题目地址:P4126 [AHOI2009]最小割 最小割的可行边与必须边 首先求最大流,那么最小割的可行边与必须边都必须是满流. 可行边:在残量网络中不存在 \(x\) 到 \(y\) 的路径(强连通分量): 必须边:在残量网络中 \(S\) 能到 \(x\) && \(y\) 能到 \(T\) . #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 4e3 + 6, M = 6e4 + 6, inf = 1e…

[BZOJ1797][AHOI2009]最小割(网络流) 题面 BZOJ 洛谷 题解 最小割的判定问题,这里就当做记结论吧.(源自\(lun\)的课件) 我们先跑一遍最小割,求出残量网络.然后把所有还有流量的边拿出来跑\(Tarjan\)缩\(SCC\). 如果一条满流边的两个端点不在同一个\(SCC\)中则这条边可能存在于最小割中. 证明:考虑如果减少一条边的容量之后,最小割变小了,证明这条边可能存在于最小割之中. 那么反过来,如果\((u,v)\)在同一个\(SCC\)中,我们把\(u\ri…

P4126 [AHOI2009]最小割 边$(x,y)$是可行流的条件: 1.满流:2.残量网络中$x,y$不连通 边$(x,y)$是必须流的条件: 1.满流:2.残量网络中$x,S$与$y,T$分别连通 现在的问题是怎么判断点之间是否连通 我们可以在残量网络上跑tarjan,处理出强连通分量 如果两点同属一个强连通分量,那么它们之间就连通辣 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include&l…

题目:洛谷P4126 [AHOI2009]最小割 思路: 结论题 在残余网络上跑tarjan求出所有SCC,记id[u]为点u所在SCC的编号.显然有id[s]!=id[t](否则s到t有通路,能继续增广). 对于任意一条满流边(u,v),(u,v)能够出现在某个最小割集中,当且仅当id[u]!=id[v]: 对于任意一条满流边(u,v),(u,v)必定出现在最小割集中,当且仅当id[u] == id[s]且id[v] == id[t]. 证明: ①将每个SCC缩成一个点,得到的新图就只含有满流…

1797: [Ahoi2009]Mincut 最小割 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 1072  Solved: 446[Submit][Status] Description A,B两个国家正在交战,其中A国的物资运输网中有N个中转站,M条单向道路.设其中第i (1≤i≤M)条道路连接了vi,ui两个中转站,那么中转站vi可以通过该道路到达ui中转站,如果切断这条道路,需要代价ci.现在B国想找出一个路径切断方案,使中转站s不能到…

题目 最小割的可行边和必须边 可行边\((u,v)\)需要满足以下两个条件 满流 残量网络中不存在\(u\)到\(v\)的路径 这个挺好理解的呀,如果存在还存在路径的话那么这条边就不会是瓶颈了 必须边\((u,v)\)需要满足的条件 满流 残量网络中\(S\)能到达\(u\),\(v\)能到达\(T\) 这样的话\((u,v)\)就成为了唯一的瓶颈了 我们可以直接在残量网络上跑\(tarjan\),只跑没满流的边 如果发现\(u\)和\(v\)不在同一强联通分量里,就说明这是一条可行边 因为\(…

Description A,B两个国家正在交战,其中A国的物资运输网中有N个中转站,M条单向道路.设其中第i (1≤i≤M)条道路连接了vi,ui两个中转站,那么中转站vi可以通过该道路到达ui中转站,如果切断这条道路,需要代价ci.现在B国想找出一个路径切断方案,使中转站s不能到达中转站t,并且切断路径的代价之和最小. 小可可一眼就看出,这是一个求最小割的问题.但爱思考的小可可并不局限于此.现在他对每条单向道路提出两个问题: 问题一:是否存在一个最小代价路径切断方案,其中该道路被切断? 问题二…

~~~题面~~~ 题解: 做这题的时候才知道有最小割可行边和必须边这种东西..... 1,最小割可行边, 意思就是最小割中可能出现的边. 充要条件: 1,满流 2,在残余网络中找不到x ---> y的路径 解释: 如果在残余网络中还找得到x ---> y的路径的话,要割掉这条边就还需要割掉另一条路径,这显然是不够优的. 如果是满流的话显然不是割掉了这条边 2,最小割必须边 1,满流 2,在残余网络中s 可以到 x, y 可以到 t. 解释: 满流的原因和上面原因,同时必须边肯定也是可行边(显然…

bzoj luogu sol 一条边出现在最小割集中的必要条件和充分条件. 先跑出任意一个最小割,然后在残余网络上跑出\(scc\). 一条边\((u,v)\)在最小割集中的必要条件:\(bel[u]!=bel[v]\) 一条边\((u,v)\)在最小割集中的充分条件:\(bel[u]=bel[S],bel[v]=bel[T]\) code #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include&l…

正解:网络流+$tarjan$ 解题报告: 传送门$QwQ$ $umm$最小割的判定问题$QwQ$,因为并不会做是看的题解才会的,所以也没什么推导过程直接放结论趴$QwQ$ 首先跑个最大流,然后有. 1)可行流($x,y$)的充要条件:满流&残余网络中不存在$x$到$y$的路径 2)必然流($x,y$)的充要条件:满流&残余网络中$ST$分别能到达$xy$ 证明的话都可以用反证法? 对于1,挺显然的还,就如果存在$x$到$y$的路径,说明并没有割开,显然不属于最小割 对于2,我取一边为例,…

题目:http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=1797 分析: 在残余网络中看: 对于第1问: 1.首先这个边必须是满流 2.其次这个边连接的两个点U,V必须属于两个SCC,即这个边必须为一个割 对于第2问: 在第1问的基础上,还要判断U和S.V和T是否分别在同一个SCC中,如果成立,那么这样才是必须的.…

1797: [Ahoi2009]Mincut 最小割 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 2076  Solved: 885[Submit][Status][Discuss] Description A,B两个国家正在交战,其中A国的物资运输网中有N个中转站,M条单向道路.设其中第i (1≤i≤M)条道路连接了vi,ui两个中转站,那么中转站vi可以通过该道路到达ui中转站,如果切断这条道路,需要代价ci.现在B国想找出一个路径切断方案…

最大流+tarjan.然后因为原来那样写如果图不连通的话就会出错,WA了很久. jcvb: 在残余网络上跑tarjan求出所有SCC,记id[u]为点u所在SCC的编号.显然有id[s]!=id[t](否则s到t有通路,能继续增广). ①对于任意一条满流边(u,v),(u,v)能够出现在某个最小割集中,当且仅当id[u]!=id[v]:②对于任意一条满流边(u,v),(u,v)必定出现在最小割集中,当且仅当id[u]==id[s]且id[v]==id[t]. #include<cstdio>…

先跑网络流, 然后在残余网络tarjan缩点. 考虑一条边(u,v): 当且仅当scc[u] != scc[v], (u,v)可能出现在最小割中...然而我并不会证明 当且仅当scc[u] = scc[S] && scc[v] == scc[T], (u, v) 必定出现在最小割中. 这个很好脑补, 假如这条边不是满流, 那么S-T就存在增广路了.. ----------------------------------------------------------------------…

BZOJ_1797_[Ahoi2009]Mincut 最小割_最小割+tarjan Description A,B两个国家正在交战,其中A国的物资运输网中有N个中转站,M条单向道路.设其中第i (1≤i≤M)条道路连接了vi,ui两个中转站,那么中转站vi可以通过该道路到达ui中转站,如果切断这条道路,需要代价ci.现在B国想找出一个路径切断方案,使中转站s不能到达中转站t,并且切断路径的代价之和最小. 小可可一眼就看出,这是一个求最小割的问题.但爱思考的小可可并不局限于此.现在他对每条单向道路…

1797: [Ahoi2009]Mincut 最小割 链接 分析: 题意为:问一条边是否可能存在于最小割中,是否一定存在于最小割中. 首先最小割的边一定是满流的边.且这条边点两个端点u.v中,至少一个与S或T联通.而且在残量网络中u->v没有增广路.如果存在增广路,那么会使最小割的增加.这条增广路会和u->v的反向边构成强连通分量.所以一条边可能存在于最小割中,要满足:满流, 残量网络中u,v不属于一个强连通分量. 那么第二问就是要求S一定可以到u,v一定可以到T.此时如果存在这样的一条路径,…

1797: [Ahoi2009]Mincut 最小割 题目:传送门 题解: 感觉是一道肥肠好的题目. 第二问其实比第一问简单? 用残余网络跑强联通,流量大于0才访问. 那么如果两个点所属的联通分量分别处于st和ed,那一定会被割掉,那么第一问就也会是1 但是第一问单独处理,就有点GG 膜了一发题解,发现贼尼玛niu bi: 还是利用联通分量,如果这条边满流,且连接的两个点所处的联通分量不同,就ok 太菜了不会证明...大佬hzwer 代码: #include<cstdio> #include&…

题链: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1797 题解: 详细的讲解去看http://hzwer.com/3217.html首先跑一个最小割.那么剩下的就是一个结论的事了:对残余网络跑一个Tarjan缩点,1).对于一条满载边u->v,u->v能够出现在某个最小割集中,当且仅当u,v不属于同一个SCC:2).对于一条满载边u->v,u->v必定出现在最小割集中,当且仅当u,v分别在S,T的SCC中.(u,v必然不在一个…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1797 (题目链接) 题意 求一条边是否可能在一个最小割集中,以及这条边是否一定在最小割集中. Solution DaD3zZ大爷 跑完最大流以后,在残余网络上跑tarjan求出所有SCC,记belong[u]为点u所在SCC的编号.显然有belong[s]!=belong[t](否则s到t有通路,能继续增广). ①对于任意一条满流边(u,v),(u,v)能够出现在某个最小割集中,当且仅当belon…

题目描述 给定一张图,对于每一条边询问:(1)是否存在割断该边的s-t最小割 (2)是否所有s-t最小割都割断该边 输入 第一行有4个正整数,依次为N,M,s和t.第2行到第(M+1)行每行3个正 整数v,u,c表示v中转站到u中转站之间有单向道路相连,单向道路的起点是v, 终点是u,切断它的代价是c(1≤c≤100000). 注意:两个中转站之间可能有多条道路直接相连. 同一行相邻两数之间可能有一个或多个空格. 输出 对每条单向边,按输入顺序,依次输出一行,包含两个非0即1的整数,分 别表示对…

题目 A,B两个国家正在交战,其中A国的物资运输网中有N个中转站,M条单向道路.设其中第i (1≤i≤M)条道路连接了vi,ui两个中转站,那么中转站vi可以通过该道路到达ui中转站,如果切断这条道路,需要代价ci.现在B国想找出一个路径切断方案,使中转站s不能到达中转站t,并且切断路径的代价之和最小. 小可可一眼就看出,这是一个求最小割的问题.但爱思考的小可可并不局限于此.现在他对每条单向道路提出两个问题: 问题一:是否存在一个最小代价路径切断方案,其中该道路被切断? 问题二:是否对任何一个最…

先跑一遍最大流,然后对残量网络(即所有没有满流的边)进行tarjan缩点. 能成为最小割的边一定满流:因为最小割不可能割一半的边: 连接s.t所在联通块的满流边一定在最小割里:如果不割掉这条边的话,就能再次从s到t增广 连接两个不同联通块的满流边可能在最小割里:新图(即缩点后只有满流边的图)的任意一条s.t割都是最小割,所以可以任取割的方案 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<…

传送门 首先肯定要跑一个最小割也就是最大流 然后我们把残量网络tarjan,用所有没有满流的边来缩点 一条边如果没有满流,那它就不可能被割了 一条边如果所属的两个强联通分量不同,它就可以被割 一条边如果所属的两个点一个与源点同块,一个与汇点同块,那么它就可以一定在最小割集合中 为啥我也不会证,直接搬一下隔壁的吧 1.将每个SCC缩成一个点,得到的新图就只含有满流边了.那么新图的任一s-t割都对应原图的某个最小割,从中任取一个把id[u]和id[v]割开的割即可证明.  2.假设将(u,v)的边权…

1797: [Ahoi2009]Mincut 最小割 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 1685  Solved: 724[Submit][Status][Discuss] Description A,B两个国家正在交战,其中A国的物资运输网中有N个中转站,M条单向道路.设其中第i (1≤i≤M)条道路连接了vi,ui两个中转站,那么中转站vi可以通过该道路到达ui中转站,如果切断这条道路,需要代价ci.现在B国想找出一个路径切断方案…

1391: [Ceoi2008]order Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 1509  Solved: 460[Submit][Status][Discuss] Description 有N个工作,M种机器,每种机器你可以租或者买过来. 每个工作包括若干道工序,每道工序需要某种机器来完成,你可以通过购买或租用机器来完成. 现在给出这些参数,求最大利润 Input 第一行给出 N,M(1<=N<=1200,1<=M<=12…

2127: happiness(题解) Time Limit: 51 Sec  Memory Limit: 259 MBSubmit: 1806  Solved: 875 Description 高一一班的座位表是个n*m的矩阵,经过一个学期的相处,每个同学和前后左右相邻的同学互相成为了好朋友.这学期要分文理科了,每个同学对于选择文科与理科有着自己的喜悦值,而一对好朋友如果能同时选文科或者理科,那么他们又将收获一些喜悦值.作为计算机竞赛教练的scp大老板,想知道如何分配可以使得全班的喜悦值总和最…

2561: 最小生成树(题解) Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1628  Solved: 786 传送门:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2561 Description 给定一个边带正权的连通无向图G=(V,E),其中N=|V|,M=|E|,N个点从1到N依次编号,给定三个正整数u,v,和L (u≠v),假设现在加入一条边权为L的边(u,v),那么需要删掉最少多少条…

题目 Source http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3438 Description 小M在MC里开辟了两块巨大的耕地A和B(你可以认为容量是无穷),现在,小P有n中作物的种子,每种作物的种子有1个(就是可以种一棵作物)(用1...n编号),现在,第i种作物种植在A中种植可以获得ai的收益,在B中种植可以获得bi的收益,而且,现在还有这么一种神奇的现象,就是某些作物共同种在一块耕地中可以获得额外的收益,小M找到了规则中共有m种作物组…

简单的叙述就不必了. 对于一个图,我们要找最大流,对于基于增广路径的算法,首先必须要建立反向边. 反向边的正确性: 我努力查找了许多资料,都没有找到理论上关于反向边正确性的证明. 但事实上,我们不难理解,对于每条反向边,我们流过它相当于撤销了一条正向边的流量. 并且它是必须的: 而且从理论上,我们在加入反向边之后得到的最大流,我们从残余网络考虑. 我们要认识到,反向边不会使最大流流量减少,这是很显然的.有flow<=flow'. 接下来我们考虑所有点的流量是否可以只用正向边得到. 并且我们考察汇…

太羞耻了,m n写反了(主要是样例n m相等) 建图方法比较高(ji)端(chu),对于可以加栅栏的地方连上1的边,然后求最小割即可 为了让代码优(suo)美(duan),我写了一个check,避免多次重复的时候犯错(简直是我这种mn都能打反的人必备) #include <cstdio> #define INF 2147483647 ,h,t,zl,ans; ][],fir[],d[],to[],flo[],nex[],l[]; inline void add(int x,int y,int…