题意:给出一个N,若N为素数,输出Prime.若为合数,输出最小的素因子.思路:Pollard rho大整数分解,模板题 #include <iostream> #include <stdio.h> #include <algorithm> #include <string.h> #include <cstdlib> #include <cmath> using namespace std; long long n; long lon…

\(\\\) Miller-Rabin 素性测试 考虑如何检验一个数字是否为素数. 经典的试除法复杂度 \(O(\sqrt N)\) 适用于询问 \(N\le 10^{16}\) 的时候. 如果我们要把询问范围加到 \(10^{18}\) ,再多组询问呢? Miller 和 Rabin 建立了Miller-Rabin 质数测试算法. \(\\\) Fermat 测试 首先我们知道费马小定理: \[ a^{p-1}\equiv 1\pmod p \] 当且仅当 \(p\) 为素数时成立. 逆命题是…

整数分解,又称质因子分解.在数学中,整数分解问题是指:给出一个正整数,将其写成几个素数的乘积的形式. (每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数就都叫做这个合数的质因数.) .试除法(适用于范围比较小) 无论素数判定还是因子分解,试除法(Trial Division)都是首先要进行的步骤.令m=n,从2~根n一一枚举,如果当前数能够整除m,那么当前数就是n的素数因子,并用整数m 将当前数除尽为止. 若循环结束后m是大于1的整数,那么此时m也是n的素数因子. 事例如HDU1164:15mm…

链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php? pid=3864 题意:给出一个数N(1<=N<10^18).假设N仅仅有四个约数.就输出除1外的三个约数. 思路:大数的质因数分解仅仅能用随机算法Miller Rabin和Pollard_rho.在測试多的情况下正确率是由保证的. 代码: #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include &l…

目录 问题 流程 代码 生日悖论 end 问题 给定n,要求对n质因数分解 普通的试除法已经不能应用于大整数了,我们需要更快的算法 流程 大概就是找出\(n=c*d\) 如果\(c\)是素数,结束,不是继续递归处理. 具体一点的话 1.先对n进行\(miller\_rabin\)测试,是素数就直接结束了 如果不会的话,看我前篇博客的介绍吧 为何还要多写个\(miller\_rabin\),他没有非平凡因子,他要保证复杂度? 2.随机基底a和c,生成序列\(x_{0}=a,x_{i}=x_{i-1…

题目传送门 题意:素性测试和大整数分解, N (2 <= N < 254). 分析:没啥好讲的,套个模板,POJ上C++提交 收获:写完这题得到模板 代码: /************************************************ * Author :Running_Time * Created Time :2015-8-28 13:02:38 * File Name :POJ_1811.cpp ************************************…

链接:传送门 题意:输入 n ,判断 n 是否为素数,如果是合数输出 n 的最素因子 思路:Pollard-rho经典题 /************************************************************************* > File Name: Pollard_rho_Test.cpp > Author: WArobot > Blog: http://www.cnblogs.com/WArobot/ > Created Time:…

POJ 1811 Prime Test Time Limit: 6000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 32534   Accepted: 8557 Case Time Limit: 4000MS Description Given a big integer number, you are required to find out whether it's a prime number. Input The first line con…

题目链接 Description Given a big integer number, you are required to find out whether it's a prime number. Input The first line contains the number of test cases T (1 <= T <= 20 ), then the following T lines each contains an integer number N (2 <= N…

题意:对于一个大整数,判断是否质数,如果不是质数输出最小质因子. 解法:判断质数使用Miller-Rabin测试,分解质因子使用Pollard-Rho,Miller-Rabin测试用的红书模板,将测试集根据matrix67的博客进行了拓展,不过也可以随机取的样子,Pollard-Rho用的kuangbin的模板. 代码: #include<stdio.h> #include<iostream> #include<algorithm> #include<string…