\(prufer\)序列和完全图的生成树一一对应(考虑构造) 完全图的生成树个数为\(n^{n - 2}\) 满足第\(i\)个点的度数为\(d_i\)的生成树为\(\frac{n!}{\prod (d_i - 1) !}\) 把\(m\)个联通块,第\(i\)个大小为\(a_i\),连接起来的方案数为\(n^{m - 2} \prod a_i\) \(n\)个点,指定\(k\)个点在不同的树中,形成\(k\)个森林的方案数为\(k * n^{n - k - 1}\)…

LINK:优雅的绽放吧,墨染樱花 当时考完只会50分的做法 最近做了某道题受到启发 故会做这道题目了.(末尾附30分 50分 100分code 看到度数容易想到prufer序列 考虑dp统计方案数. 设f[i][j]表示前i个数字占了prufer序列j个位置的方案数.最后答案为f[n][n-2]. 容易想到转移 \(f[i][j]+=f[i-1][k]\cdot C(n-k,j-k)\cdot w_i^{j-k+1}\cdot (j-k+1)\) 复杂度n^3 期望得分30. 容易发现第二维是一…

1211: [HNOI2004]树的计数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 3432  Solved: 1295[Submit][Status][Discuss] Description 一个有n个结点的树,设它的结点分别为v1, v2, …, vn,已知第i个结点vi的度数为di,问满足这样的条件的不同的树有多少棵.给定n,d1, d2, …, dn,编程需要输出满足d(vi)=di的树的个数. Input 第一行是一个正整数n,表…

点此看题面 大致题意: 给定每个点的度数,让你求有多少种符合条件的无根树. \(prufer\)序列 这显然是一道利用\(prufer\)序列求解的裸题. 考虑到由\(prufer\)序列得到的结论:对于给定度数为\(d_{1\sim n}\)的一棵无根树共有\(\frac{(n-2)!}{\prod_{i=1}^n(d_i-1)!}\)种情况. 套公式即可. 高精/质因数分解/\(Python\) 等等,答案小于\(10^{17}\)? 这看似在\(long\ long\)范围内,但是我们前面…

点此看题面 大致题意: 给你某些点的度数,其余点度数任意,让你求有多少种符合条件的无根树. \(prufer\)序列 一道弱化版的题目:[洛谷2290][HNOI2004] 树的计数. 这同样也是一道利用\(prufer\)序列求解的题. 还是考虑到由\(prufer\)序列得到的结论:对于给定度数为\(d_{1\sim n}\)的一棵无根树共有\(\frac{(n-2)!}{\prod_{i=1}^n(d_i-1)!}\)种情况. 但这次就不能直接套公式了. 推式子 考虑对于已知度数的点,设其…

先安利一发.让我秒懂.. 第一次讲这个是在寒假...然而当时秦神太巨了导致我这个蒟蒻自闭+颓废...早就忘了这个东西了... 结果今天老师留的题中有两道这种的:Luogu P4981 P4430 然后决定了解一下... 一.Prufer序列 Prufer序列,可以用来解一些关于无根树计数的问题. Prufer序列是一种无根树的编码表示,对于一棵n个节点带编号的无根树,对应唯一一串长度为n-1的Prufer编码,这性质很好. 1.无根树转化为Prufer序列 首先定义无根树中度数为1的节点是叶子节…

1211: [HNOI2004]树的计数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 3432  Solved: 1295[Submit][Status][Discuss] Description 一个有n个结点的树,设它的结点分别为v1, v2, …, vn,已知第i个结点vi的度数为di,问满足这样的条件的不同的树有多少棵.给定n,d1, d2, …, dn,编程需要输出满足d(vi)=di的树的个数. Input 第一行是一个正整数n,表…

首先是 Martrix67 的博文:http://www.matrix67.com/blog/archives/682 然后是morejarphone同学的博文:http://blog.csdn.net/morejarphone/article/details/50677172 因为是偶然翻了他的这篇博文,然后就秒会了. prufer数列,可以用来解一些关于无根树计数的问题. prufer数列是一种无根树的编码表示,对于一棵n个节点带编号的无根树,对应唯一一串长度为n-1的prufer编码. (…

题目大意 求\(n\)个点\(n\)条边的无向连通图的个数 \(n\leq 5000\) 题解 显然是一个环上有很多外向树. 首先有一个东西:\(n\)个点选\(k\)个点作为树的根的生成森林个数为: \[ \binom{n}{k}\times n^{n-k-1}\times k \] 前面\(\binom{n}{k}\)是这些根的选编号的方案数,后面是prufer序列得到的:前面\(n-k-1\)个数可以是\(1\)~\(n\),第\(n-k\)个数是\(1\)~\(k\). 我的理解是:每个…

参考博客https://www.cnblogs.com/dirge/p/5503289.html (1)prufer数列是一种无根树的编码表示,类似于hash. 一棵n个节点带编号的无根树,对应唯一串长度为n-2的prufer编码.所以一个n阶完全图的生成树个数就是. 首先定义无根树中度数为1的节点是叶子节点. 找到编号最小的叶子并删除,序列中添加与之相连的节点编号,重复执行直到只剩下2个节点. (2)prufer序列转化为无根树. 我们设点集为{1,2...n}.然后我们每次找到点集中没有出现…