bzoj2084/luoguP3501 [Poi2010]Antisymmetry(回文自动机+dp) bzoj Luogu 对于一个01字符串,如果将这个字符串0和1取反后,再将整个串反过来和原串一样,就称作"反对称"字符串.比如00001111和010101就是反对称的,1001就不是. 现在给出一个长度为N的01字符串,求它有多少个子串是反对称的. 题解时间 这玩意咋看都像是回文串不是嘛. 然后与此同时还是经典计数问题. 所以考虑能不能以这里面的这个规则写个PAM 发现还真能搞:…

题目描述 对于一个01字符串,如果将这个字符串0和1取反后,再将整个串反过来和原串一样,就称作“反对称”字符串.比如00001111和010101就是反对称的,1001就不是.现在给出一个长度为N的01字符串,求它有多少个子串是反对称的. 输入 第一行一个正整数N (N <= 500,000).第二行一个长度为N的01字符串. 输出 一个正整数,表示反对称子串的个数. 样例输入 8 11001011 样例输出 7 hint 7个反对称子串分别是:01(出现两次), 10(出现两次), 0101,…

bzoj4044/luoguP4762 [Cerc2014]Virus synthesis(回文自动机+dp) bzoj Luogu 你要用ATGC四个字母用两种操作拼出给定的串: 1.将其中一个字符放在已有串开头或者结尾. 2.将已有串复制,然后reverse,再接在已有串的头部或者尾部. 一开始已有串为空.求最少操作次数. len<=100000 题解时间 一个非空串经过一次操作2之后一定是一个偶回文串. 所以考虑建出PAM之后dp. 由于只有偶回文串可以通过操作2产生,所以只有偶回文串参与…

传送门 回文自动机的好题啊 先建一个回文自动机,然后记$dp[i]$表示转移到$i$节点代表的回文串的最少的需要次数 首先肯定2操作越多越好,经过2操作之后的串必定是一个回文串,所以最后的答案肯定是由一个回文串+不断暴力添加得来,那么答案就是$min(ans,dp[i]+n-len[i])$ 然后对于一个串$i$,如果它在前面和后面加上一个字母可以形成回文串$j$,则$dp[j]=dp[i]+1$ 为啥嘞?我们可以假设在形成$i$的之前一步把这个字母加上去,执行2操作后就可以变成$j$了 然后我…

题目: Description 对于一个01字符串,如果将这个字符串0和1取反后,再将整个串反过来和原串一样,就称作"反对称"字符串.比如00001111和010101就是反对称的,1001就不是. 现在给出一个长度为N的01字符串,求它有多少个子串是反对称的. Input 第一行一个正整数N (N <= 500,000).第二行一个长度为N的01字符串. Output 一个正整数,表示反对称子串的个数. 题解: 首先我们发现这种反对称字符长度一定是偶数 所以我们没有必要维护表示…

建回文自动机,注意到一个回文串是可以通过一个长度小于等于这个串长度的一半的回文串添上一些字符然后复制得到的,也就是在自动机上向fa走,相当于treedp 每次都走显然会T,记录一个up,指向祖先中最下长度符合要求的回文后缀,这样每次找最多跳一次,所以是O(n)的,还有child的清空动态的做,也就是新建一个点清空一个点 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; c…

[CERC2014]Virus synthesis 初始有一个空串,利用下面的操作构造给定串 SS . 1.串开头或末尾加一个字符 2.串开头或末尾加一个该串的逆串 求最小化操作数, \(|S| \le 10^5\) 可以发现最终的答案必然是先构造出一个偶数的回文串,然后再在回文串的两端把剩下的用操作\(1\)补全 而这个偶数长度的回文串可以通过操作\(2\)得到,最终答案就是这个偶数长度的回文串的构造花费加上剩下来的字符的数量 我们构建回文自动机 我们只关心偶数长度回文串的构造花费,假设自动机…

题目大意: 你可以在一个串的开头或者末尾加入一个字符,或者把当前整个串$reverse$,然后接在前面或者后面,求达到目标串需要的最少操作次数 对目标串建出$PAM$ 定义$dp[x]$表示当前在回文树的x节点,拼凑出这个节点表示的回文串所需要的最小操作次数 $fa_{x}$表示沿着树边指向它的父亲,$pre_{x}$表示它的$fail$指针 如果它是奇回文串,一定不能被翻转得到,所以开头结尾各需要加上一个字符,$dp[x]=dp[fa_{x}]+2$ 如果它是偶回文串,可以被翻转得到 1.要么…

题目传送门 题目大意:给你一个字符串,让你求出有多少对相交的回文子串 啊啊啊啊降智了,我怎么又忘了正难则反! 求相交会很难搞.把问题转化成求互不相交的回文子串再减一下就行了 先利用$PAM$求出以每个位置为末尾的回文子串数量,这个数量就是此时构造末尾节点在$fail$树中的深度 再把串翻过来,用同样的方法求出每个位置为开头的回文子串数量 对其中一个数组求前缀和,用乘法原理算一下就行了 空间开不下怎么办?以时间换空间,用邻接表存儿子!每次跳儿子都暴力遍历一次邻接表 #include <cstdio…

manacher魔改,hash+二分都好写,但是我魔改了个回文自动机就写自闭了orz 根本上来说只要把==改成!=即可,但是这样一来很多停止条件就没了,需要很多特判手动刹车,最后统计一下size即可 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; const int N=500005; int n,ch[N][2],fa[N],dis[N],si[N],con=1,la…