正解:数论 解题报告: 传送门! 首先考虑最终的状态是固定的,所以可以知道初始状态的每个数要去哪个地方,就可以考虑给每个数$a$连一条边,指向一个数$b$,表示$a$最后要移至$b$所在的位置 显然每个数只会有一条出边,也只会有一条入边,所以会构成若干条环然后现在的目标就相当于是要通过最少的次数使所有边都变成自环 然后考虑这个交换操作,就相当于是交换两条边的终点 欧克把题目转化完了下面考虑解题 先证明这样一个结论:一个长度为$n$的环要变成$n$个自环至少需要$n-1$步 证明如下: 考虑用数学…

https://www.luogu.org/problemnew/solution/P4778 非常好的题目,囊括了乘法加法原理和多重集合排列,虽然最后使用一个结论解出来的.. 给定一个n的排列,用最少的次数将排列变成单调递增请问这样的操作有多少种 套路:位置i向位置p[i]连单向边,最后会形成l个环 先来考虑单个环: 引理:将长度为len的环拆成len个自环至少操作len-1次 套路: 一个数对应有且仅有一个位置,且一个位置有且仅有一个数 这就意味着整个图上每个点入度出度都为1 也就意味着图上…

正解:数论 解题报告: 传送门! 首先考虑怎么样的数可能出现在t(i)那个位置上?显然是[l,r]中所有无法被表示出来的数(就约数不在[l,r]内的数嘛QwQ 所以可以先把这些数筛出来 具体怎么筛的话,最原始的方法就埃氏筛? 然后显然可以线性筛,但我jio得大概快不到哪儿去而且麻烦一些懒得打了所以直接用的埃氏筛 然后现在就筛出来,有sum个满足条件的数了,考虑怎么算贡献?(先注明下,,,可能有些±1的细节下面都直接略过了QAQ 就先枚最后一个这样的数出现的位置x(也就是t(i)的取值 首先它自己…

题目 [USACO14MAR]Counting Friends G 题解 这道题我们可以将 \((n+1)\) 个边依次去掉,然后分别判断去掉后是否能满足.注意到一点, \(n\) 个奶牛的朋友之和必定为偶数,所以去掉的那个数值的奇偶性必定与 \((n+1)\) 个数值之和的奇偶性相同. 接下来很明显的,尽量将朋友多的和朋友多的匹配,所以先从大到小排序,将第一个奶牛和后面的奶牛依次匹配,如果匹配结束,第一个奶牛还有剩余,则此情况必然不可能成立:否则匹配完之后再按照 \(O(n)\) 复杂度的归并…

题目描述 也许你早就知道阶乘的含义,N阶乘是由1到N相乘而产生,如: 12! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11 x 12 = 479,001,600 12的阶乘最右边的非零位为6. 写一个程序,计算N(1<=N<=50,000,000)阶乘的最右边的非零位的值. 注意:10,000,000!有2499999个零. 输入输出格式 输入格式: 仅一行包含一个正整数N. 输出格式: 单独一行包含一个整数表示最右边的非零位的值. 输入输出样例…

计数套路题?但是我连套路都不会,,, 拿到这道题我一脸蒙彼,,,感谢@poorpool 大佬的博客的指点 先将第\(i\)位上的数字\(p_i\)向\(i\)连无向边,然后构成了一个有若干环组成的无向图,可以知道某个点包含它的有且仅有一个环,因为所有点度数都为2(自环的点度数也是2吧qwq) 那么我们的最终目标就是把这个图转换成有\(n\)个自环的图,相当于把排列排好顺序 考虑对于一个\(m\)个点的环,把它变成\(m\)个自环至少需要\(m-1\)步(相当于排列\((2,3...m,1)\)变…

题目传送门 GCD SUM 题目描述 for i=1 to n for j=1 to n sum+=gcd(i,j) 给出n求sum. gcd(x,y)表示x,y的最大公约数. 输入输出格式 输入格式: n 输出格式: sum 输入输出样例 输入样例#1: 2 输出样例#1: 5 说明 数据范围 30% n<=3000 60% 7000<=n<=7100 100% n<=100000 分析: 无聊的出题人出的无聊的数学题. 这里博主用了一种比较暴力的思想,直接枚举以$1\thick…

题目传送门 跳蚤 题目描述 Z城市居住着很多只跳蚤.在Z城市周六生活频道有一个娱乐节目.一只跳蚤将被请上一个高空钢丝的正中央.钢丝很长,可以看作是无限长.节目主持人会给该跳蚤发一张卡片.卡片上写有N+1个自然数.其中最后一个是M,而前N个数都不超过M,卡片上允许有相同的数字.跳蚤每次可以从卡片上任意选择一个自然数S,然后向左,或向右跳S个单位长度.而他最终的任务是跳到距离他左边一个单位长度的地方,并捡起位于那里的礼物. 比如当N=2,M=18时,持有卡片(10, 15, 18)的跳蚤,就可以完成…

题目传送门 又是毕业季 题目背景 “叮铃铃铃”,随着高考最后一科结考铃声的敲响,三年青春时光顿时凝固于此刻.毕业的欣喜怎敌那离别的不舍,憧憬着未来仍毋忘逝去的歌.1000多个日夜的欢笑和泪水,全凝聚在毕业晚会上,相信,这一定是一生最难忘的时刻! 题目描述 彩排了一次,老师不太满意.当然啦,取每位同学的号数来找最大公约数显然不太合理.于是老师给每位同学评了一个能力值.于是现在问题变为,从n个学生中挑出k个人使得他们的默契程度(即能力值的最大公约数)最大.但因为节目太多了,而且每个节目需要的人数又不…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1403 可以直接用线性筛约数个数求出来,但实际上n以内i的倍数的个数为n/i的下整,要求的其实是 $$\sum\limits_{i=1}^{n}\lfloor\frac{n}{i}\rfloor$$ 可以直接分块搞出来. 甚至整除分块都可以优化: https://www.luogu.org/problemnew/solution/SP26073…