题目链接:http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=237 二分匹配--最小点覆盖模板题 Tips:用邻接矩阵超时,用数组模拟邻接表WA,暂时只有vector<>过了! 代码如下: //最小点覆盖 = 最大匹配数 //最大独立集 = N - 最大匹配数 #include "stdio.h" //二分匹配,求最小点覆盖 #include "string.h" #include "vector…

题意:在方格图上打小怪,每次可以清除一整行或一整列的小怪,问最少的步数是多少,又应该在哪些位置操作(对输出顺序没有要求). 分析:最小覆盖问题 这是一种在方格图上建立的模型:令S集表示“行”,T集表示“列”,那么小怪站的位置w(i,j),就是二分图上的边.如此建图,那么每次清除,就是把与某个点相连的边全部清除,问最少选择多少个点.(这也是最小点覆盖的概念:选择尽量少的点,使得每条边至少有一个端点被选中) 这里有一个König定理:最大二分匹配数==最小覆盖点数. 既然是求最小点覆盖,那么自然是选…

题意:有两台机器A和B,A有n种工作模式(0~n-1),B有m种工作模式(0~m-1),两台机器的初始状态都是在工作模式0处.现在有k(0~k-1)个工作,(i,x,y)表示编号为i的工作可以通过机器A的工作模式x完成,也可以通过机器B的工作模式y完成.机器必须重启后才能更换一种工作模式,问最少的重启次数. 分析: 1.重启次数最少,即工作模式种类最少,即用最少的工作模式完成所有工作. 2.将A的n种工作模式看做n个点,将B的m种工作模式看做m个点,即用最少的点(工作模式)覆盖所有的边(一条边代…

题意:一个矩形——R*C的网格,在某些位置上有石头,在网格外开一炮可以打掉该行或者该列的石头,求打掉这些石头最少需要多少门大炮,位置分别设在哪行哪列(0<R<1001, 0 < C < 1001). 题目链接:http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=2414 ——>>以每行为X结点,每列为Y结点,有…

题意:有N个人,已知身高.性别.音乐.运动.要求选出尽可能多的人,使这些人两两之间至少满足下列四个条件之一. 1.身高差>40  2.性别相同  3.音乐不同  4.运动相同 分析: 1.很显然性别相同的人一定能一起去,问题就在于如何在这些性别相同的人中加入性别不同的人. 2.把男女分开,进行二分匹配. 如果某个男生A与任何一个女生都满足条件1.3.4之一,那这个男生就可以和这些女生一起选择. 反之,如果按照男女之间不满足条件1.3.4中的任何一个的原则连线,那么诸如男生A这样的男生是不会与任何…

题意:给一个r*c的矩阵,某些格子中可能有一些怪物,可以在一行或一列防止一枚大炮,大炮会扫光整行/列的怪,问最少需要多少炮?输出炮的位置. 思路: 先每行和列都放一个炮,把炮当成点,把怪当成边,一边连接行炮,另一边是列炮,只要其中任何一个扫了,另一个就不必了.所以明显是求最小点覆盖,用最少的点(即炮)覆盖最多的边(即怪).进而转成最大匹配.因 最大匹配数=最小覆盖数. 这题还得求炮的位置,也就是覆盖点集.可以根据匈牙利数来构造,而且可以用同匈牙利算法那个DFS函数,稍微加点东西而已.神奇之处在于…

链接: http://poj.org/problem?id=3020 http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=22010#problem/M Antenna Placement Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 5500   Accepted: 2750 Description The Global Aerial Research Centr…

题目 给到一个矩阵,有些格子上是草,有些是水.需要用宽度为1,长度任意的若干块木板覆盖所有的水,并不能覆盖草,木板可以交叉,但只能横竖放置,问最少要多少块板. 分析 经典的矩阵二分图构图和最小点覆盖.无非就是两种方向,横向和竖向.我们把水块连续的编成同一号,那么对于一个点,它会有一个横向编号和纵向编号.我们要覆盖这个点,只需要覆盖这条边即可.于是问题转化成了一个最小点覆盖问题,即在二分图上选出最少的点,使它们能够覆盖所有的边.这里引出König定理. König 定理 二分图中,最小点覆盖=最大…

题意:给定一个 n * m 的矩阵,有一些格子有目标,每次可以消灭一行或者一列,问你最少要几次才能完成. 析:把 行看成 X,把列看成是 Y,每个目标都连一条线,那么就是一个二分图的最小覆盖数,这个答案就是二分图的最大匹配,在输出解的时候,就是从匈牙利树上,从X的未盖点出发,然后标记X和Y,最后X中未标记的和Y标记的就是答案. 代码如下: #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") #include <cstdi…

UVA 1201 - Taxi Cab Scheme 题目链接 题意:给定一些乘客.每一个乘客须要一个出租车,有一个起始时刻,起点,终点,行走路程为曼哈顿距离,每辆出租车必须在乘客一分钟之前到达.问最少须要几辆出租车 思路:假设一辆车载完一个乘客a,能去载乘客b,就连一条有向边,这样做完整个图形成一个DAG,然后要求的最少数量就是最小路径覆盖.利用二分图最大匹配去做,把每一个点拆成两点.假设有边就连边,做一次最大匹配.n - 最大匹配数就是答案 代码: #include <cstdio> #i…