目录 问题引入 思考 Lagrange 插值法 插值过程 代码实现 实际应用 「洛谷 P4781」「模板」拉格朗日插值 「洛谷 P4463」calc 题意简述 数据规模 Solution Step 1 Step 2 证明 代码 「CF 995F」Cowmpany Cowmpensation 题意简述 数据规模 Solution Step 1 Step 2 证明 代码 「CF 662F」The Sum of the k-th Powers 题意简述 数据规模 Solution 代码 「BZOJ 3…

目录 「CF 750E」New Year and Old Subsequence 「洛谷 P4719」「模板」"动态 DP" & 动态树分治 「洛谷 P6021」洪水 「SP 6779」GSS7 「NOIP 2018」「洛谷 P5024」保卫王国 \(\mathcal{Introduction}\) \(\mathcal{Problem~1}\)   给定序列 \(\{a_n\}\),其中 \(a_i\in\mathbb Z\),求其最大子段和(不能为空).   很显然的 DP…

\(\mathcal{Preface}\)   单位根反演,顾名思义就是用单位根变换一类式子的形式.有关单位根的基本概念可见我的这篇博客. \(\mathcal{Formula}\)   单位根反演的公式很简单: \[[k|n]=\frac{1}k\sum_{i=0}^{k-1}\omega_k^{ni} \] \(\mathcal{Proof}\)   分类讨论: \(k|n\). 那么 \((\forall i)(\omega_k^{ni}=1)\),所以右侧为 \(\frac{1}k\su…

目录 Preface 数论函数 积性函数 Dirichlet 卷积 Dirichlet 卷积中的特殊函数 Mobius 函数 & Mobius 反演 Mobius 函数 Mobius 反演 基础应用 约数个数 欧拉函数 反演魔法 例一 例二 例三 魔法中的 tricks 线性筛 trick 筛 筛 筛 刷表 trick Conclusion   UPD:修改了 Euler 筛法代码框架.   若无特别说明,\(x,y\) 等形式变量均 \(\in\mathbb N_+\):\(p\) 为素数.…

  赛上想写,Track Lost 了属于是. \(\mathscr{Intro}\)   Min_25 筛是用于求积性函数前缀和,同时顺带求出一些"有意思"的信息的筛法.   一些记号约定 \(\mathbb P\) 为素数集,对于以 \(p\) 为记号的数,有 \(p\in\mathbb P\). \(p_i\) 表示第 \(i\) 小的素数.特别地,\(p_0=1\). \(\newcommand{\lpf}[0]{\operatorname{lpf}} \lpf(n)\) 表示…

EK. 很少用到,知道思想即可. 懒得写封装的屑. queue<int> q; int Cap[MAXN][MAXN], Flow[MAXN][MAXN], Aug[MAXN], fa[MAXN], n; void Add_Cap(int u, int v, int C) { Cap[u][v] += C; } int bfs(int s, int t) { for(int i = 1; i <= n; i++) { Aug[i] = 0; fa[i] = 0; } while(!q.e…

原题链接 Description 假设有根柱子,现要按下述规则在这根柱子中依次放入编号为的球. 每次只能在某根柱子的最上面放球. 在同一根柱子中,任何2个相邻球的编号之和为完全平方数. 试设计一个算法,计算出在根柱子上最多能放多少个球. Solution 如果是完全平方数则连有向边,那么一个柱子上的球就相当于图中的一条路径.二分答案,以是否能用不超过条路径覆盖作为条件. Code //「网络流 24 题」魔术球 #include <cstdio> #include <cstring>…

原题链接 Description 求一个DAG的最小路径覆盖,并输出一种方案. Solution 模板题啦~ Code //「网络流 24 题」最小路径覆盖 #include <cstdio> #include <cstring> inline char gc() { static char now[1<<16],*S,*T; if(S==T) {T=(S=now)+fread(now,1,1<<16,stdin); if(S==T) return EOF;…

原题链接 Description 有个实验和个仪器,做实验有报酬买仪器有花费.每个实验都需要一些仪器,求最大净收益(实验报酬仪器花费),并输出一组方案. Solution 实验向所需仪器连边,实验的点权是其报酬,仪器的点权是其花费的相反数,这样构成一张带权图.所求的就是这个图的最大权闭合图. 关于最大权闭合图的求法及其证明,请参照胡泽涛的<最小割模型在信息学竞赛中的应用>P16. Code //「网络流 24 题」太空飞行计划 #include <cstdio> #include…

原题链接 题意简述 求二分图的最大匹配. 题解 这里写的是匈牙利算法. 表示节点的当前匹配. 为真表示在这一轮匹配中,无法给节点一个新的匹配.所以如果为真就不用再dfs它了,直接continue就好. Code //「网络流 24 题」搭配飞行员 #include <cstdio> #include <cstring> int const N=100+10; int n,n1; int cnt,h[N]; struct edge{int v,nxt;} ed[N*N]; void…