【BZOJ2194】快速傅立叶之二

【BZOJ2194】快速傅立叶之二

Description

请计算C[k]=sigma(a[i]*b[i-k]) 其中 k < = i < n ，并且有 n < = 10 ^ 5。 a,b中的元素均为小于等于100的非负整数。

Input

第一行一个整数N,接下来N行，第i+2..i+N-1行，每行两个数，依次表示a[i],b[i] (0 < = i < N)。

Output

输出N行，每行一个整数，第i行输出C[i-1]。

Sample Input

5
3 1
2 4
1 1
2 4
1 4

Sample Output

24
12
10
6
1

题解：如果我们将b数组反转，原式就变成了a[i]*b[n-i+k-1]，发现满足卷积的形式，直接上FFT

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cmath>
#define pi acos(-1.0)
using namespace std;
struct cp
{
	double x,y;
	cp (double a,double b){x=a,y=b;}
	cp (){}
	cp operator +(cp a)	const {return cp(x+a.x,y+a.y);}
	cp operator -(cp a) const {return cp(x-a.x,y-a.y);}
	cp operator *(cp a)	const {return cp(x*a.x-y*a.y,x*a.y+y*a.x);}
}n1[1<<20],n2[1<<20];
int ans[1<<20],n;
long long sum;
void init(cp *a,int len)
{
	int i,j,t=0;
	for(i=0;i<len;i++)
	{
		if(i>t)	swap(a[i],a[t]);
		for(j=(len>>1);(t^=j)<j;j>>=1);
	}
}
void FFT(cp *a,int len,int f)
{
	init(a,len);
	int i,j,k,h;
	cp u;
	for(h=2;h<=len;h<<=1)
	{
		cp wn=cp(cos(f*2*pi/h),sin(f*2*pi/h));
		for(j=0;j<len;j+=h)
		{
			cp w(1,0);
			for(k=j;k<j+h/2;k++)
			{
				u=w*a[k+h/2],a[k+h/2]=a[k]-u,a[k]=a[k]+u,w=w*wn;
			}
		}
	}
}
void work(cp *a,cp *b,int len)
{
	FFT(a,len,1),FFT(b,len,1);
	for(int i=0;i<len;i++)	a[i]=a[i]*b[i];
	FFT(a,len,-1);
	for(int i=0;i<len;i++)	ans[i]=int(a[i].x/len+0.5);
}
int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<'0'||gc>'9')	{if(gc=='-')f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>='0'&&gc<='9')	ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();
	return ret*f;
}
int main()
{
	n=rd();
	int i,a,b,len=1;
	while(len<2*n)	len<<=1;
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		a=rd(),b=rd();
		n1[i].x=a*1.0,n2[n-i-1].x=b*1.0;
	}
	work(n1,n2,len);
	for(i=n-1;i<2*n-1;i++)	printf("%d\n",ans[i]);
	return 0;
}