import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from sklearn import datasets, linear_model,svm from sklearn.model_selection import train_test_split def load_data_classfication(): ''' 加载用于分类问题的数据集 ''' # 使用 scikit-learn 自带的 iris 数据集 iris=datasets.lo…

线性可分支持向量机与软间隔最大化--SVM 给定线性可分的数据集 假设输入空间(特征向量)为,输出空间为. 输入 表示实例的特征向量,对应于输入空间的点: 输出 表示示例的类别. 我们说可以通过间隔最大化或者等价的求出相应的凸二次规划问题得到的分离超平面 以及决策函数: 但是,上述的解决方法对于下面的数据却不是很友好, 例如,下图中黄色的点不满足间隔大于等于1的条件 这样的数据集不是线性可分的, 但是去除少量的异常点之后,剩下的点都是线性可分的, 因此, 我们称这样的数据集是近似线性可分的. 对…

线性可分支持向量机--SVM (1) 给定线性可分的数据集 假设输入空间(特征向量)为,输出空间为. 输入 表示实例的特征向量,对应于输入空间的点: 输出 表示示例的类别. 线性可分支持向量机的定义: 通过间隔最大化或者等价的求出相应的凸二次规划问题得到的分离超平面 以及决策函数: *什么是间隔最大化呢? 首先需要定义间隔, 下面介绍了函数间隔和几何间隔,几何间隔可以理解为训练点到超平面的距离, 二维中就是点到直线的距离,我们要做的就是最小化几何间隔. 函数间隔和几何间隔 函数间隔 给定训练数据…

定义:给定线性可分训练数据集,通过间隔最大化或等价的求解凸二次规划问题学习获得分离超平面和分类决策函数,称为线性可分支持向量机. 目录: • 函数间隔 • 几何间隔 • 间隔最大化 • 对偶算法 1.函数间隔 考虑分类算法的两个方面:确信度 + 正确性 确信度:用点到分离超平面的距离表示,间接表示为$w ⋅x_i+b$,分类的结果有多大的自信保证它是正确的: 正确性:$y_i$  与 $w ⋅x_i+b$的符号是否一致,表征分类是否正确: 结合以上两点, 某一实例点的函数间隔的定义即:$γ ̂_…

模型 超平面 我们称下面形式的集合为超平面 \[\begin{aligned} \{ \bm{x} | \bm{a}^{T} \bm{x} - b = 0 \} \end{aligned} \tag{1} \] 其中\(\bm{a} \in \mathbb{R}^n\)且\(\bm{a} \ne \bm{0} , \bm{x}\in \mathbb{R}^n, b \in \mathbb{R}\).解析地看,超平面是关于\(\bm{x}\)的非平凡线性方程的解空间(因此是一个仿射集,仿射集和凸集…

支持向量机通俗导论(理解SVM的三层境地) 作者:July .致谢:pluskid.白石.JerryLead.出处:结构之法算法之道blog. 前言 动笔写这个支持向量机(support vector machine)是费了不少劲和困难的,原因非常简单,一者这个东西本身就并不好懂,要深入学习和研究下去需花费不少时间和精力,二者这个东西也不好讲清楚.尽管网上已经有朋友写得不错了(见文末參考链接),但在描写叙述数学公式的时候还是显得不够.得益于同学白石的数学证明,我还是想尝试写一下.希望本文在兼顾通…

1.了解SVM 支持向量机,因其英文名为support vector machine,故一般简称SVM,通俗来讲,它是一种二类分类模型,其基本模型定义为特征空间上的间隔最大的线性分类器,其学习策略便是间隔最大化,最终可转化为一个凸二次规划问题的求解. 1.1.分类标准的起源:Logistic回归 理解SVM,咱们必须先弄清楚一个概念:线性分类器. 给定一些数据点,它们分别属于两个不同的类,现在要找到一个线性分类器把这些数据分成两类.如果用x表示数据点,用y表示类别(y可以取1或者-1,分别代表两…

1.什么是支持向量机(SVM) 所谓支持向量机,顾名思义,分为两部分了解:一,什么是支持向量(简单来说,就是支持或支撑平面上把两类类别划分开来的超平面的向量点):二,这里的“机(machine,机器)”便是一个算法.在机器学习领域,常把一些算法看做是一个机器,如分类机,而支持向量机本身便是一种监督式学习的方法,它广泛的应用于统计分类以及回归分析中. 支持向量机是90年代中期发展起来的基于统计学习理论的一种机器学习方法,通过寻求结构化风险最小来提高学习机泛华能力,实现经验风险和置信范围的最小化,从…

Python实现鸢尾花数据集分类问题——基于skearn的SVM 代码如下: # !/usr/bin/env python # encoding: utf-8 __author__ = 'Xiaolin Shen' from sklearn import svm import numpy as np from sklearn import model_selection import matplotlib.pyplot as plt import matplotlib as mpl from m…

一.逻辑回归是什么? 1.逻辑回归 逻辑回归假设数据服从伯努利分布,通过极大化似然函数的方法,运用梯度下降来求解参数,来达到将数据二分类的目的. logistic回归也称为逻辑回归,与线性回归这样输出是连续的.具体的值(如具体房价123万元)不同,逻辑回归的输出是0~1之间的概率,但可以把它理解成回答“是”或者“否”(即离散的二分类)的问题.回答“是”可以用标签“1”表示,回答“否”可以用标签“0”表示. 比如,逻辑回归的输出是“某人生病的概率是多少”,我们可以进一步理解成“某人是否生病了”.设…