#include<iostream> #include<cstring> #include<string> #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; #define MAX 80000 int father[MAX], son[MAX]; int v,v2, l; struct Kruskal //存储边的信息 { int a; int b; int value; }; b…

最小生成树——Minimum Spanning Tree,是图论中比较重要的模型,通常用于解决实际生活中的路径代价最小一类的问题.我们首先用通俗的语言解释它的定义: 对于有n个节点的有权无向连通图,寻找n-1条边,恰好将这n个节点相连,并且这n-1条边的权值之和最小. 对于MST问题,通常常见的解法有两种:Prim算法   或者  Kruskal算法+并查集 对于最小生成树,一定要注意其定义是在无向连通图的基础上,如果在有向图中,那么就需要另外的分析,单纯用无向图中的方法是不能得出正确解的,这一…

并查集:找祖先并更新,注意路径压缩,不然会时间复杂度巨大导致出错/超时 合并:(我的祖先是的你的祖先的父亲) 找父亲:(初始化祖先是自己的,自己就是祖先) 查询:(我们是不是同一祖先) 路径压缩:(每个点只保存祖先,不保存父亲) 最小生成树kruskal:贪心算法+并查集数据结构,根据边的多少决定时间复杂度,适合于稀疏图 核心思想贪心,找到最小权值的边,判断此边连接的两个顶点是否已连接,若没连接则连接,总权值+=此边权值,已连接就舍弃继续向下寻找: 并查集数据结构程序: #include<ios…

Network Description Andrew is working as system administrator and is planning to establish a new network in his company. There will be N hubs in the company, they can be connected to each other using cables. Since each worker of the company must have…

时限: 1000MS   内存限制: 10000K 提交总数: 37001   接受: 17398 描述 热带岛屿拉格里山的首长有个问题.几年前,大量的外援花在了村庄之间的额外道路上.但是丛林不断地超越道路,因此庞大的道路网太昂贵而无法维护.老年人理事会必须选择停止维护一些道路.左上方的地图显示了目前正在使用的所有道路,以及每月维护这些道路的费用.当然,即使路线不像以前那么短,也需要采取某种方式在所有村庄之间保持通行.长老院长想告诉长老委员会每月要花多少钱才能维持连接所有村庄的道路.在上面的地图…

题意:平面上给出N个点,知道M个关于点X在点Y的正东/西/南/北方向的距离.问在刚给出一定关系之后其中2点的曼哈顿距离((x1,y1)与(x2,y2):l x1-x2 l+l y1-y2 l),未知则输出-1. 解法:带权并查集.sx[x]表示x与其根结点的横坐标的差,sy[x]表示x与其根结点的纵坐标的差.}输入需要好好处理一下:1.我自定义(x,y,E)的x,y之间的横坐标差为正,W为负,N时的纵坐标差为正,S时为负:2.需要给询问排序,再一个个将关系存储下来. 注意--我将x,y合并联盟时…

题意:有3种动物A.B.C,形成一个"A吃B, B吃C,C吃A "的食物链.有一个人对N只这3类的动物有M种说法:第一种说法是"1 X Y",表示X和Y是同类.:第二种说法是"2 X Y",表示X吃Y.假设输入为(d,X,Y).可知,当一句话满足下列三条之一时,这句话就是假话,否则就是真话.  1) 当前的话与前面的某些真的话冲突,就是假话:  2) 当前的话中X或Y比N大,就是假话:  3) 当前的话表示X吃X,就是假话. 要求输出假话的总数.…

P.S.我不想看英文原题的,但是看网上题解的题意看得我 炒鸡辛苦&一脸懵 +_+,打这模版题的代码也纠结至极了......不得已只能自己翻译了QwQ . 题意:有一个公司有N个企业,分成几个网络,分别从各个网络中选一个机器设置为中心机.下面有2种操作:1.查询当前时间机器x到其所在网络的中心机的距离:2.设置中心机x与机器y相连,距离为abs(x-y)%1000,x所在的网络的中心机变为y所在网络的中心机. 解法:带权并查集.可以把中心机转换为一个集合(树)的根节点,求距离就是求点到根节点的距离…

题意:一个账本记录了N个月以来的收入情况,现在有一个侦探员不同时间偷看到M段时间内的总收入,问这个账本是否为假账. 解法:带权并查集+前缀和.   判断账本真假是通过之前可算到的答案与当前读入的值是否相同来完成.那么就是只有知道新读入的区间2端的(在相同区域内的!!)前缀和才可以判断,也就是这2个端点之前被纳入了相同的区域内才可以判断.于是,我们就可以想到并查集了.(( ′◔ ‸◔`) 真的么......)   假设已知x~y月的总收入为d,那么s[y]-s[x-1]=d.一般前缀和是算上自己的…

题意:有N个方块,M个操作{"C x":查询方块x上的方块数:"M x y":移动方块x所在的整个方块堆到方块y所在的整个方块堆之上}.输出相应的答案. 解法:带权并查集.每堆方块作为一个集合,维护3个数组:fa[x]表示x方块所在堆的最顶部的方块:d[x]表示x方块所在堆的最底部的方块:f[x]表示x方块方块x上的方块数. 注意--一般画树理解,这个图用方块理解好一点,例子:[bzoj 1202][HNOI2005] 狡猾的商人(图论--带权并查集+前缀和) .要…

传送门 一道:LCA+最大生成树 个人认为把这两个的板子写好(并熟练掌握了之后)就没什么难的 (但我还是de了好久bug)qwq 最大生成树:其实就是最小生成树的变形 我用的是kruskal (个人觉得kruskal比较好像and好写) 所以 对于kruskal而言 只是把边从小到大排序改成从大到小序就可以了 需要多维护一个w[ i ][ j ]数组 用来存从i点向上走j^2次步这个过程中最大承重量 透 又是数组开小了 (明明我算的不用那么大的啊qwq) 向现实低头 #include<cstdi…

2342: [Shoi2011]双倍回文 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 1123  Solved: 408 题目连接 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2342 Description 输入分为两行,第一行为一个整数n,表示字符串的长度,第二行有n个连续的小写的英文字符,表示字符串的内容. Input 输入分为两行,第一行为一个整数,表示字符串的长度,第二行有个连续的小…

一. 离线Tarjan算法 LCA问题(lowest common ancestors):在一个有根树T中.两个节点和 e&sig=3136f1d5fcf75709d9ac882bd8cfe0cd" alt="">的近期公共祖先.指的是二者的公共祖先中深度最高的节点. 给定随意两个树中的节点,求它们的近期公共祖先. 对于二分查找树.二叉树,能够用普通的dfs实现.但对于多叉树.查询次数频繁的情况下.离线Tarjan算法的长处就显现出来了.因为对树上全部节点仅仅进…

题目:有n个同学(编号为1到n)正在玩一个信息传递的游戏.在游戏里每人都有一个固定的信息传递对象,其中,编号为i的同学的信息传递对象是编号为Ti同学.游戏开始时,每人都只知道自己的生日.之后每一轮中,所有人会同时将自己当前所知的生日信息告诉各自的信息传递对象(注意:可能有人可以从若干人那里获取信息,但是每人只会把信息告诉一个人,即自己的信息传递对象).当有人从别人口中得知自己的生日时,游戏结束.请问该游戏一共可以进行几轮? 解法:利用并查集将相连通的点连起来,可以使用带权并查集顺带计算每个点到父…

问题描述 A市有n个交通枢纽,其中1号和n号非常重要,为了加强运输能力,A市决定在1号到n号枢纽间修建一条地铁. 地铁由很多段隧道组成,每段隧道连接两个交通枢纽.经过勘探,有m段隧道作为候选,两个交通枢纽之间最多只有一条候选的隧道,没有隧道两端连接着同一个交通枢纽. 现在有n家隧道施工的公司,每段候选的隧道只能由一个公司施工,每家公司施工需要的天数一致.而每家公司最多只能修建一条候选隧道.所有公司同时开始施工. 作为项目负责人,你获得了候选隧道的信息,现在你可以按自己的想法选择一部分隧道进行施工…

题意:有N个人互相打了M次电话,请找出所有电话圈(Eg.a→b,b→c,c→d,d→a 就算一个电话圈)并输出.(N≤25,L≤25,注意输出格式) 解法:由于N比较小所有n^2或n^3的复杂度都没有问题.所以就O(n^2)读入:O(n^3)Floyd算法求出传递闭包,d[i][j]表示 i 是否直接或间接给 j 打过电话,并查集并起一个电话圈里的人:O(n^2)输出.总的是O(n^3)的时间复杂度. P.S.我的代码有点长~再补个连通分量和强连通分量的知识:连通分量--强连通图的连通分量为其本…

P1967 货车运输 题目描述 A 国有 n 座城市,编号从 1 到 n,城市之间有 m 条双向道路.每一条道路对车辆都有重量限制,简称限重.现在有 q 辆货车在运输货物, 司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下,从一个地方到另一个地方最多能运多重的货物. 说明 对于 100%的数据,0 < 城市数n < 10,000,0 < 道路数m < 50,000,0 < 询问数q< 30,000,0 ≤ 限重z ≤ 100,000. 鉴于这是个稀疏图,我们用kruskal.…

题目链接 #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #define N 1000010 using namespace std; struct node { int a;//端点1 int b;//端点2 int num;//权值 }; bool cmp(node x,node y)//按权值升序 { return x.num<y.num; } int…

传送门 题意简述:给一张带权无向图,有a,ba,ba,b两类特殊点和普通点,问使得至少有一个aaa和一个bbb连通所需要的所有边边权最小值的最大值是多少. 思路: 一眼发现可以二分,考虑怎么checkcheckcheck显然直接把所有大于二分值的并起来看满不满足要求. 正准备写的时候想了一个更简单的,把边排个序然后从大到小加进去直到满足题意时就是答案. 代码…

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; ; ; ; struct edge{ int from,to,cost; }es[MAX_N]; int V,E,Q; bool comp(const edge &e1,const edge &e2) { return e1.cost < e2.cost; } void getMap() { ;i&…

题意:给出n个点的坐标,要把n个点连通,使得总距离最小,可是有m对点已经连接,输入m,和m组a和b,表示a和b两点已经连接. 思路:两种做法.(1)用prim算法时,输入a,b.令mp[a][b]=0.然后进行一遍prim(2)Kruskal算法+并查集 代码: //prim写法 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <…

原文:经典算法题每日演练--第十六题 Kruskal算法 这篇我们看看第二种生成树的Kruskal算法,这个算法的魅力在于我们可以打一下算法和数据结构的组合拳,很有意思的. 一:思想 若存在M={0,1,2,3,4,5}这样6个节点,我们知道Prim算法构建生成树是从”顶点”这个角度来思考的,然后采用“贪心思想” 来一步步扩大化,最后形成整体最优解,而Kruskal算法有点意思,它是站在”边“这个角度在思考的,首先我有两个集合. 1. 顶点集合(vertexs): 比如M集合中的每个元素都可以认…

最近写了一个多星期的并查集,一瞬间贴出这么多解题报告,我想关于并查集的应用先告一段落吧,先总结一下. 在网上看到一篇关于并查集比较好的教程(姑且允许我这么说吧),不转过来是在可惜.献给爱学习的你 文章作者:Slyar 文章来源:Slyar Home (www.slyar.com) 转载请注明,谢谢合作. 等价关系与等价类 从数学上看,等价类是一个对象(或成员)的集合,在此集合中的所有对象应满足等价关系.若用符号"≡"表示集合上的等价关系,那么对于该集合中的任意对象x,y, z,下列性质…

题目描述 动物王国中有三类动物 A,B,C,这三类动物的食物链构成了有趣的环形.A 吃 B,B 吃 C,C 吃 A. 现有 N 个动物,以 1 - N 编号.每个动物都是 A,B,C 中的一种,但是我们并不知道 它到底是哪一种. 有人用两种说法对这 N 个动物所构成的食物链关系进行描述: 第一种说法是“1 X Y”,表示 X 和 Y 是同类. 第二种说法是“2 X Y”,表示 X 吃 Y . 此人对 N 个动物,用上述两种说法,一句接一句地说出 K 句话,这 K 句话有的是真 的,有的是假的.当…

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3367 思路: 今天学了新算法——并查集,本题是简单的并查集题的模板. 核心思想是“递归+压缩路径”. 并查集,在一些有N个元素的集合应用问题中,我们通常是在开始时让每个元素构成一个单元素的集合,然后按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并,其间要反复查找一个元素在哪个集合中.这一类问题近几年来反复出现在信息学的国际国内赛题中,其特点是看似并不复杂,但数据量极大,若用正常的数据结构来描述的话,往往在空间上…

P1196 [NOI2002]银河英雄传说(并查集) 本题关键 用两个一维数组表示了一个稀疏的二维数组. 这两个一维数组一个表示祖先(就是最前面那个),一个表示距离祖先的距离. 并且还有一个关键点是,距离祖先的距离是在并查集中动态更新的. 题目描述 公元五八○一年,地球居民迁至金牛座α第二行星,在那里发表银河联邦创立宣言,同年改元为宇宙历元年,并开始向银河系深处拓展. 宇宙历七九九年,银河系的两大军事集团在巴米利恩星域爆发战争.泰山压顶集团派宇宙舰队司令莱因哈特率领十万余艘战舰出征,气吞山河集团…

银河英雄传说 题意:在并查集的基础上,还要求出同一集合的两个点的距离 这道题用并查集自己是知道的,但是竟然可以这么骚的操作. 下面转自大佬的查详细题解 初见这道题,首先想到的方法当然是直接模拟,模拟每一次指令.当然这种方法对于小数据行得通,但对于此题的500,000个指令,肯定超时. 因此我们就要想其它方法. 先来分析一下这些指令的特点,很容易发现对于每个M指令,只可能一次移动整个队列,并且是把两个队列首尾相接合并成一个队列,不会出现把一个队列分开的情况,因此,我们必须要找到一个可以一次操作合并…

Luogu最小生成树模板题 Prim 原理与dijkstra几乎相同,每次找最优的点,用这个点去松弛未连接的点,也就是用这个点去与未连接的点连接. #include<cstdio> #include<vector> using namespace std; struct data { int to,val; }; vector<data> edge[200001]; int n,m,cost[5001],ans; bool visit[5001]; void add(i…

题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5441 题意:给你n,m,k,代表n个城市,m条边,k次查询,每次查询输入一个x,然后让你一个城市对(u,v)满足两点之间每一条边都不超过x,问有多少对 思路:首先我想到的是dfs求出每个查询小于等于他的一个连通块,然后num*(num-1)就是答案,但是时间只有一秒,这个复杂度是5*1e8,超时了(亲身体验了) 然后我们想这个是离线的,我们可不可以由小到大来推,这样前面的贡献到后面就依然能用了,但是我们…

图的连通性问题:无向图的连通分量和生成树,所有顶点均由边连接在一起,但不存在回路的图. 设图 G=(V, E) 是个连通图,当从图任一顶点出发遍历图G 时,将边集 E(G) 分成两个集合 T(G) 和 B(G).其中 T(G)是遍历图时所经过的边的集合,B(G) 是遍历图时未经过的边的集合.显然,G1(V, T) 是图 G 的极小连通子图,即子图G1 是连通图 G 的生成树. 深度优先生成森林   右边的是深度优先生成森林: 连通图的生成树不一定是唯一的,不同的遍历图的方法得到不同的生成树;从不…