跑最小割即可. 不过想要通过n^2需要一些奇技 如从Si跑到Tj 想要得到i到j+1的答案 只需要再从Tj跑到Tj+1即可. 可以发现这样做是有正确性的保证的 这样最多跑n次整张图的最大流. 且增广路不断减小 速度比较快. const int MAXN = 40010; int n, k, id, cc, len; ll…

由于圆不存在相交的关系 所以包容关系形成了树的形态 其实是一个森林 不过加一个0点 就变成了树. 考虑对于每个圆都求出最近的包容它的点 即他的父亲.然后树形dp即可.暴力建图n^2. const int MAXN=100010; int n,m,len; struct wy { ll x,y,r,w; inline int friend operator <(wy a,wy b){return a.r<b.r;} }t[MAXN]; int f[MAXN]; int lin[MAXN],ver…

今天是[LnOI2019]长脖子鹿省选模拟赛的时间,小编表示考的不怎么样,改了半天也只会改第一题,那也先呈上题解吧. T1:P5248 [LnOI2019SP]快速多项式变换(FPT) 一看这题就很手软,没有告诉具体多项式到底有多少项,只好一个一个暴力枚举,但是这也不现实,于是小编就开始骗分,还一分也没骗着.赛后小编看到的题解,才明白这是一道转进制的题,将十进制转换成m进制,m^0,m^1,m^2这不刚好对应上m进制的单位吗?所得结果刚好就是问题的解.那么用短除法模拟算出m进制下f(m)的每一位…

Description  Solution T1 shopping 目测是插板法乱搞一下 发现题解写的是容斥dp: \[ ans = \sum_i (-1)^ig[i] \] \(g[i]\)表示的有\(i\)个商店必然达到上限的方案数 考虑转化,设\(f[i][j]\)表示前\(i\)个商店,必然超过限制的商店的(上限+1)的和是\(j\) \[ f[i][j]=f[i-1][j]-f[i-1][j-w[i]-1] \] 所以答案就可以这样计算: \[ ans=\sum_i f[n][i] C…

A Simple Chess 题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5794 Description There is a n×m board, a chess want to go to the position (n,m) from the position (1,1). The chess is able to go to position (x2,y2) from the position (x1,y1), only and if…

给一个n*n的矩阵,保证:(1)每行都是一个排列 (2)每行每个位置和上一行对应位置不同.求这个矩阵在所有合法矩阵中字典序排第几.考虑类似数位DP的做法,枚举第几行开始不卡限制,那么显然之前的行都和题给矩阵相同,之后都是错排.现在要求的就是,当前行在所有与上一行不交的排列中字典序排第几.同样考虑数位DP,从后往前枚举到当前位开始不卡限制.用两个树状数组分别维护:(1)这一位之后的数组成的集合 (2)这一位之后当前行和上一行均有的数的集合.那么分当前这位是否使用上一行这一位之后存在的数讨论,现在要…

[BZOJ3622]已经没有什么好害怕的了 Description Input Output Sample Input 4 2 5 35 15 45 40 20 10 30 Sample Output 4 HINT 输入的2*n个数字保证全不相同. 还有输入应该是第二行是糖果,第三行是药片 题解:好吧这题不是神题,而是套路题,容斥+DP的套路在很多题中都用到过,不过我虽然知道套路,却被这题的第一步卡住了. 我们将两个序列从小到大排序. 好吧这步看起来可能很水,正常人看到无序的序列都会先想到排序,…

正解:容斥+$dp$ 解题报告: 传送门$QwQ$ $umm$虽然题目蛮简练的了但还是有点难理解,,,我再抽象一点儿,就说有$n$个点,点$i$和点$j$之间有$a_{i,j}$条无向边可以连,问有多少种方案可以连成一张联通图 显然考虑容斥呗?设$f_i$表示状态为$i$的点连成联通图的合法方案,$g_i$表示状态为$i$的点随便连边的所有方案 显然$g_i$可以先预处理出来?就等于$\prod_{u,v\in i}a_{u,v}$.然后$f_i$就等于$g_i$减去不合法的数量.不合法数量显然…

LINK:5.15 T2 个人感觉生成函数更无脑 容斥也好推的样子. 容易想到每次放数和数字的集合无关 所以得到一个dp f[i][j]表示前i个数字 逆序对为j的方案数. 容易得到转移 使用前缀和优化即可. 进一步的可以设出其生成函数 对于第i次放数字 生成函数为\(F(x)=1+x^1+x^2+...x^{n-i}\) 那么容易得到答案的生成函数为 \(G(x)=\frac{\Pi_{i=1}^{n}(1-x^i)}{(1-x)^n}\) 化简一下 然后dp出来方案数即可 可以发现这个dp是…

爆炸了QAQ 传送门 \(A\) \(Mas\)的童年 这题我怎么感觉好像做过--我记得那个时候还因为没有取\(min\)结果\(100\to 0\)-- 因为是个异或我们肯定得按位考虑贡献了 把\(a\)做个前缀异或和,记为\(s_i\),那么就是要找到 \[\max_{j<i}\{s_j+(s_j\oplus s_i)\}\] 我们假设\(s_i\)第\(k\)位为\(a\),\(s_j\)第\(k\)位为\(b\),\(s_j+(s_j\oplus s_i)\)第\(k\)位为\(c\)…

目录 @description@ @solution@ @accepted code@ @details@ @description@ 一棵 k-超级树(k-SuperTree) 可按如下方法得到:取一棵深度为 k 的满二叉树,对每个节点向它的所有祖先连边(如果这条边不存在的话). 例如,下面是一个 4-超级树: 请统计一棵 k-超级树 中有多少条不同的简单有向路径,对 mod 取模. input 一行两整数 k, mod. output 一行一整数表示答案. example input1: 2…

显然发现可以二分. 对于n<=100暴力dp f[i][j]表示前i个数分成j段对于当前的答案是否可行. 可以发现这个dp是可以被优化的 sum[i]-sum[j]<=mid sum[i]-mid<=sum[j] 维护一个最大的sumj 即可O(1)转移 复杂度nklog 可以获得 40分. 考虑ai>=0 二分完之后直接贪心即可 能选就选 可以证明 这是最优的或者说对后面结果不会更差. 考虑ai<=0 二分完之后可以发现能分成一段就分成一段 只要分的段数>=k即可.…

发现和SDOI2017树点涂色差不多 但是当时这道题模拟赛的时候不会写 赛后也没及时订正 所以这场模拟赛的这道题虽然秒想到了LCT和线段树但是最终还是只是打了暴力. 痛定思痛 还是要把这道题给补了. 但是对于这道题来说 暴力还是有价值的. 考虑20分 每次暴力dfs. 考虑对于树是随机生成的 那么期望高度为logn 我们发现每次修改只用修改到1 也就是说每次暴力修改颜色的话只需要logn的时间复杂度. 考虑如何动态维护子树内的值 考虑修改一个点的颜色 子树内之前和它颜色一样的点 显然子树内部整体…

\(Description\) 给定\(n\)个点\(m\)条边的有向图,求有多少个边集的子集,构成的图没有环. \(n\leq17\). \(Solution\) 问题也等价于,用不同的边集构造DAG,有多少种合法方案.我们考虑怎么构造DAG使得方案不重不漏. 我明知道一个DAG的拓扑序是唯一确定的.所以我们按照拓扑序每次转移一个点集. \(f[s][s']\)表示 构造 已经选择的点集为\(s\),当前最后一层点集为\(s'\)的DAG 的方案数. 转移时枚举不在\(s\)中的子集\(k\)…

题目 比赛界面. T1 数据范围明示直接\(O(n^2)\)计算,问题就在如何快速计算. 树上路径统计通常会用到差分方法.这里有两棵树,因此我们可以做"差分套差分",在 A 树上对 B 的差分信息进行差分.在修改的时候,我们就会在 A 上 4 个位置进行修改,每次修改会涉及 B 上 4 个位置的差分修改,因此总共会涉及 16 个差分信息的修改. 回收标记的时候,我们可以先在 A 树上进行 DFS ,回收好子树内的差分信息后,再进行一次 B 的回收,得到当前节点上 B 的真实信息. 时间…

LINK:图 在说这道题之前吐槽一下今天的日子 520 = 1+1+4+514. /cy 这道题今天做的非常失败 一点分都没拿到手 关键是今天的T3 把我整个人给搞崩了. 先考虑 如果得到了这么一张图 怎么得到染色的方案数. 发现很难计算 容斥?总方案-2个相同的+3个相同的 我都觉得不太靠谱且复杂度过高. 考虑直接用乘法原理计数 随便从一个点dfs 然后把相邻的点能选择的方案-1. 这样也是错误的 如一个四个点的环(可能不满足题目中的条件类似的 不过也是可以构造出来的. 第一个点贡献为n 第二…

LINK:小B的夏令营 这道题是以前从没见过的优化dp的方法 不过也在情理之中. 注意读题 千万不要像我这个sb一样 考完连题意都不知道是啥. 一个长方形 要求从上到下联通的概率. 容易发现 K天只是用来计算概率的 和 dp的状态无关. 我们可以逐行 dp. 容易设f[i][l][r]表示前i行 当前行l~r没有被摧毁的概率. 考虑在k天之后第i行 l~r没被摧毁的概率. l-1在这k天被摧毁了 那么因为有序 概率为\(C(k,l-1)p^{l-1}(1-p)^{k-l+1}\) 对于r的那边同…

直接筛$\mu$?+爆算?再不行筛素数再筛个数?但不就是$\mu^2$的前缀和吗? 放...怕不是数论白学了$qwq$ 思路:二分+容斥 提交:两次(康了题解) 题解: 首先答案满足二分性质(递增),然后就是如何快速$ck()$ 首先观察到,$\lfloor \frac{n}{i^2} \rfloor$是$i^2$筛出来的完全平方数(和其倍数)的个数,但是显然这么筛会筛重一些数. 于是:容斥叭$qwq$ 考虑如何配系数:所有数-被一个素因子的平方筛掉的+被两个素因子的平方筛掉的-被三个素因子的平…

JZOJ5787轨道 Description 2018年1月31日,152年一遇的超级大月全食在中国高空出现(没看到的朋友真是可惜),小B看到月食,便对月球的轨道产生了兴趣.他上网查重力加速度的公式,公式如下:…

题目链接 \(Description\) 给定\(n,k\),求 满足对于所有\(i\),\(|a_i-i|\neq k\)的排列的个数. \(2\leq n\leq 2000,\quad 1\leq k\leq n-1\). \(Solution\) 容斥.则\(Ans=\sum_{i=0}^n(-1)^ig(i)(n-i)!\),其中\(g(i)\)为至少有\(i\)个位置满足\(|a_i-i|=k\)的排列数. 考虑如何计算\(g(x)\).每个\(i\)向\(i+k\)和\(i-k\)连…

给定两个数组a[n]与b[n](数全不相等),两两配对,求“a比b大”的数对比“b比a大”的数对个数多k的配对方案数. 据说做了这题就没什么题好害怕的了,但感觉实际上这是一个套路题,只是很难想到. 首先显然“a比b大”的个数是确定的,问题转化成求“a比b大”的数对个数为m的方案数. 不好算考虑容斥,总结下容斥的一些套路.(From ATP's Blog) 1.全部-至少一个+至少两个-…=一个也没有的 2.所有的-一个也没有的=至少有一个的 3.至少有k个的-C(k+1,k)* 至少有k+1个的…

我们先用树形DP,求出选取集合S中的点,满足连通性的但是标号可重的方案数,贡献给F(i)(1\(\leq\)i\(\leq\)\(\mid S\mid\)),也就是我们要处理出F(i)代表取至多i个点的方案数. 然后容斥一下就求出恰好选i个点的方案数. 卡一下常就能过了. #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm>…

题目描述 小 Y 是一个心灵手巧的女孩子,她喜欢手工制作一些小饰品.她有\(n\)颗小星星,用 \(m\)条彩色的细线串了起来,每条细线连着两颗小星星.有一天她发现,她的饰品被破坏了,很多细线都被拆掉了.这个饰品只剩下了\(n-1\)条细线,但通过这些细线,这颗小星星还是被串在一起,也就是这些小星星通过这些细线形成了树.小 Y 找到了这个饰品的设计图纸,她想知道现在饰品中的小星星对应着原来图纸上的哪些小星星.如果现在饰品中两颗小星星有细线相连,那么要求对应的小星星原来的图纸上也有细线相连.小 Y…

题目传送门 https://www.luogu.org/problem/P4707 题解 很容易想到这是一个 MinMax 容斥的题目. 设每一个物品被收集的时间为 \(t_i\),那么集齐 \(k\) 个物品所需时间就是 \(\{t_i\}\) 中的第 \(n-k+1\) 大的时间. 所以我们不妨把 \(k\) 看成原来的 \(n-k+1\),这个 \(k \leq 11\). 然后根据扩展 MinMax 容斥 \[ \max_k (S) = \sum_{T \subseteq S, |T|…

纪念第一次所有的解析全写在代码里面 QWQ 这里就简单说几句了 首先一个灯有贡献,当且仅当他被按了\(4k\)次. 那么我们定义\(f(S)\)表示\([1,n]\)中有多少个数\(x\)是集合\(S\)中元素的公倍数 \[f(S) = \frac{n}{lcm_{x\in S} x} \] 这里需要注意的是,求\(lcm\)的时候,要两两合并,不能用整体的乘积除以\(gcd\) 但是很容易发现,要是这样计算的,会有重复的情况别包含进去,就比如说较小的集合公倍数,一定会包含它超集的公倍数,所以的…

2655: calc Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 322  Solved: 197[Submit][Status][Discuss] Description 一个序列a1,...,an是合法的,当且仅当: 长度为给定的n. a1,...,an都是[1,A]中的整数. a1,...,an互不相等. 一个序列的值定义为它里面所有数的乘积,即a1a2...an. 求所有不同合法序列的值的和. 两个序列不同当且仅当他们任意一位不一样.…

题目大意 定义一个序列的权值为:把所有相邻的相同的数合并为一个集合后,所有集合的大小的乘积. 特别的,第一个数和最后一个数是相邻的. 现在你有 \(n\) 种数,第 \(i\) 种有 \(c_i\) 个.求所有不同的序列的权值的和. \(n\leq 50,c_i\leq 100\) 题解 考虑第一个数和最后一个数不相邻时怎么做. 记 \(g_{i,j}\) 为出现了 \(i\) 次的数分成 \(j\) 个集合,所有集合大小的乘积的和. \[ g_{i,j}=\sum_{k=1}^ig_{i-k,…