挺有意思的题. 优质题解: https://www.luogu.org/blog/user55639/solution-p2467 题意为求长度为n,取值为$[1, n]$的波动序列的个数. 首先需要三个性质: 性质1:在一个波动序列中,如果数字$i$与数字$i - 1$不相邻,那么把$i$与$i - 1$交换之后也会构成一个波动序列 性质2:如果已经构造好了一个波动序列,那么把这个序列中的每一个数$a_{i}$全部变成$(n + 1 - a_{i})$也是一个波动序列,且山谷和山峰的位置相反…

Solution 这题真秒啊,我眼瞎没有看到这是个排列 很显然, 有一条性质: 第一个是山峰 和 第一个是山谷的情况是一一对应的, 只需要把每个数 $x$  变成 $n-x+1$ 然后窝萌定义数组 $f[ i ][ j ]$ 表示有 $i$ 座山, 且第一座山是山谷(即开头上升) 且 高度 $<= j$ 时的方案数. 然后考虑如何转移. 1: 当第一位 $!=j$ 时, 即第一位 $ <= j - 1$, 则可从$f[ i ][j-1]$转移得到 2: 当第一位 $=j$ 时, 窝萌假装第一位…

很有意思的dp计数题目. 思考一下发现开始时山峰和开始是山谷的方案数是相同的 所以我们只需要统计一个即可. 证明的话可以考虑对于任意一种开始时山峰的方案 每个数字变成n-a[i]+1 那么可以此方案还是一个排列 且变成开始时山谷的方案. 考虑统计一个 设f[i][j]表示到了第i个数字 此时放数集合为j的方案数. n*2^n的复杂度当然过不了.之所以有这么高的复杂度 是因为数的集合一直放不下去. 只要我们考虑出和数的大小无关的状态就能降低复杂度. 强行考虑 f[i]表示i个数字所形成的第一个为山…

题目链接 DP 题目大意:给定一个数n,求1~n这n个整数的所有排列中有多少个波动数列,将这个数量%p后输出. 什么是波动数列呢?顾名思义,就是一个大.一个小.一个大.一个小--或者是一个小.一个大.一个小.一个大--像"5,2 ,3,1,4"和"2,3,1,5,4"这样的数列就叫做波动数列,题目里也很形象地说了. 首先,关于波动数列,我们可以推出两条性质: 性质一:在一个波动数列中,若一个数x与另一个数(x+1)不相邻,那么交换这两个数的位置就可以得出一个新的波动…

BZOJ原题链接 洛谷原题链接 先讲下关于波动数列的\(3\)个性质. 性质\(1\):对于数列中的每一对\(i\)和\(i + 1\),若它们不相邻,那么交换这两个数形成的依旧是一个波动数列. 性质\(2\):对于任何一个由\(1\sim n\)组成的波动数列,将每个数\(a_i\)变为\(n + 1 - a_i\),形成的依旧是波动数列,且山峰和山谷与原先的数列刚好相反. 性质\(3\):波动数列有对称性,即一个波动数列倒过来依旧是波动数列. 由性质\(3\),我们可以只考虑第一个数为山峰的…

dp(i,j)表示1~i的排列中, 以1~j为开头且开头是下降的合法方案数 这种数列具有对称性, 即对于一个满足题意且开头是上升的n的排列{an}, 令bn = n-an+1, 那么{bn}就是一个满足题意且开头是下降的序列 dp(i,j) = dp(i,j-1) + dp(i-1,i-j+1). 前一个好理解, 就是求排列i, 1~j-1开头的, 后一种就是求以j开头, 那么原来的排列i-1应该以1~j-1开头, 但是开头又得是上升的(这样加上j后才会符合题意), 所以就是dp(i-1,(i-…

BZOJ_1925_[Sdoi2010]地精部落_递推 Description 传说很久以前,大地上居住着一种神秘的生物:地精. 地精喜欢住在连绵不绝的山脉中.具体地说,一座长度为 N 的山脉 H可分 为从左到右的 N 段,每段有一个独一无二的高度 Hi,其中Hi是1到N 之间的正 整数. 如果一段山脉比所有与它相邻的山脉都高,则这段山脉是一个山峰.位于边 缘的山脉只有一段相邻的山脉,其他都有两段(即左边和右边). 类似地,如果一段山脉比所有它相邻的山脉都低,则这段山脉是一个山谷. 地精们有一个…

[BZOJ1925][SDOI2010]地精部落(动态规划) 题面 BZOJ 洛谷 题解 一道性质\(dp\)题.(所以当然是照搬学长PPT了啊 先来罗列性质,我们称题目所求的序列为抖动序列: 一个抖动序列的连续子序列还是一个抖动序列. 如果在一个抖动序列中\(x\)与\(x+1\)不相邻,那么交换两者的位置这个序列仍是抖动序列. 如果将一个抖动序列中所有大于\(x\)的元素全部\(+1\),那么这个序列仍然是抖动序列. 一个\([1,x]\)的抖动序列可以映射到一个\([y-x+1,y]\)的…

1925: [Sdoi2010]地精部落 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 64 MB Submit: 1929 Solved: 1227 [Submit][Status][Discuss] Description 传说很久以前,大地上居住着一种神秘的生物:地精. 地精喜欢住在连绵不绝的山脉中.具体地说,一座长度为 N 的山脉 H可分 为从左到右的 N 段,每段有一个独一无二的高度 Hi,其中Hi是1到N 之间的正 整数. 如果一段山脉比所有与它相邻的山脉都高,则…

[BZOJ1925][Sdoi2010]地精部落 Description 传说很久以前,大地上居住着一种神秘的生物:地精. 地精喜欢住在连绵不绝的山脉中.具体地说,一座长度为 N 的山脉 H可分 为从左到右的 N 段,每段有一个独一无二的高度 Hi,其中Hi是1到N 之间的正 整数. 如果一段山脉比所有与它相邻的山脉都高,则这段山脉是一个山峰.位于边 缘的山脉只有一段相邻的山脉,其他都有两段(即左边和右边). 类似地,如果一段山脉比所有它相邻的山脉都低,则这段山脉是一个山谷. 地精们有一个共同的…