bzoj 4289 TAX —— 点边转化

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4289 把边转化成点,同一个原有点相连的边中,边权小的向大的连差值的边,大的向小的连0的边: 一开始想的是给每个新点记一个点权是这个点(边)原来的权,走到它时先加上点权,因为要在原图上经过这条边还是要花费边权: 但是这样在原图中的边之间转移时会把它们的边权都加上,就不对了: 所以应该是把原图的边进一步拆成两个点,两端点的集合各加入一个,这两点之间连原边权的边: 题目上什么也没说...总之 d…

bzoj 4289 Tax - 最短路

题目传送门这是一条通往vjudge的神秘通道这是一条通往bzoj的神秘通道题目大意如果一条路径走过的边依次为$e_{1}, e_{2}, \cdots , e_{k}$,那么它的长度为$e_{1} + \max (e_{1}, e_{2}) + \max (e_{2}, e_{3}) + \cdots + \max (e_{k - 1}, e_{k}) + e_{k}$,问点$1$到点$n$的最短路. 显然需要把状态记在最后一条边上. 然后给一个菊花图,这个做法就gg了. 因此考虑一些黑…

「BZOJ 4289」 PA2012 Tax

「BZOJ 4289」 PA2012 Tax 题目描述给出一个 $N$ 个点 $M$ 条边的无向图,经过一个点的代价是进入和离开这个点的两条边的边权的较大值,求从起点 $1$ 到点 $N$ 的最小代价.起点的代价是离开起点的边的边权,终点的代价是进入终点的边的边权 $N \leq 10^5, M \leq 2 \times 10^5$ 解题思路 : 首先考虑一个暴力的做法,建一个新图,把每一条边看成新图的一个点' 对于原图的每一个点 $u$ 对于边 \((u, x),…

bzoj4289 PA2012 Tax——点边转化

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4289 好巧妙的转化!感觉自己难以想出来... 参考了博客:https://blog.csdn.net/reverie_mjp/article/details/52134142 把边变成点,相互之间连边: 原图上由一个点连接的许多边之间应该通过连新边达到题目要求的取较大值的目的: 做法就是把一个原图点的关联边排序,然后较小的边向较大的边连边权为差值的新边,较大的边连回去边权为0的新边: 那么…

bzoj 4289: PA2012 Tax

Description 给出一个N个点M条边的无向图,经过一个点的代价是进入和离开这个点的两条边的边权的较大值,求从起点1到点N的最小代价.起点的代价是离开起点的边的边权,终点的代价是进入终点的边的边权 N<=100000 M<=200000 Input Output Sample Input 4 5 1 2 5 1 3 2 2 3 1 2 4 4 3 4 8 Sample Output 12 HINT Source 首先考虑暴力的做法,把无向边拆为两条,把边当做点,如果两条边之间有交点,就连…

BZOJ 4289: PA2012 Tax 差分建图最短路

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4289 https://www.cnblogs.com/clrs97/p/5046933.html claris的题解很清晰如果单纯把无向边拆成有向边然后变成点再连有向边需要建m^2条边. 那么这里可以差分建图压缩新图边的数量,把原图每个点的出边和入边排序,权值相同的出边到入边(开始是无向图所以每个出边一定有权值相同的入边,入边也是)连一条权值为相同权值的边. (从小到大排序后)每条出边往它的…

bzoj 4289 PA2012 Tax——构图

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4289 可以把一个点上的边按权值排序,然后边权小的向第一个比它大的连差值的边,边权大的向第一个比它小的连0边:这样能体现出“边权较大的边的边权”. 别忘了每条边还要自己跟自己连自己权值的边,表示不是差值的初始值. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm&g…

●BZOJ 4289 PA2012 Tax

●赘述题目算了,题目没有重复的必要. 注意理解:对答案造成贡献的是每个点,就是了. 举个栗子: 对于如下数据: 2 1 1 2 1 答案是 2: ●题解方法:建图(难点)+最短路. 先来几个链接:(他们为我解题提供了思路,但有些部分看得我有点mengbi) ●http://blog.csdn.net/pure_w/article/details/55060079 ●http://www.cnblogs.com/clrs97/p/5046933.html ●建图: 1.把原图的双向边拆成两条单…

BZOJ.4289.PA2012 Tax(思路 Dijkstra)

题目链接 $Description$ 给出一个N个点M条边的无向图,经过一个点的代价是进入和离开这个点的两条边的边权的较大值,求从起点1到点N的最小代价.起点的代价是离开起点的边的边权,终点的代价是进入终点的边的边权. $Solution$ 最直接的方法是把每条边作为一个点,对于连接同一个点的两条边连一条新边,最后把连接1和n的点分别连S.T,跑最短路但这样边数是O(m^2)的对于路径上相邻两条边$(i,j,v1)$和$(j,k,v2)$,v1<v2,考虑如何构图把v1比v2…

【刷题】BZOJ 4289 PA2012 Tax

Description 给出一个N个点M条边的无向图,经过一个点的代价是进入和离开这个点的两条边的边权的较大值,求从起点1到点N的最小代价.起点的代价是离开起点的边的边权,终点的代价是进入终点的边的边权 N<=100000 M<=200000 Input Output Sample Input 4 5 1 2 5 1 3 2 2 3 1 2 4 4 3 4 8 Sample Output 12 Solution 这种边与边之间有特殊贡献的题目一般都是拆边为点这题把每条边拆成两个点,把原来的点…

BZOJ 4289: PA2012 Tax(最短路)

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 755 Solved: 240[Submit][Status][Discuss] Description 给出一个N个点M条边的无向图,经过一个点的代价是进入和离开这个点的两条边的边权的较大值,求从起点1到点N的最小代价.起点的代价是离开起点的边的边权,终点的代价是进入终点的边的边权 N<=100000 M<=200000 Input Output Sample Input 4 5…

BZOJ 4289: PA2012 Tax Dijkstra + 查分

Description 给出一个N个点M条边的无向图,经过一个点的代价是进入和离开这个点的两条边的边权的较大值,求从起点1到点N的最小代价.起点的代价是离开起点的边的边权,终点的代价是进入终点的边的边权 N<=100000 M<=200000 Input Output 那个取最大值的操作十分烦人,考虑如何将这个判断去掉. 可以用查分的方式:如果进来的边是小的,那么从大的边出去就要补齐差值. 补齐差值就直接连一条差值为 $d$ 的边即可. 然后跑一个 $Dijkstra$ 即可. #incl…

bzoj 1293: [SCOI2009]生日礼物问题转化 + 性质分析 + 滚动数组优化

Description 小西有一条很长的彩带,彩带上挂着各式各样的彩珠.已知彩珠有N个,分为K种.简单的说,可以将彩带考虑为x轴,每一个彩珠有一个对应的坐标(即位置).某些坐标上可以没有彩珠,但多个彩珠也可以出现在同一个位置上. 小布生日快到了,于是小西打算剪一段彩带送给小布.为了让礼物彩带足够漂亮,小西希望这一段彩带中能包含所有种类的彩珠.同时,为了方便,小西希望这段彩带尽可能短,你能帮助小西计算这个最短的长度么?彩带的长度即为彩带开始位置到结束位置的位置差. 题解: 十分简单,独自想出来的.…

bzoj 1001 原图最小割转化为对偶图最短路

题目大意: 现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到,但抓兔子还是比较在行的, 而且现在的兔子还比较笨,它们只有两个窝,现在你做为狼王,面对下面这样一个网格的地形: 左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路 1:(x,y)<==>(x+1,y) 2:(x,y)<==>(x,y+1) 3:(x,y)<==>(x+1,y+1) 道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数,道路是无…

BZOJ 4289 最短路+优化建图

题意:给出一个N个点M条边的无向图,经过一个点的代价是进入和离开这个点的两条边的边权的较大值,求从起点1到点N的最小代价.起点的代价是离开起点的边的边权,终点的代价是进入终点的边的边权. 解法:参考https://www.cnblogs.com/zj75211/p/7168254.html这位大佬的.学到了建图新姿势. 首先还是先讲讲朴素建图:很容易想到拆点然后把边看成点,对于任意两条边a->b,b->c我们可以连一条权值为min(v1,v2)的a->c的边.容易看出这样的建图极限是n^…

[BZOJ 2989]数列(CDQ 分治+曼哈顿距离与切比雪夫距离的转化)

[BZOJ 2989]数列(CDQ 分治) 题面给定一个长度为n的正整数数列a[i]. 定义2个位置的graze值为两者位置差与数值差的和,即graze(x,y)=|x-y|+|a[x]-a[y]|. 2种操作(k都是正整数): 1.Modify x k:将第x个数的值修改为k. 2.Query x k:询问有几个i满足graze(x,i)<=k.因为可持久化数据结构的流行,询问仅要考虑当前数列,还要考虑任意历史版本,即统计任意位置上出现过的任意数值与当前的a[x]的graze值<=k的对数…

BZOJ 3994: [SDOI2015]约数个数和 [莫比乌斯反演转化]

2015 题意:$d(i)$为i的约数个数,求$\sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{j=1}^m d(ij)$ $ij$都爆int了.... 一开始想容斥一下用$d(i)$和$d(j)$算$d(ij)$,发现不行... 然后翻题解看到了一步好神的转化: \[ d(nm) = \sum_{i\mid n} \sum_{j\mid m} [gcd(i,j)=1] \] 晚上再补吧还是没拿草稿纸... 补: $Proof.$ 首先注意约数个数…

BZOJ 2734: [HNOI2012]集合选数 [DP 状压转化]

传送门题意:对于任意一个正整数 n≤100000,如何求出{1, 2,..., n} 的满足若 x 在该子集中,则 2x 和 3x 不能在该子集中的子集的个数(只需输出对 1,000,000,001 取模的结果) 好巧妙的转化啊: 构造一个矩阵,把限制关系转化成矩阵的相邻元素不能同时选 1 3 9 27… 2 6 18 54… 4 12 36 108… 然后愉♂悦的状压DP就可以啦注意每一个既不被$2$又不被$3$整除的数都可以作为矩阵的第一个元素,还有矩阵不一定填满 #include…

BZOj 墨墨的等式（转化为最短路）题解

题意:中文题意不解释... 思路:这道题居然可以转化为最短路orz,要等式有非负整数解,我们可以转化一下:每个ai不限数量,问你能用ai数组拼出多少个Bmin~Bmax范围内的数,有点像完全背包的感觉,看怎样组合能拼出范围内的数. 我们找出ai中不为零的最小数记为p,如果我们把每个数进行操作ai%p ,那么所有的ai我们都可以用整数倍的p加上它的取模表示了.我们用dis[i]表示如果有一个数x:x%p == i,那么dis储存最小的x,也就是说dis储存着我们能用ai数组拼出的取模p等于i的最小…

条件转化，2-sat BZOJ 1997

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1997 1997: [Hnoi2010]Planar Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 64 MBSubmit: 1810 Solved: 684[Submit][Status][Discuss] Description Input Output Sample Input 2 6 9 1 4 1 5 1 6 2 4 2 5 2 6 3 4 3 5 3 6 1 4…

bzoj 4403 序列统计——转化成组合数的思路

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4403 先说说自己的想法吧. 设f[ i ][ j ]表示当前在倒数第 i 个位置,当前和后面的最高的列(最大的数)是 j 的方案数. 考虑当前填0,则用f[ i-1][ j ]转移:当前填1,相当于把后面的都消去最底下一行,用f[ i-1 ][ j-1 ]转移. 所以f[ i ][ j ]=∑(k:0~j)f[ i-1 ][ k ].然后矩阵优化. 结果发现 j 的范围达到1e9,也就是要…

bzoj 4883 棋盘上的守卫 —— 基环树转化

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4883 首先,注意到每个点可横可竖,但花费一样: 所以考虑行列的交集,那么这个条件可以转化为行点和列点之间的边,边权就是花费: 如果行和列都按原图交点连了边,那么问题就转化成在有向图中,每个点(原图的行/列)都有且仅有1入度: 这个性质让我们联想到基环树,所以只需要构造一个基环树森林即可: 又要边权和最小,仿照 Kruskal,从小到大加边,对于连通块,看看是否已经有环即可. 代码如下: #…