声明:原创作品,转载时请注明文章来自SAP师太技术博客( 博/客/园www.cnblogs.com):www.cnblogs.com/jiangzhengjun,并以超链接形式标明文章原始出处,否则将追究法律责任!原文链接:http://www.cnblogs.com/jiangzhengjun/p/4289610.html 哈夫曼树又称最优二叉树,是一种带权路径长最短的树.树的路径长度是从树根到每一个叶子之间的路径长度之和.节点的带树路径长度为从该节点到树根之间的路径长度与该节点权(比如字符在…

一.哈夫曼(Huffman)树和哈夫曼编码 1.哈夫曼树(Huffman)又称最优二叉树,是一类带权路径长度最短的树, 常用于信息检测. 定义: 结点间的路径长度:树中一个结点到另一个结点之间分支数目称为这对结点之间的路径长度. 树的路径长度:树的根结点到树中每一结点的路径长度之和. 带权路径长度:从根结点到某结点的路径长度与该结点上权的乘积. 树的带权路径长度:树中所有叶子结点的带权路径长度之和记为WPL. 例如: 对图(a): WPL =9×2+5×2+2×2+3×2=38 对图(b): W…

Java数据结构和算法(七)B+ 树 数据结构与算法目录(https://www.cnblogs.com/binarylei/p/10115867.html) 我们都知道二叉查找树的查找的时间复杂度是 O(logN),其查找效率已经足够高了,那为什么还有 B 树和 B+ 树的出现呢?难道它两的时间复杂度比二叉查找树还小吗?答案当然不是, B 树和 B+ 树的出现是因为另外一个问题,那就是磁盘 IO. 一.计算机中数据的存储原理 页是计算机管理存储的逻辑块,硬件及操作系统往往将主存和磁盘存储区分割…

前天acm实验课,老师教了几种排序,抓的一套题上有一个哈夫曼树的题,正好之前离散数学也讲过哈夫曼树,这里我就结合课本,整理一篇关于哈夫曼树的博客. 主要摘自https://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3706821.html感谢大佬 https://www.cnblogs.com/kubixuesheng/p/4397798.html这位大佬举例很好 哈夫曼树的介绍 Huffman Tree,中文名是哈夫曼树或霍夫曼树,它是最优二叉树. 定义:给定n个权值作为n…

Huffman树指的是带权路径长度WPL最小的二叉树 WPL=路径*权值 Huffman常用于压缩编码,正常传输ABCDEF这些字母需要3位二进制树来描述,但由于一篇文章中ABCDEF这些字母出现的概率不同,用较多的二进制位数表示出现概率低的字母,而用较少的二进制位数表示概率高的字母. Huffman编码实现: package HuffmanTree; import java.util.ArrayList; import java.util.Collections; import java.ut…

判断题 1.Given a Huffman tree for N (≥2) characters, all with different weights. The weight of any non-leaf node must be no less than the weight of any node on the next lower level.      T      F 哈夫曼树的根节点的权重为左右子节点的权重之和. 2.Let C be an alphabet in which e…

之前介绍了一些顺序数据结构,介绍的第一个非顺序数据结构是散列表.本章才会学习另一种非顺序数据结构--树,它对于存储需要快速寻找的数据非常有用. 本章内容 树的相关术语 创建树数据结构 树的遍历 添加和移除书的节点 AVL 树 第八章 树 树数据结构 树是一种分层数据的抽象模型.现实生活中最常见的树的典型例子就是家谱,或是公司的组织架构.如下图所示. 树的相关术语 一个树结构包含一系列存在父子关系的节点.每个节点都有一个父节点(除了顶部的第一个节点)已经零个或者多个子节点: 位于树顶部的节点叫做根…

<看图轻松理解数据结构和算法>,主要使用图片来描述常见的数据结构和算法,轻松阅读并理解掌握.本系列包括各种堆.各种队列.各种列表.各种树.各种图.各种排序等等几十篇的样子. 关于LSM树 LSM树,即日志结构合并树(Log-Structured Merge-Tree).其实它并不属于一个具体的数据结构,它更多是一种数据结构的设计思想.大多NoSQL数据库核心思想都是基于LSM来做的,只是具体的实现不同.所以本来不打算列入该系列,但是有朋友留言了好几次让我讲LSM树,那么就说一下LSM树. LS…

关于LSM树 LSM树,即日志结构合并树(Log-Structured Merge-Tree).其实它并不属于一个具体的数据结构,它更多是一种数据结构的设计思想.大多NoSQL数据库核心思想都是基于LSM来做的,只是具体的实现不同.所以本来不打算列入该系列,但是有朋友留言了好几次让我讲LSM树,那么就说一下LSM树. LSM树诞生背景 传统关系型数据库使用btree或一些变体作为存储结构,能高效进行查找.但保存在磁盘中时它也有一个明显的缺陷,那就是逻辑上相离很近但物理却可能相隔很远,这就可能造成…

Trie 树的模板 Trie 树的简介 Trie树,又称字典树,单词查找树或者前缀树,是一种用于快速检索的多叉树结构,如英文字母的字典树是一个26叉树,数字的字典树是一个10叉树.他的核心思想是空间换时间,空间消耗大但是插入和查询有着很优秀的时间复杂度. Trie 树的定义 Trie树的键不是直接保存在节点中,而是由节点在树中的位置决定.一个节点的所有子孙都有相同的前缀(prefix),从根节点到当前结点的路径上的所有字母组成当前位置的字符串,结点可以保存当前字符串.出现次数.指针数组(指向子树…

由于博主太菜,题目集还不完整,有待更新. 判断题 1.m阶B树的根结点最多有m棵子树.      T      F 2.In a B+ tree, leaves and nonleaf nodes have some key values in common.      T      F 3.A 2-3 tree with 12 leaves may have at most 10 nonleaf nodes.      T      F 选择题 1.下列叙述中,不符合m阶B树定义要求的是:  …

判断题 1.The inorder traversal sequence of an AVL tree must be in sorted (non-decreasing) order.      T      F 根据二叉搜索树性质,中序遍历一定是有序的,而且是递增的. 2.Insert 1, 2, 3, 4, 5, and 6 one by one into an initially empty AVL tree. Then the preorder traversal sequence o…

在一般的数据结构的书中,树的那章后面,著者一般都会介绍一下哈夫曼(HUFFMAN) 树和哈夫曼编码.哈夫曼编码是哈夫曼树的一个应用.哈夫曼编码应用广泛,如 JPEG中就应用了哈夫曼编码. 首先介绍什么是哈夫曼树.哈夫曼树又称最优二叉树, 是一种带权路径长度最短的二叉树.所谓树的带权路径长度,就是树中所有的叶结点 的权值乘上其到根结点的 路径长度(若根结点为0层,叶结点到根结点的路径长度 为叶结点的层数).树的带权路径长度记为WPL= (W1*L1+W2*L2+W3*L3+...+Wn*Ln) ,…

Java数据结构和算法(四)赫夫曼树 数据结构与算法目录(https://www.cnblogs.com/binarylei/p/10115867.html) 赫夫曼树又称为最优二叉树,赫夫曼树的一个最主要的应用就是赫夫曼编码. 一.赫夫曼编码 can you can a can as a can canner can a can. 1.1 定长编码 99 97 110 32 121 111 117 32 99 97 110 32 97 32 99 97 110 32 97 115 32 97…

Huffman树是一种在编码技术方面得到广泛应用的二叉树,它也是一种最优二叉树. 一.霍夫曼树的基本概念 1.结点的路径和结点的路径长度:结点间的路径是指从一个结点到另一个结点所经历的结点和分支序列.结点的路径长度是指从根结点到该结点间的路径上的分支数目. 2.结点的权和结点的带权路径长度:结点的权是指结点被赋予一个具有某种实际意义的数值.结点的带权路径长度是该结点的路径长度与结点的权值的乘积. 3.树的长度和树的带权路径长度:树的长度就是从根结点到每一结点的路径长度之和.树的带权路径长度就是所…

哈夫曼树又称为最优二叉树,哈夫曼树的一个最主要的应用就是哈夫曼编码,本文通过简单的问题举例阐释哈夫曼编码的由来,并用哈夫曼树的方法构造哈夫曼编码,最终解决问题来更好的认识哈夫曼树的应用--哈夫曼编码. 一.引子 在学习中我们经常遇到将各科成绩改为优秀.良好.中等.及格和不及格.那么根据分级原理,代码表示为: ) b = "不及格“; ) b = "及格"; ) b = "中等"; ) b = "良好"; ) b = "优秀&q…

1. 概述 Trie树,又称字典树,单词查找树或者前缀树,是一种用于快速检索的多叉树结构,如英文字母的字典树是一个26叉树,数字的字典树是一个10叉树. Trie一词来自retrieve,发音为/tri:/ “tree”,也有人读为/traɪ/ “try”. Trie树可以利用字符串的公共前缀来节约存储空间.如下图所示,该trie树用10个节点保存了6个字符串pool.prize.preview.prepare.produce.progress 在该trie树中,字符串preview,prepa…

结点定义: /* * Huffman树结点定义 */ struct Node { ElementType weight; // 结点的权值 struct Node *leftChild; // 结点的左指针 struct Node *rightChild; // 结点的右指针 }; 根据给定权值数组,构建一个Huffman树: /* * 输出内存申请失败的消息 */ void showFailureMessage() { printf("Memory allocate failure!\n&qu…

PTA数据结构与算法题目集(中文)  7-3 树的同构 给定两棵树T1和T2.如果T1可以通过若干次左右孩子互换就变成T2,则我们称两棵树是“同构”的.例如图1给出的两棵树就是同构的,因为我们把其中一棵树的结点A.B.G的左右孩子互换后,就得到另外一棵树.而图2就不是同构的. 图1 图2 现给定两棵树,请你判断它们是否是同构的. 输入格式: 输入给出2棵二叉树树的信息.对于每棵树,首先在一行中给出一个非负整数N (≤),即该树的结点数(此时假设结点从0到N−1编号):随后N行,第i行对应编号第i…

版权声明:本文出自汪磊的博客,未经作者允许禁止转载. 近期忙着新版本的开发,此外正在回顾C语言,大部分时间没放在数据结构与算法的整理上,所以更新有点慢了,不过既然写了就肯定尽力将这部分完全整理好分享出来. 言归正传,开启本篇的正文. 一.什么是赫夫曼树 给定n个权值作为n个叶子结点,构造一棵二叉树,若该树的带权路径长度达到最小,称这样的二叉树为最优二叉树,也称为哈夫曼树(Huffman Tree).哈夫曼树是带权路径长度最短的树,权值较大的结点离根较近. 以上来自百度百科,相信完全不了解的同学看…

目录 一.关于Huffman树 二.具体实现 例1:P1090 合并果子 例2:P2168 [NOI2015]荷马史诗 一.关于Huffman树 Huffman树(哈夫曼树)可以解决下述问题: 一颗\(n\)个叶节点的\(k\)叉树,第\(i\)个叶节点的权值为\(w_i\),现在欲求\(\sum w_i\times l_i\)的最小值,其中\(l_i\)表示第\(i\)个叶子节点到根结点的距离. 二.具体实现 为了保证\(\sum w_i\times l_i\)最小,我们应该保证权值越大的叶节…

树的路径长度是从树根到每一个结点的路径长度(经过的边数)之和. n个结点的一般二叉树,为完全二叉树时取最小路径长度PL=0+1+1+2+2+2+2+… 带权路径长度=根结点到任意结点的路径长度*该结点的权.树的带权路径长度是所有叶结点的带权路径长度和. 带权路径长度WPL最小的扩充二叉树则不一定是完全二叉树,而是权值大的外结点离根结点最近的扩充二叉树. 构造Huffman树需要使用最小堆,组织森林并从中选出根结点权值最小的两棵树,组成新结点(权值等于两棵树根结点权值之和). 假如构造的不是扩充二…

哈夫曼树 哈夫曼树也叫最优二叉树(哈夫曼树) 问题:什么是哈夫曼树? 例:将学生的百分制成绩转换为五分制成绩:≥90 分: A,80-89分: B,70-79分: C,60-69分: D,<60分: E. if (a < 60){ b = 'E'; } else if (a < 70) { b = ‘D’; } else if (a<80) { b = ‘C’; } else if (a<90){ b = ‘B’; } else { b = ‘A’; } 判别树:用于描述分类…

0. 数据结构图文解析系列 数据结构系列文章 数据结构图文解析之:数组.单链表.双链表介绍及C++模板实现 数据结构图文解析之:栈的简介及C++模板实现 数据结构图文解析之:队列详解与C++模板实现 数据结构图文解析之:树的简介及二叉排序树C++模板实现. 数据结构图文解析之:AVL树详解及C++模板实现 数据结构图文解析之:二叉堆详解及C++模板实现 数据结构图文解析之:哈夫曼树与哈夫曼编码详解及C++模板实现 数据结构图文解析之:直接插入排序及其优化(二分插入排序)解析及C++实现 1. 哈…

题目4.哈夫曼(Huffman)编/译码器(限1人完成) [问题描述] 利用哈夫曼编码进行通信可以大大提高信道利用率,缩短信息传输时间,降低传输成本.但是,这要求在发送端通过一个编码系统对待传数据预先编码,在接收端将传来的数据进行译码(复原).对于双工信道(即可以双向传输信息的信道),每端都需要一个完整的编/译码系统.试为这样的信息收发站写一个哈夫曼码的编/译码系统.首先输入一段包含27个字符(包含空格)的文字(可以存在一个文件中),然后统计出各个字符出现的次数,以每个字符出现的次数为权值构造哈…

6.5 Huffman 树 Huffman 树又称最优树,可以用来构造最优编码,用于信息传输.数据压缩等方面,是一类有着广泛应用的二叉树. 6.5.1 二叉编码树 在计算机系统中,符号数据在处理之前首先需要对符号进行二进制编码.例如,在计算机中使用的英文字符的 ASCII 编码就是 8 位二进制编码,由于 ASCII 码使用固定长度的二进制位表示字符,因此 ASCII 码是一种定长编码.为了缩短数据编码长度,可以采用不定长编码.其基本思想是:给使用频度较高的字符编较短的编码,这是数据压缩技术的最…

霍夫曼树 基本介绍和创建 基本介绍 又称哈夫曼树,赫夫曼树 给定n个权值作为n个叶子节点,构造一棵二叉树,若该树的带权路径长度(wpl)达到最小,称为最优二叉树 霍夫曼树是带权路径长度最短的树,权值较大的节点离根较近 几个重要的概念 路径和路径长度:一棵树中从一个节点往下可以达到的子节点之间的通路叫做路径,通路中分支的数目称为路径长度.如规定根节点的层数为1,则从根节点到L层节点的路径长度为L - 1 节点的权及带权路径长度:若将书中的节点赋值给一个有着某种含义的数值,则这个数值称为节点的权,带…

1. 从扩充二叉树到哈弗曼树 扩充二叉树:对二叉树 T,加入足够多的新叶节点(而不是任意),使 T 的原有结点都变成度数为 2 的分支节点,得到的二叉树称为 T 的扩充二叉树. 对于扩充二叉树而言, 扩充二叉树新增的结点称为其外部结点(external node): 原树 T 的结点称为内部结点(internal node): 规定空树的扩充二叉树仍为空树: 2. 哈弗曼树的实现 树节点的定义: class BinTNode: def __init__(self, data, left, rig…

三.树和二叉树 1.树 2.二叉树 3.遍历二叉树和线索二叉树 4.赫夫曼树及应用 树和二叉树 树状结构是一种常用的非线性结构,元素之间有分支和层次关系,除了树根元素无前驱外,其它元素都有唯一前驱. 非空树中节点特征: (1)只有一个根节点,它只有直接后继,但没有直接前驱: (2)元素个数n>1时,其余节点可分为m个互不相交的有限集合.每一个集合本身又是一棵树,称为根的子树.子树的根节点只有一个直接前驱,可以有任意个直接后继. 基本术语 结点:包含数据元素以及逻辑关系信息. 结点的度:节点拥有的…

最近在翻炒一些关于树的知识,发现一个比较有意思的二叉树,huffman树,对应到离散数学中的一种名为最优二叉树的路径结构,而Huffman的主要作用,最终可以归结到一种名为huffman编码的编码方式,使用huffman编码方式,我们可以以平均长度最短的码字来记录一串信息,且每个信息分子的编码唯一,独立.从而最终合成编码所对应的信息唯一,无歧义. huffman树的创建时基于每个信息分子都拥有其权重,权重越大,越靠近树根,即路径越短, 下面我们我们来以一个huffman树的例子为例:简单引入一下…