题意 自己看. 分析 求这个平均值的最大值就是分数规划,二分一下就变成了求一条长度在[L,R]内路径的权值和最大.有淀粉质的做法但是我没写,感觉常数会很大.这道题可以用长链剖分做. 先对树长链剖分. 我们像做dsu on tree一样先做重儿子,用线段树继承重儿子的全部信息,然后做其他轻儿子 查询的时候枚举一下路径的长度len,一边单点O(1)O(1)O(1)查询长度为len的最大权值,一边线段树O(logn)O(logn)O(logn)查询长度为[L-len,R-len]的区间即可 时间复杂度…

[Wc2010]重建计划 Time Limit: 40 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 4345  Solved: 1054[Submit][Status][Discuss] Description Input 第一行包含一个正整数N,表示X国的城市个数. 第二行包含两个正整数L和U,表示政策要求的第一期重建方案中修建道路数的上下限 接下来的N-1行描述重建小组的原有方案,每行三个正整数Ai,Bi,Vi分别表示道路(Ai,Bi),其价值为Vi 其中城市由1..N…

题目链接 BZOJ 洛谷 点分治 单调队列: 二分答案,然后判断是否存在一条长度在\([L,R]\)的路径满足权值和非负.可以点分治. 对于(距当前根节点)深度为\(d\)的一条路径,可以用其它子树深度在\([L-d,R-d]\)内的最大值更新.这可以用单调队列维护. 这需要子树中的点按dep排好序.可以用BFS,省掉sort. 直接这样的话,每次用之前的子树更新当前子树时,每次复杂度是\(O(\max\{dep\})\)的(之前子树中最大的深度).能被卡成\(O(n^2\log n)\). 可…

题目描述 输入 第一行包含一个正整数N,表示X国的城市个数. 第二行包含两个正整数L和U,表示政策要求的第一期重建方案中修建道路数的上下限 接下来的N-1行描述重建小组的原有方案,每行三个正整数Ai,Bi,Vi分别表示道路(Ai,Bi),其价值为Vi 其中城市由1..N进行标号 输出 输出最大平均估值,保留三位小数 样例输入 4 2 3 1 2 1 1 3 2 1 4 3 样例输出 2.500 提示 N<=100000,1<=L<=U<=N-1,Vi<=1000000 这题算…

题目大意:给定一棵树,求一条长度在L到R的一条路径,使得边权的平均值最大. 题解 树上路径最优化问题,不难想到点分治. 如果没有长度限制,我们可以套上01分数规划的模型,让所有边权减去mid,求一条路径长度非负. 现在考虑有L和R的限制,就是我们在拼接两条路径的时候,每条路径能够匹配的是按深度排序后一段连续区间,我们只需要维护区间最大值. 然后随着深度的单调变化,这个区间在滑动,这就变成了滑动窗口问题. 代码 #include<iostream> #include<cstdio>…

P4292 [WC2010]重建计划 题目描述 \(X\)国遭受了地震的重创, 导致全国的交通近乎瘫痪,重建家园的计划迫在眉睫.\(X\)国由\(N\)个城市组成, 重建小组提出,仅需建立\(N-1\)条道路即可使得任意两个城市互相可达.于是,重建小组很快提出了一个包含\(N-1\)条道路的方案,并满足城市之间两两可达,他们还计算评估了每条道路\(e\)建设之后可以带来的价值\(v(e)\). 由于重建计划复杂而艰难,经费也有一定限制.因此,政府要求第一期重建工程修建的道路数目为\(k\)条,但…

「WC2010」重建计划(长链剖分/点分治) 题目描述 有一棵大小为 \(n\) 的树,给定 \(L, R\) ,要求找到一条长度在 \([L, R]\) 的路径,并且路径上边权的平均值最大 \(1 \leq n,L,R \leq 10^5\) 解题思路 : 前几天沉迷初赛来写几道数据结构恢复一下代码能力,坑填完之后可能就要开始啃思维题了QwQ. 这个题貌似长链剖分和点分复杂度都是 \(O(nlog^2n)\) 的,点分好久都没碰了,长链剖分也只有暑假里口胡了几个多校的题而已,先讲做法吧 这个题…

题面传送门 我!竟!然!独!立!A!C!了!这!道!题!incredible! 首先看到这类最大化某个分式的题目,可以套路地想到分数规划,考虑二分答案 \(mid\) 并检验是否存在合法的 \(S\) 使得 \(\dfrac{\sum\limits_{e\in S}v(e)}{|S|}\ge mid\),将分母乘过去并稍微变个形可得 \(\sum\limits_{e\in S}v(e)-mid\ge 0\),也就是说我们将每条边边权都减去 \(mid\) 并检验包含 \([L,R]\) 条边的路…

一开始看到$\frac{\sum_{}}{\sum_{}}$就想到了01分数规划但最终还是看了题解 二分完后的点分治,只需要维护一个由之前处理过的子树得出的$tb数组$,然后根据遍历每个当前的子树上的结点的深度来确定$tb数组$中的滑块. 因为分数规划要找的是$max$,BFS遍历当前结点的深度越来越大,这样滑块也是单调向右滑动,所以滑块里的最大值就应当用单调队列解决 #include<cstdio> #include<algorithm> #define read(x) x=ge…

题目描述 题目传送门 分析 看到比值的形式就想到 \(01分数规划\),二分答案 设当前的值为 \(mids\) 如果存在\(\frac{\sum _{e \in S} v(e)}{|S|} \geq mids\) 那么 \(\sum _{e \in S} v(e)-|S| \times mids \geq 0\) 我们把每一条边的权值减去 \(mids\) 问题就变成了找出一条长度在 \([l,r]\) 之间的简单路径 是的路径的长度大于等于 \(0\) 我们可以开一个权值线段树去维护,但这样…

01分数规划,二分答案然后把判别式变成Σp[i]-Σs[i]*mid>=0,然后树上背包判断,设f[i][j]为在i点子树里选j个的最大收益,随便背包一下就好 最丧病的是神卡常--转移的时候要另开一个一维g来转移,然后限制<=k,因为再大就没用了,还有把max变成?:的形式-- #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; const int N=2505…

用01分数规划 + prime + 二分 竟然2950MS惊险的过了QAQ 前提是在TLE了好几次下过的 = = 题目意思:有n个村庄,村庄在不同坐标和海拔,现在要对所有村庄供水,只要两个村庄之间有一条路即可,建造水管距离为坐标之间的欧几里德距离,费用为海拔之差,现在要求方案使得费用与距离的比值最小,很显然,这个题目是要求一棵最优比率生成树. 解题思路: 对答案进行二分,当把代进去的答案拿来算最小生成树的时候,一旦总路径长度为0,就是需要的答案. 0-1规划是啥? 概念有带权图G, 对于图中每条…

无脑上二分+淀粉质完事了 每个子树算的时候把儿子按照最长路径从小到大依次做,和前面的单调队列算一波,每个儿子的复杂度不超过这个子树大小 // luogu-judger-enable-o2 #include<bits/stdc++.h> #define il inline #define vd void typedef long long ll; il int gi(){ int x=0,f=1; char ch=getchar(); while(!isdigit(ch)){ if(ch=='-…

题目大意 \(n\)(\(n\leq10^5\))个点的一棵树,有边权\(w\),给定\(l,r\),求边数在\([l,r]\)中的路径的平均边权的最大值 题解 二分答案,判断时将边权变成\(w-mid\),判断是否存在一条边权总和非负且边数在[l,r]的路径 设\(f(i,j)\)表示从点\(i\)往下走\(j\)条边的边权总和最多是多少 则有\(f(i,j)=max_{v\in son(i)}\{f(v,j-1)+w(i,v)\}\) \(ans(i)=max_{v\in son(i) ,…

[WC2010]重建计划 LG传送门 又一道长链剖分好题. 这题写点分治的人应该比较多吧,但是我太菜了,只会长链剖分. 如果你还不会长链剖分的基本操作,可以看看我的长链剖分总结. 首先一看求平均值最大,马上想到套个二分,每次把边权变为原来的边权减去二分的答案,看树上有没有长度在\(L\)和\(U\)之间的正权链就好了. 于是乎问题就转变成了求树上权值和最大的链,这时马上想到我们以前做过的一道题P2993 [FJOI2014]最短路径树问题 题解,我已经在这道题的题解中把需要的思想讲明白了,如果你…

看到平均值一眼分数规划,二分答案mid,边权变为w[i]-mid,看是否有长度在[L,R]的正权路径.设f[i][j]表示以i为根向下j步最长路径,用长链剖分可以优化到O(1),查询答案线段树即可,复杂度O(nlog2n) 不知为什么bzoj上RE,luogu上AC,暂时不管了. #include<bits/stdc++.h> #define lson l,mid,rt<<1 #define rson mid+1,r,rt<<1|1 using namespace st…

传送门 长链剖分好题. 题意简述:给一棵树,问边数在[L,R][L,R][L,R]之间的路径权值和与边数之比的最大值. 思路: 用脚指头想都知道要01分数规划. 考虑怎么checkcheckcheck. 发现就是求在转化成真·边权之后有没有长度在[L,R][L,R][L,R]之间的路径权值是大于0的. 然后可以设计状态fi,jf_{i,j}fi,j​表示iii开头长度为jjj的路径最大值,这个可以用长链剖分优化转移. 然后考虑怎么把经过iii的两条路径拼起来更新答案,这个可以用线段树优化转移,然…

题解: 这题我居然做了一星期?... 平均值的极值其实也可以算是一种分数规划,只不过分母上b[i]=1 然后我们就可以二分这个值.类似与 HNOI最小圈 如果没有 链的长度的限制的话,我们直接两遍dfs就可以求出以每个点为起点的最长链,然后看看有没有权值和>0的即可. 但现在链有长度限制... 所以膜拜题解... 发现我们可以点分治,然后每个节点的合法对象都是一段连续的区间, 当用某个值来更新答案的时候是一个连续的区间. 所以可以单调队列来维护定长的区间最大值问题. 实现的时候好多细节...还好…

题目大意: 求长度$\in [L,U]$的路径的最大边权和平均值. 题解 首先二分就不用说了,分数规划大家都懂. 这题有非常显然的点分治做法,但还是借着这个题学一波长链剖分. 其长链剖分本身也没啥,就是重链剖分中判断中儿子的参数由比较子树大小改为了子树最深点的深度. 这样一来,有一个很显然的性质,所有长链长度值和$<n$,然而这是废话,因为整棵树的边也只有$n-1$条. 长链剖分还有一个非常强大的能力,可以在线性的时间内合并以深度为下标的子树信息. 对于节点$x$和其长链连向的儿子$y$,由于在…

BZOJ 4753 [Jsoi2016]最佳团体 | 树上背包 分数规划 又是一道卡精度卡得我头皮发麻的题-- 题面(--蜜汁改编版) YL大哥是24OI的大哥,有一天,他想要从\(N\)个候选人中选\(K\)个小弟(\(N, K \le 2500\)). 想要成为大哥的小弟不是件容易事,必须要有一个举荐人才行,所以每个候选人\(i\)都有一个另一个候选人\(R_i\)作为举荐人,只有当举荐人\(R_i\)被大哥选为小弟时,候选人\(i\)才有可能被选. 每个候选人都有一个选取代价\(S_i\)…

长链剖分学习笔记 说到树的链剖,大多数人都会首先想到重链剖分.的确,目前重链剖分在OI中有更加多样化的应用,但它大多时候是替代不了长链剖分的. 重链剖分是把size最大的儿子当成重儿子,顾名思义长链剖分就是把 len (到叶子节点的距离) 最长的儿子当成重儿子. 由于是和深度有关的算法,长链剖分常用于优化一些和深度有关的dp或其他算法. 具体按照蒟蒻的理解来说,就是类似启发式合并的那种感觉,每个点为根的子树都可以看成一条最长的链上支出了一些叉,而我们想把这棵子树捋成只有一条链,毕竟链多清晰明了,…

传送门 题意:nnn个点的树,每个点两个值a,ba,ba,b,问长度为mmm的路径∑ai∑bi\frac{\sum a_i}{\sum b_i}∑bi​∑ai​​的最大值. 思路:一眼要01分数规划,考虑checkcheckcheck可以用点分治水掉. 然而也可以用长链剖分,复杂度降低一个logloglog. 代码: #include<bits/stdc++.h> #define ri register int using namespace std; const int rlen=1<…

[COGS2652]秘术「天文密葬法」(长链剖分,分数规划) 题面 Cogs 上面废话真多,建议直接拉到最下面看一句话题意吧: 给个树,第i个点有两个权值ai和bi,现在求一条长度为m的路径,使得Σai/Σbi最小 题解 看到这个式子就是裸的分数规划吧... 二分一个答案\(k\),式子变成了找一条长度为\(m\)的路径(题目里面路径长度的定义是点数) 满足\(\sum a-k\sum b\le 0\). 首先直接把\(m=-1\)也就是没有限制的点直接判掉,这个东西没有任何意义. (其实\(m…

BZOJ 洛谷 \(Description\) 给定一棵树,每次询问给定\(p,k\),求满足\(p,a\)都是\(b\)的祖先,且\(p,a\)距离不超过\(k\)的三元组\(p,a,b\)个数. \(n,q\leq3\times10^5\). \(Solution\) \(p,a,b\)都在一条链上. 那么如果\(a\)是\(p\)的祖先,答案就是\(\min(dep[p],\ k)*(sz[p]-1)\).可以\(O(1)\)计算. 如果\(a\)在\(p\)的子树中,答案就是\(\sum…

3252: 攻略 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB Description 题目简述:树版[k取方格数]   众所周知,桂木桂马是攻略之神,开启攻略之神模式后,他可以同时攻略k部游戏. 今天他得到了一款新游戏<XX半岛>,这款游戏有n个场景(scene),某些场景可以通过不同的选择支到达其他场景.所有场景和选择支构成树状结构:开始游戏时在根节点(共通线),叶子节点为结局.每个场景有一个价值,现在桂马开启攻略之神模式,同时攻略k次该游戏,问他观赏到…

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6070 题意: 给出一个题目提交序列, 从中选出一个正确率最小的子串. 选中的子串中每个题目当且仅当最后一次提交是正确的. 思路: 分数规划 二分答案, 然后在 check 函数中查找是否存在某个区j间 [l, r] 使得 sum(l, r) / (r - l + 1) <= mid, 即 sum(l, r) + l * mid <= (r + 1) * mid. 可以用个线段树来维护 sum(l…

BZOJ[3252]攻略 Description 题目简述:树版[k取方格数] 众所周知,桂木桂马是攻略之神,开启攻略之神模式后,他可以同时攻略k部游戏.今天他得到了一款新游戏<XX半岛>,这款游戏有n个场景(scene),某些场景可以通过不同的选择支到达其他场景.所有场景和选择支构成树状结构:开始游戏时在根节点(共通线),叶子节点为结局.每个场景有一个价值,现在桂马开启攻略之神模式,同时攻略k次该游戏,问他观赏到的场景的价值和最大是多少(同一场景观看多次是不能重复得到价值的) "为…

题目:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1758 01分数规划,所以我们对每个重心进行二分.于是问题转化为Σw[e]-mid>=0, 对于一棵子树维护点的dep,dis,并用队列q存下来.令mx[i]表示当前dep为i的最大权值,维护一个单调队列dq,维护当前符合条件的mx,当我们从q的队尾向前扫时,它的dep是递减的,利用这个性质维护单调队列,最后更新一遍mx.具体看代码吧TAT 代码: #include<cstring>#…

正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4292 题目大意 给出\(n\)个点的一棵树,然后求长度在\([L,U]\)之间的一条路径的平均权值最大. 解题思路 先上二分\(0/1\)分数规划,然后变成求最长在\([L,U]\)之间的路径. 很经典的点分治问题,但是用线段树会\(T\),当然可以用单调队列但是我不会. 可以试下上长剖,线段树维护链上每个深度的最大值权值.然后枚举短的那条链的时候在长的那条上面线段树查询就好了. 时间复杂度\(O(n\log…

点分治,对于每个分治中心,考虑求出经过它的符合长度条件的链的最大权值和. 从分治中心dfs下去取出所有链,为了防止两条链属于同一个子树,我们一个子树一个子树地处理. 用s1[i]记录目前分治中心伸下去的链中长度为i的链的最大权值,s2[i]记录新子树中的链的最大权值. 分数规划,考虑合并,枚举长度,由于另一个长度在一个滑动窗口中,所以使用单调队列求解即可. 为了保证复杂度,讲子树按高度排序.注意初始化等问题. #include<cstdio> #include<vector> #i…