bzoj3672: [Noi2014]购票（树形DP+斜率优化+可持久化凸包）

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bzoj3672: [Noi2014]购票（树形DP+斜率优化+可持久化凸包）

这题的加强版,多了一个$l_i$的限制,少了一个$p_i$的单调性,难了好多... 首先有方程$f(i)=min\{f(j)+(dep_i-dep_j)*p_i+q_i\}$ $\frac {f(j)-f(k)}{dep_j-dep_k}<p_i$ 假如没有$l_i$的限制,实际上就是上面那题... 如果多了$l_i$的限制会有什么影响呢? 类似上图的情况...红线是$l_i$的限制,如果是单调队列写法的话,P点会被删掉,但实际上P点依然有可能成为最优决策点... 这个时候一个单调队列的写法就不…

洛谷P3994 Highway（树形DP+斜率优化+可持久化线段树/二分）

有点类似NOI2014购票首先有方程$f(i)=min\{f(j)+(dep_i-dep_j)*p_i+q_i\}$ 这个显然是可以斜率优化的... $\frac {f(j)-f(k)}{dep_j-dep_k}<p_i$ $p_i$是单调的,于是可以单调队列,当遍历完一个子树的时候,必须复原单调队列到进入这棵子树前的样子,这个用可持久化线段树维护可持久化数组显然可做... 当然有更聪明的方法. 单调队列队头出去的时候实际上队列信息不会被覆盖,于是恢复左端点只要记录进入当前点前的左端点即可.…

BZOJ_3672_ [Noi2014]购票_CDQ分治+斜率优化

BZOJ_3672_ [Noi2014]购票_CDQ分治+斜率优化 Description 今年夏天,NOI在SZ市迎来了她30周岁的生日.来自全国 n 个城市的OIer们都会从各地出发,到SZ市参加这次盛会. 全国的城市构成了一棵以SZ市为根的有根树,每个城市与它的父亲用道路连接.为了方便起见,我们将全国的 n 个城市用 1 到 n 的整数编号.其中SZ市的编号为 1.对于除SZ市之外的任意一个城市 v,我们给出了它在这棵树上的父亲城市 fv 以及到父亲城市道路的长度 sv.…

[NOI2014]购票「树上斜率优化」

首先易得方程,且经过变换有 $$\begin{aligned} f_i &= \min\limits_{dist_i - lim_i \le dist_j} \{f_j + (dist_i - dist_j)p_i + q_i\} \\ f_j &= p_idist_j + f_i - dist_ip_i - q_i \end{aligned}$$ 在一条直线上时,斜率优化可以用普通$CDQ$分治实现(会不会过于麻烦?),那么对于在树上斜率优化时,考虑点分治这时就在点分治中运用$CDQ$…

【BZOJ-3672】购票树分治 + 斜率优化DP

3672: [Noi2014]购票 Time Limit: 30 Sec Memory Limit: 512 MBSubmit: 1177 Solved: 562[Submit][Status][Discuss] Description 今年夏天,NOI在SZ市迎来了她30周岁的生日.来自全国 n 个城市的OIer们都会从各地出发,到SZ市参加这次盛会. 全国的城市构成了一棵以SZ市为根的有根树,每个城市与它的父亲用道路连接.为了方便起见,我们将全国的 n 个城市用 1 到…

【BZOJ3672】[Noi2014]购票树分治+斜率优化

[BZOJ3672][Noi2014]购票 Description 今年夏天,NOI在SZ市迎来了她30周岁的生日.来自全国 n 个城市的OIer们都会从各地出发,到SZ市参加这次盛会. 全国的城市构成了一棵以SZ市为根的有根树,每个城市与它的父亲用道路连接.为了方便起见,我们将全国的 n 个城市用 1 到 n 的整数编号.其中SZ市的编号为 1.对于除SZ市之外的任意一个城市 v,我们给出了它在这棵树上的父亲城市 fv 以及到父亲城市道路的长度 sv. 从城市 v 前往SZ市…

P3994 高速公路树形DP+斜率优化+二分

$ \color{#0066ff}{ 题目描述 }$ C国拥有一张四通八达的高速公路网树,其中有n个城市,城市之间由一共n-1条高速公路连接.除了首都1号城市,每个城市都有一家本地的客运公司,可以发车前往全国各地,有若干条高速公路连向其他城市,这是一个树型结构,1号城市(首都)为根.假设有一个人要从i号城市坐车出发前往j号城市,那么他要花费Pi*(i城市到j城市的距离)+Qi元.由于距离首都越远,国家的监管就越松,所以距离首都越远,客运公司的Pi(单位距离价格)越大,形式化的说,如果把高速路网看…