传送门:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2179 题目大意:给出两个n位10进制整数x和y,你需要计算x*y. 题解:FFT,不会的可以膜拜陈老师(非clj)QQ:297086016 代码: #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cmath> #define inf 1<<30 #define m…

BZOJ 2194 快速傅立叶变换之二 题意 给出两个长为\(n\)的数组\(a\)和\(b\),\(c_k = \sum_{i = k}^{n - 1} a[i] * b[i - k]\). 题解 我们要把这个式子转换成多项式乘法的形式. 一个标准的多项式乘法是这样的: \[c_k = \sum_{i = 0}^{k} a[i] * b[k - i]\] 来看看原式: \[c_k = \sum_{i = k}^{n - 1} a[i] * b[i - k]\] 将a翻转得到a': \[c_k…

2194: 快速傅立叶之二 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 259 MB Description 请计算C[k]=sigma(a[i]*b[i-k]) 其中 k < = i < n ,并且有 n < = 10 ^ 5. a,b中的元素均为小于等于100的非负整数. Input 第一行一个整数N,接下来N行,第i+2..i+N-1行,每行两个数,依次表示a[i],b[i] (0 < = i < N). Output 输出N行,每行一个整数,第…

题目大意:给定序列a,b,求序列c满足c[k]=sigma(a[i]*b[i-k]) (k<=i<n).(n<=10^5) 思路:观察发现就是普通的卷积反一反(翻转ab其中一个后做卷积,倒着输出即可),FFT模板复习. #include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; inline int read() { int x;char c; '); )+(x&l…

Description 请计算C[k]=sigma(a[i]*b[i-k]) 其中 k < = i < n ,并且有 n < = 10 ^ 5. a,b中的元素均为小于等于100的非负整数. Input 第一行一个整数N,接下来N行,第i+2..i+N-1行,每行两个数,依次表示a[i],b[i] (0 < = i < N). Output 输出N行,每行一个整数,第i行输出C[i-1]. Sample Input 5 3 1 2 4 1 1 2 4 1 4 Sample O…

题目链接 \(Descripiton\) 给定\(A[\ ],B[\ ]\),求\[C[k]=\sum_{i=k}^{n-1}A[i]*B[i-k]\ (0\leq k<n)\] \(Solution\) (先令\(n=n-1\)) 首先往卷积上想.. \(i\)与\(i-k\)的差值是一定的,但是卷积的形式是\[C[k]=\sum_{i=1}^k A[i]*B[k-i]\] 即\(i\)与\(k-i\)的和是一定的. 于是考虑把一个数组反转一下,这里把\(B[\ ]\)反转,那么\[C[k]=…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2194 如果把 a 序列翻转,则卷积得到的是 c[n-i],再把得到的 c 序列翻转即可. 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; typedef d…

[题目分析] 咦,这不是卷积裸题. 敲敲敲,结果样例也没过. 看看看,卧槽i和k怎么反了. 艹艹艹,把B数组取个反. 靠靠靠,怎么全是零. 算算算,最终的取值范围算错了. 交交交,总算是A掉了. [代码] #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <cstdlib> #include <map> #include <set> #include <…

看别的blog好像我用了比较麻烦的方法-- (以下的n都--过 \[ c[i]=\sum_{j=i}^{n}a[i]*b[j-i] \] 设j=i+j \[ c[i]=\sum_{j=0}^{n-i}a[i+j]*b[i+j-i] \] \[ c[i]=\sum_{j=0}^{n-i}a[i+j]*b[j] \] 再设j=n-i-j \[ c[i]=\sum_{n-i-j}^{n-i}a[n-i-j+i]b[n-i-j] \] \[ n-i-j \geq 0 \Rightarrow j \leq…

第一次写法法塔,,,感到威力无穷啊 看了一上午算导就当我看懂了?PS:要是机房里能有个清净的看书环境就好了 FFT主要是用了巧妙的复数单位根,复数单位根在复平面上的对称性使得快速傅立叶变换的时间复杂度空降为O(nlogn)←个人的愚蠢理解请随意吐槽 具体的我就不说了,算导上都说得很清楚,说得好像有人会听我说什么似的 模板在这里↓ CodeVS 3123: #include<cmath> #include<cstdio> #include<cstring> #includ…

bzoj 2179 Description 给出两个n位10进制整数x和y,你需要计算x*y. [题目分析] 高精裸题.练手. [代码] 1.手动高精 #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; #define MAXN 5000 char a_s[MAXN],b_s[MAXN]; int a_len,b_len,i,c[MAXN][MAXN],k,j,sum[MAXN],a[MAXN],b[MAXN]; int…

2179: FFT快速傅立叶 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 259 MBSubmit: 2923  Solved: 1498[Submit][Status][Discuss] Description 给出两个n位10进制整数x和y,你需要计算x*y. Input 第一行一个正整数n. 第二行描述一个位数为n的正整数x. 第三行描述一个位数为n的正整数y. Output 输出一行,即x*y的结果. Sample Input 1 3 4 Sample Outpu…

2194: 快速傅立叶之二 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 259 MBSubmit: 1273  Solved: 745 Description 请计算C[k]=sigma(a[i]*b[i-k]) 其中 k < = i < n ,并且有 n < = 10 ^ 5. a,b中的元素均为小于等于100的非负整数. Input 第一行一个整数N,接下来N行,第i+2..i+N-1行,每行两个数,依次表示a[i],b[i] (0 < = i <…

2179: FFT快速傅立叶 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 259 MBSubmit: 3308  Solved: 1720 Description 给出两个n位10进制整数x和y,你需要计算x*y. Input 第一行一个正整数n. 第二行描述一个位数为n的正整数x. 第三行描述一个位数为n的正整数y. Output 输出一行,即x*y的结果. Sample Input 1 3 4 Sample Output 12 数据范围: n<=60000 HINT…

2179: FFT快速傅立叶 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 259 MB Description 给出两个n位10进制整数x和y,你需要计算x*y. Input 第一行一个正整数n. 第二行描述一个位数为n的正整数x. 第三行描述一个位数为n的正整数y. Output 输出一行,即x*y的结果. Sample Input 1 3 4 Sample Output 12 数据范围: n<=60000 HINT #include<map> #include…

bzoj2194 快速傅立叶之二 链接 bzoj 思路 对我这种和式不强的人,直接转二维看. 发现对\(C_k\)贡献的数对(i,j),都是右斜对角线. 既然贡献是对角线,我们可以利用对角线的性质了. 不过右斜角线不太好,我们把每一行都reverse一下,换成左斜角线. 对角线上\(i+j\)相等,可以套上多项式乘法了. 隐藏bug \(a_i,b_i\)均不大于100,而且数字有1e5个 最大值是1e9,而模数是998244353 应该是可以卡掉模数的,但是不故意卡是不可能爆模数的. AC代码…

2016-06-01  09:34:54 很久很久很久以前写的了... 今天又比较了一下效率,貌似手写复数要快很多. 贴一下模板: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #include<queue> #include<complex>…

写在最前面:本文是我阅读了多篇相关文章后对它们进行分析重组整合而得,绝大部分内容非我所原创.在此向多位原创作者致敬!!!一.傅立叶变换的由来关于傅立叶变换,无论是书本还是在网上可以很容易找到关于傅立叶变换的描述,但是大都是些故弄玄虚的文章,太过抽象,尽是一些让人看了就望而生畏的公式的罗列,让人很难能够从感性上得到理解,最近,我偶尔从网上看到一个关于数字信号处理的电子书籍,是一个叫Steven W. Smith, Ph.D.外国人写的,写得非常浅显,里面有七章由浅入深地专门讲述关于离散信号的傅立叶…

描述 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2179 超大整数乘法 分析 FFT模板题. 把数字看成是多项式,x是10.然后用FFT做多项式乘法,最后进位就好了. 注意: 1.进位前要把每一位加0.5(或者更小),然后向下取整,应该是浮点数的计算误差吧... #include <bits/stdc++.h> using namespace std; ; const double pi=acos(-1.0); int len; int r…

自从去年下半年接触三维重构以来,听得最多的词就是傅立叶变换,后来了解到这个变换在图像处理里面也是重点中的重点. 本身自己基于高数知识的理解是傅立叶变换是将一个函数变为一堆正余弦函数的和的变换.而图像处理里则强调它是将图像信息从空间域往频率域转化的重要手段.最近从头学起数字图像处理,看完傅立叶变换之后,对于其中的计算方法快速傅立叶变换产生了好奇.于是搜索了下FFT,发现杭电上有几个这样的题目,其中点击率最高的是hdu1402*大数乘法. 大数乘法本来是一个n方的算法,经过FFT之后可以变为nlog…

2179: FFT快速傅立叶 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 259 MBSubmit: 3108  Solved: 1599[Submit][Status][Discuss] Description 给出两个n位10进制整数x和y,你需要计算x*y. Input 第一行一个正整数n. 第二行描述一个位数为n的正整数x. 第三行描述一个位数为n的正整数y.   数据范围: n<=60000 扔个模板 注意读入字符转换成系数 系数转换成整数 #include <…

已知多项式f(x)=a0+a1x+a2x2+...+am-1xm-1, g(x)=b0+b1x+b2x2+...+bn-1xn-1.利用卷积的蛮力算法,得到h(x)=f(x)g(x),这一过程的时间复杂度为O(n2).但是,利用分治策略和插值法来求解h(x),可以将时间复杂度降低至O(nlogn),从而大幅提升算法的效率.此求值算法将被应用于FFT算法中. 一.多项式求值 首先,由lagrange插值法可以知道,对于一个n-1次多项式,只要给定n个不同的点(xi, yi),我们就可以计算出多项式…

\(2019.2.18upd:\) \(LINK\) 之前写的比较适合未接触FFT的人阅读--但是有几个地方出了错,大家可以找一下233 啊-本来觉得这是个比较良心的算法没想到这么抽搐这个算法真是将一个人的自学能力锻炼到了极致\(qwq\) 好的,那我们就开始我们的飞飞兔\(FFT\)算法吧! 偷偷说一句,\(FFT\)的代码十分的短哦~并且如果你不喜欢看算法,你可以翻到最下面看心得哟! 写在前面 ·好多你不理解的地方在代码里就只有半行. ·三个引理中,只有消去引理跟算法的实现没有关系--消去引…

[BZOJ2194]快速傅立叶之二 Description 请计算C[k]=sigma(a[i]*b[i-k]) 其中 k < = i < n ,并且有 n < = 10 ^ 5. a,b中的元素均为小于等于100的非负整数. Input 第一行一个整数N,接下来N行,第i+2..i+N-1行,每行两个数,依次表示a[i],b[i] (0 < = i < N). Output 输出N行,每行一个整数,第i行输出C[i-1]. Sample Input 5 3 1 2 4 1…

[BZOJ2179]FFT快速傅立叶 Description 给出两个n位10进制整数x和y,你需要计算x*y. Input 第一行一个正整数n. 第二行描述一个位数为n的正整数x. 第三行描述一个位数为n的正整数y. Output 输出一行,即x*y的结果. Sample Input 1 3 4 Sample Output 12 数据范围: n<=60000 题解:板子题,敲板子~ #include <cstdio> #include <cstring> #include…

快速傅立叶之二 bzoj-2194 题目大意:给定两个长度为$n$的序列$a$和$b$.求$c$序列,其中:$c_i=\sum\limits_{j=i}^{n-1} a_j\times b_{j-i}$. 注释:$1\le n\le 10^5$,$0\le a_i,b_i\le 100$. 想法: 显然这是一道$FFT$裸题. 如图: 上面的序列就是$a$序列,下面就是$b$序列. 左图如题意,我们发现当把$b$序列翻转之后就变成了右图的样子,我们设为$d$序列. 我们把$a$序列和$d$序列想…

FFT快速傅立叶 bzoj-2179 题目大意:给出两个n位10进制整数x和y,你需要计算x*y. 注释:$1\le n\le 6\times 10^4$. 想法: $FFT$入门题. $FFT$实现的就是多项式乘法,进而我们可以通过它优化卷积. 但是有一点:$FFT$优化的卷积是所有的都求出来而不能单独优化一次. 比如说:$c_i=\sum_{j=0}^i a_j\times b_{i-j}$. $FFT$可以在$O(nlogn)$的时间内求出所有的$c$,但是不能只求一个. 附上$FFT$的…

多项式 系数表示法 设\(f(x)\)为一个\(n-1\)次多项式,则 \(f(x)=\sum\limits_{i=0}^{n-1}a_i*x_i\) 其中\(a_i\)为\(f(x)\)的系数,用这种方法计算两个多项式相乘(逐位相乘)复杂度为\(O(n^2)\) 点值表示法 根据小学知识,一个\(n-1\)次多项式可以唯一地被\(n\)个点确定 即,如果我们知道了对于一个多项式的\(n\)个点\((x_1,y_1),(x_2,y_2)--(x_n,y_n)\) 那么这个多项式唯一满足,对任意\…

NVIDIA GPU的快速傅立叶变换 cuFFT库提供GPU加速的FFT实现,其执行速度比仅CPU的替代方案快10倍.cuFFT用于构建跨学科的商业和研究应用程序,例如深度学习,计算机视觉,计算物理,分子动力学,量子化学以及地震和医学成像.使用cuFFT,应用程序会自动受益于常规性能的改进和新的GPU架构.cuFFT库包含在NVIDIA HPC SDK和CUDA Toolkit中. cuFFT设备扩展 cuFFT设备扩展(cuFFTDx)允许应用程序将FFT内联到用户内核中.与cuFFT主机AP…

[题目分析] 快速傅里叶变换用于高精度乘法. 其实本质就是循环卷积的计算,也就是多项式的乘法. 两次蝴蝶变换. 二进制取反化递归为迭代. 单位根的巧妙取值,是的复杂度成为了nlogn 范德蒙矩阵计算逆矩阵又减轻了拉格朗日插值法的复杂度. 十分神奇. [代码] #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <cmath> #include <set> #includ…