好久没写递归了,怕手生再来练练手. 题意:车轨上有上图所示的n个中转栈,现有2n个列车,给出列车初始编号序列.列车从最右边驶入车轨,并且列车只能从右向左移动,要求给出列车中转操作序列,使列车经过这n个中转栈后从最左端输出时满足1~2n的排列. 分析:其实这不就是火车出栈问题吗,可以用分治递归的思路,首先使一半有序,然后再合并使整体有序. 思路:具体来讲就是,一段无序的序列(编号1~2n),通过一个中转栈使1 ~ 2n-1在整个序列的前面2n-1+1 ~ 2n在整个序列的后面:再经过下一中转栈时,…

02-线性结构1. 一元多项式求导 (25) 设计函数求一元多项式的导数.(注:xn(n为整数)的一阶导数为n*xn-1.) 输入格式:以指数递降方式输入多项式非零项系数和指数(绝对值均为不超过1000的整数).数字间以空格分隔. 输出格式:以与输入相同的格式输出导数多项式非零项的系数和指数.数字间以空格分隔,但结尾不能有多余空格.注意“零多项式”的指数和系数都是0,但是表示为“0 0”. 输入样例: 3 4 -5 2 6 1 -2 0 输出样例: 12 3 -10 1 6 0 最简单的方式是用…

题目描述 兵库县位于日本列岛的中央位置,北临日本海,南面濑户内海直通太平洋,中央部位是森林和山地,与拥有关西机场的大阪府比邻而居,是关西地区面积最大的县,是集经济和文化于一体的一大地区,是日本西部门户,海陆空交通设施发达.濑户内海沿岸气候温暖,多晴天,有日本少见的贸易良港神户港所在的神户市和曾是豪族城邑“城下町”的姬路市等大城市,还有以疗养地而闻名的六甲山地等. 兵库县官方也大力发展旅游,为了方便,他们在县内的N个旅游景点上建立了n-1条观光道,构成了一棵图论中的树.同时他们推出了M条观光线路,…

一,问题描述 给定一个以字符串形式表示的入栈序列,请求出一共有多少种可能的出栈顺序?如何输出所有可能的出栈序列? 比如入栈序列为:1 2 3  ,则出栈序列一共有五种,分别如下:1 2 3.1 3 2.2 1 3.2 3 1.3 2 1 二,问题分析 先介绍几个规律: ①对于出栈序列中的每一个数字,在它后面的.比它小的所有数字,一定是按递减顺序排列的. 比如入栈顺序为:1 2 3 4. 出栈顺序:4 3 2 1是合法的,对于数字 4 而言,比它小的后面的数字是:3 2 1,且这个顺序是递减顺序.…

描述 一列火车n节车厢,依次编号为1,2,3,-,n.每节车厢有两种运动方式,进栈与出栈,问n节车厢出栈的可能排列方式有多少种. 输入格式 一个数,n(n<=60000) 输出格式 一个数s表示n节车厢出栈的可能排列方式 样例输入1 3 样例输出1 5 样例输入2 50 样例输出2 1978261657756160653623774456 题解: ......,答案即为卡特兰数,可是窝的高精跑的太慢了QWQ(被python代码吊起来打),所以这并不是std. 这里有一种非常精妙的球卡特兰数的方法…

题目地址: http://poj.org/problem?id=1363 此题只需验证是否为合法的出栈序列. 有两个思路: 1.每个已出栈之后的数且小于此数的数都必须按降序排列.复杂度O(n^2),适合人脑. //思路 1 不对!!! 例如 数据 ,               3 5 2 4 1              --------                正确答案为 no //貌似这个数据确实是no,当时想错了,后面的判断完不能标记为出栈, 但是修改了下代码还是没过... 附上修…

火车进出栈类问题详讲 & 卡特兰数应用 引题:火车进出栈问题 [题目大意] 给定 \(1\)~\(N\) 这\(N\)个整数和一个大小无限的栈,每个数都要进栈并出栈一次.如果进栈的顺序为 \(1,2,3,...,N\),那么可能的出栈序列有多少种? [关键词] 栈的思想 算法优化 卡特兰数 (Catalan number) [题解] \(\mathfrak{Chapter1}\) -- 暴力出奇迹 首先,从状态的角度出发思考,每一层解答树都有两个分支: 把下一个数进栈. 把当前栈顶的数出栈(如果…

Catalan数就是魔法 火车进出栈问题即: 一个栈(无穷大)的进栈序列为 1,2,3,4,...,n 求有多少个不同的出栈序列? 将问题进行抽象, 假设'+'代表进栈, 则有'-'代表出栈 那么如果进栈序列为123, 则: + + + - - - 将1, 2, 3压入栈后再将3, 2, 1弹出 得到出栈序列为321 同样, + - + - + - 得到出栈序列为123 上面所述的均为合法进出栈的序列 可发现规律: 序列中 + 的个数等于 - 的个数 但是如 + - - + +  - 这样的序列…

题目描述 一列火车n节车厢,依次编号为1,2,3,…,n.每节车厢有两种运动方式,进栈与出栈,问n节车厢出栈的可能排列方式有多少种. 输入 一个数,n(n<=60000) 输出 一个数s表示n节车厢出栈的可能排列方式   题解: 这题要用大数,java 然后卡特兰数:有个数学模型 s[i]=c(n,2n)/(n+1) 组合数公式:这个总是记不住 这个题不能直接求,会TLE.需要先求出结果的每个质因数有多少次幂,然后用快速幂求,再把所有求幂得到的结果乘起来. http://www.cnblogs.…

对于每一个数来说,必须进栈一次.出栈一次.我们把进栈设为状态‘1’,出栈设为状态‘0’.n个数的所有状态对应n个1和n个0组成的2n位二进制数.由于等待入栈的操作数按照1‥n的顺序排列.入栈的操作数b大于等于出栈的操作数a(a≤b),因此输出序列的总数目=由左而右扫描由n个1和n个0组成的2n位二进制数,1的累计数不小于0的累计数的方案种数. 在2n位二进制数中填入n个1的方案数为C(2n,n),不填1的其余n位自动填0.从中减去不符合要求(由左而右扫描,0的累计数大于1的累计数)的方案数即为所…