题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2221 似乎按点来算贡献很方便,但我抱住一篇没有这样的题解磕了两天... 以下转载: 题意:维护一段数列 支持区间加和求区间所有子区间的和的和 一看就知道要用线段树 于是用sum表示区间所有子区间的和的和 但是知道两个区间的sum并不能求出这两个区间并起来之后的sum 这时我们可以手玩一下 sum(1 2 3 4)=(1)+(2)+(1 2)+(3)+(4)+(3 4)+(2 3)+(1 2 3)+(2 3 4…

[HAOI2012]高速公路(road) Description Y901高速公路是一条重要的交通纽带,政府部门建设初期的投入以及使用期间的养护费用都不低,因此政府在这条高速公路上设立了许多收费站.Y901高速公路是一条由N-1段路以及N个收费站组成的东西向的链,我们按照由西向东的顺序将收费站依次编号为1~N,从收费站i行驶到i+1(或从i+1行驶到i)需要收取Vi的费用.高速路刚建成时所有的路段都是免费的.政府部门根据实际情况,会不定期地对连续路段的收费标准进行调整,根据政策涨价或降价.无聊的…

2752: [HAOI2012]高速公路(road) Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 608  Solved: 199[Submit][Status] Description Y901高速公路是一条重要的交通纽带,政府部门建设初期的投入以及使用期间的养护费用都不低,因此政府在这条高速公路上设立了许多收费站. Y901高速公路是一条由N-1段路以及N个收费站组成的东西向的链,我们按照由西向东的顺序将收费站依次编号为1~N,从收费站i行…

对于询问[L, R], 我们直接考虑每个p(L≤p≤R)的贡献,可以得到 然后化简一下得到 这样就可以很方便地用线段树, 维护一个p, p*vp, p*(p+1)*vp就可以了 -------------------------------------------------------------------- #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm>   using namespace std;  …

2752: [HAOI2012]高速公路(road) Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1621  Solved: 627[Submit][Status][Discuss] Description Y901高速公路是一条重要的交通纽带,政府部门建设初期的投入以及使用期间的养护费用都不低,因此政府在这条高速公路上设立了许多收费站. Y901高速公路是一条由N-1段路以及N个收费站组成的东西向的链,我们按照由西向东的顺序将收费站依次编号为…

2752: [HAOI2012]高速公路(road) Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1219  Solved: 446[Submit][Status][Discuss] Description Y901高速公路是一条重要的交通纽带,政府部门建设初期的投入以及使用期间的养护费用都不低,因此政府在这条高速公路上设立了许多收费站.Y901高速公路是一条由N-1段路以及N个收费站组成的东西向的链,我们按照由西向东的顺序将收费站依次编号为1…

P2221 [HAOI2012]高速公路 显然答案为 $\dfrac{\sum_{i=l}^r\sum_{j=l}^{r}dis[i][j]}{C_{r-l+1}^2}$ 下面倒是挺好算,组合数瞎搞 上面咋算呢 先考虑每条边被算上的次数$ans = \sum_{i=l}^{r}a[i]*(r-i+1)(i-l+1)$ 我们把它拆开再合并瞎搞,按变量$i$的次数分项 蓝后化出来这个式子: $ans = (r - l- r*l+1) *S_{1}+ (l+r)*S_{2}-S_{3}$ $S_{1}…

[Luogu 2221] HAOI2012 高速公路 比较容易看出的线段树题目. 由于等概率,期望便转化为 子集元素和/子集个数. 每一段l..r中,子集元素和为: \(\sum w_{i}(i-l+1)(r-i)\) //\((i-l+1)(r-i)\)是每个数用到的次数 \(=\sum w_{i}((r-lr)+(l+r-1)i-i^{2})\) \(=(r-lr)\sum w_{i}+(l+r-1)\sum i\times w_{i}-\sum i^{2}\times w_{i}\) 由此…

Description Y901高速公路是一条重要的交通纽带,政府部门建设初期的投入以及使用期间的养护费用都不低,因此政府在这条高速公路上设立了许多收费站.Y901高速公路是一条由N-1段路以及N个收费站组成的东西向的链,我们按照由西向东的顺序将收费站依次编号为1~N,从收费站i行驶到i+1(或从i+1行驶到i)需要收取Vi的费用.高速路刚建成时所有的路段都是免费的.政府部门根据实际情况,会不定期地对连续路段的收费标准进行调整,根据政策涨价或降价.无聊的小A同学总喜欢研究一些稀奇古怪的问题,他开…

题目描述 Y901高速公路是一条重要的交通纽带,政府部门建设初期的投入以及使用期间的养护费用都不低,因此政府在这条高速公路上设立了许多收费站.Y901高速公路是一条由N-1段路以及N个收费站组成的东西向的链,我们按照由西向东的顺序将收费站依次编号为1~N,从收费站i行驶到i+1(或从i+1行驶到i)需要收取Vi的费用.高速路刚建成时所有的路段都是免费的.政府部门根据实际情况,会不定期地对连续路段的收费标准进行调整,根据政策涨价或降价.无聊的小A同学总喜欢研究一些稀奇古怪的问题,他开车在这条高速路…

BZOJ Luogu sol 看上去是道数学期望题但实际上是个傻逼数据结构 首先答案的形式应该就是 \[\frac{\mbox{[l,r]区间内的子区间权值之和}}{\mbox{[l,r]区间内的子区间个数}}\] 个数的话就是\((r-l+1)*(r-l)/2\) 总和的话,考虑每一段公路的贡献: \[ans=\sum_{i=l}^{r-1}(i-l+1)*(r-i)*V_i\\=\sum_{i=l}^{r-1}[-i^2+(l+r-1)*i-lr+r]*V_i\\=\sum_{i=l}^{r…

题面在这里 题意 维护区间加操作+询问区间任选两不同点途中线段权值之和的期望 sol 一道假的期望题... 因为所有事件的发生概率都相同,所以答案就是所有方案的权值总和/总方案数 因为区间加法自然想到线段树,考虑将每条道路看作一个节点 那么对于区间l-r的路径(注意这里已经将道路看作节点,所以r--),可以计算第x条道路的贡献为 \((i-l+1)*(r-i+1)*val[i]\)(\(val[i]\)表示当前道路的权值大小) 那么我们要区间维护的就是这个东西 \[\sum_{r}^{i=l}{…

传送门 线段树菜题. 题意简述:给一条nnn个点的链,链有边权,支持区间修改边权,查询在一段区间内随机选择不同的起点和终点路径的期望总边权和. 思路:考虑每条边的贡献. 考虑对于一段区间[l,r][l,r][l,r]其中的一条边权为vvv的边[i−1,i][i-1,i][i−1,i]计算贡献次数. 显然对于所有方案,这条边的起点在[l,i−1][l,i-1][l,i−1],终点在[i,r][i,r][i,r],因此总贡献为(i−l)(r−i+1)v(i-l)(r-i+1)v(i−l)(r−i+1…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2752 https://www.luogu.org/problemnew/show/P2221#sub Y901高速公路是一条重要的交通纽带,政府部门建设初期的投入以及使用期间的养护费用都不低,因此政府在这条高速公路上设立了许多收费站. Y901高速公路是一条由N-1段路以及N个收费站组成的东西向的链,我们按照由西向东的顺序将收费站依次编号为1~N,从收费站i行驶到i+1(或从i+1行驶到i)需要收…

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1820  Solved: 736[Submit][Status][Discuss] Description Y901高速公路是一条重要的交通纽带,政府部门建设初期的投入以及使用期间的养护费用都不低,因此政府在这条高速公路上设立了许多收费站.Y901高速公路是一条由N-1段路以及N个收费站组成的东西向的链,我们按照由西向东的顺序将收费站依次编号为1~N,从收费站i行驶到i+1(或从i+1行驶到i)需要…

传送门 首先,答案等于$$ans=\sum_{i=l}^r\sum_{j=i}^r\frac{sum(i,j)}{C_{r-l+1}^2}$$ 也就是说所有情况的和除以总的情况数 因为这是一条链,我们可以把边也转化成一个序列,用$i$表示$(i,i+1)$这一条边,那么只要把区间的右端点减一即可 .发现下面的$C_{r-l+1}^2$很好计算,考虑怎么计算上面的,转化,我们考虑每条边会被算多少次,那么答案变成$$\sum_{i=l}^r\sum_{j=i}^r{sum(i,j)}=\sum_{i…

题目大意: 给定一个长度为n的链,一共m次操作 对于每次操作 \(C\ l\ r\ x\)表示将第l个点到第r个点之间的所有道路的权值增加v \(Q\ l\ r\)在第l个到第r个点里等概率随机取出两个不同的点a和b,那么从a行驶到b将期望花费多少费用呢 QwQ我们可以考虑将期望分为分子和分母两部分 首先考虑分母,分母就是在\(r-l+1\)个点中选两个点的方案数,也就是\({r-l+1}\choose 2\) 而分子就是总权值了 对于一个在\([l,r]\)的点\(i\)来说 它会被计算\((…

链接: P2221 题意: 有 \(n(1\leq n\leq 10^5)\) 个点,从第 \(i(1\leq i< n)\) 个点向第 \(i+1\) 个点连有边.最初所有边长 \(v_i\) 为 \(0\). 有 \(m(1\leq m\leq 10^5)\) 次操作: 操作 \(1\):'C' l r v 表示将 \(l\) 和 \(r\) 之间的所有边长度加上 \(v\). 操作 \(2\):'Q' l r 在第 \(l\) 个到第 \(r\) 个点里等概率随机取出两个不同的点 \(a\…

线段树 #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<cstring> #include<vector> #define INF 0x7f7f7f7f #define MAXN 100005 #define rint register int #define pb push_back #define pii pair<int,int> #define m…

题链: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2752题解: 期望,线段树. 把每个路段看成一个点,那么对于l~R的操作,就可以转化为对l~r(r=R-1)的路段的操作. 对于每个询问,我们只需要依次考虑每个路段出现在多少个区间里面. 令cnt[i]表示i号路段在cnt[i]个区间包含. 即答案为$$\frac{\sum_{i=l}^{r}v[i]*cnt[i]}{(r-l+1)*(r-l+2)/2(区间总数)}$$ 那么就需要在线维护一…

原题传送门 这道题还算简单 我们要求的期望值: \[\frac{\sum_{i=l}^r\sum_{j=l}^rdis[i][j]}{C_{r-l+1}^{2}}\] 当然是上下两部分分别求,下面肥肠容易 ,问题在于如何求上面的 我们珂以把上面的换一个形式(枚举每段路会走几次): \[\sum_{i=l}^ra[i]*(r-i+1)*(i-l+1)\] 化简一下这个式子: \[(r-l+1-r*l)*sum1+(r+l)*sum2-sum3\] 其中\(sum1=\sum_{i=l}^ra[i]…

思路 考虑每一条边的贡献,然后推式子 \[ \begin{align}&\sum_{i}V_i\times(R-i+1)\times(i-L+1)\\=&\sum_{i}V_i\left[(Ri-i^2+i)-(RL-iL+L)+(R-i+1)\right]\\=&\sum_{i}V_i\left[Ri-i^2+i-RL+Li-L+R-i+1\right]\\=&\sum_{i}Vi\left[(Ri+Li)-i^2-RL+(R-L+1)\right]\\=&\su…

披着期望外衣的数据结构? 非常毒瘤 我们要求得期望其实就是 \[\frac{\sum_{i=l}^{r}\sum_{j=i+1}^{r}dis(i,j)}{\binom{r-l+1}{2}}\] 好像非常难求的样子 我记得慎老师曾经教过我今天的那道线段期望的初赛题,其实这道题和那道初赛题非常的像 老师教给我的思路是每次都将区间拆成两半来考虑,之后就会得到一个无穷等比数列 好像线段树就非常自然的每次将区间拆成了两半考虑 我们用\(d(x)\)表示线段树\(x\)节点管辖的区间内所有区间的和,显然合…

http://172.20.6.3/Problem_Show.asp?id=1527 日常线段树的pushdown写挂,果然每次写都想得不全面,以后要注意啊……求期望部分也不熟练,和平均数搞混也是orz,我已经是个期望都求不出来的废人了.这道题显然(大概)每个段的贡献是val[i]*(y-i+1)*(i-x+1);整体来说算是一看就是线段树的题. 代码 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #incl…

一节政治课的结果……推式子+推式子+推式子…… 首先注意到一个区间里面,选择(x, y)和(y, x)的费用是一样的.所以我们把这两种情况合为一种,那么现在询问的区间为(l, r),则一共的情况就有 1 / (k + 1)*(k)种 (k = r - l + 1).所以我们只需要求出区间内所有的子集之和 * 2 / (k + 1) * k(每种情况有两种).但这样复杂度还是太高了,我们考虑继续推下式子. 顺着一个比较常见的思路想:分离出每一段路对于答案的贡献再累加起来.那么我们的ans = Vx…

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2752 题意: 有一个初始全为0的,长度为n的序列a. 有两种操作: (1)C l r v: 将[l,r)内的数全部加v. (2)Q l r: 在[l,r)内随机选两个数x,y(x < y),问你∑(a[x to y])的期望,用最简分数形式输出. 题解: 首先,题中要求的期望 = 区间内所有子串之和 / 区间内子串个数. 如果一个区间的长度为len,显然区间内的子串个数为len*(len…

和sdoi的相关分析很像qwq,推柿子然后线段树搞搞 #include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; typedef long long ll; int n, m, uu, vv, ww; ll que[3]; char ss[15]; struct SGT{ ll sum[400005][3], tag[400005]; //sum[0]: \sum w_i i, sum[1]: \sum w_i i^2, s…

传送门 考虑每一段对答案的贡献 用每一段的左端点来表示当前这一段,那么区间就变成了[1,n-1] 如果询问区间[l,r],其中一个点的位置为x,则它对答案的贡献为(x-l)*(r-x)*s[x](s[x]为这一段的权值) 化简后得x*s[x]*(l+r-1)-s[x]*(l*r-r)-x*x*s[x] 那么我们就需要维护x*s[x],s[x],x*x*s[x] 其中还需要预处理出来x和x*x 然后就ok了 #include <cstdio> #include <cstring> #…

题面 很套路的拆式子然后线段树上维护区间和的题.一般都是把式子拆成区间内几个形如\(\sum i*a_i, \sum i^2 * a_i\)的式子相加减的形式. 考虑一次询问[l,r]的答案怎么算: \[ans=\sum_{i=l}^{r}a_i*(i-l+1)*(r-i+1)\] 把括号拆开,就成了: \[(l+r)\sum_{i=l}^{r}a_i*i-\sum_{i=l}^{r}a_i*i^2-(l-1)*(r+1)\sum_{i=l}^{r}a_i\] 线段树上维护区间\(\sum i^…

不是很难的一个题目.正确思路是统计每一条边被经过的次数,但我最初由于习惯直接先上了一个前缀和再推的式子,导致极其麻烦难以写对而且会爆\(longlong\). 推导过程请看这里. #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 100000 + 5; #define ls (p << 1) #define rs (p << 1 | 1) #define mid ((l + r) >> 1…